Reja: Bozor iqtisodiyoti sharoitida modellashtirishning ahamiyati

IQTISODIY JARAYONLARDA OPTIMALLASHTIRISH
USULLARINI QO‘LLASH

Reja:
1. Bozor iqtisodiyoti sharoitida modellashtirishning ahamiyati.

2. Model turlari. Iqtisodiy-matematik modellarning tasnifi.
3. Maxsus iqtisodiy-matematik usullar.
4. Optimal dasturlash usulining asosiy masalalari.
5. Optimal dasturlash usulini iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda qo‘llanilishi.

Bozor iqtisodiyoti sharoitida iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishning o‘ziga xos xususiyatlari:

bozor tavakkalchilik va noaniqlik elementlariga ega;
resurslarning chegaralanganligi va alternativ xarajatlar;
ishlab chiqaruvchilar va iste’molchilar o‘rtasida raqobatning mavjudligi;
iqtisodiy ko‘rsatkichlarni istiqboldagi holatini oldindan ko‘ra bilish;
bozorda assimetrik axborotning mavjudligi.
Asosiy iqtisodiy-matematik usullar:
a) Matematik statistika usullari:
- dispersion tahlil;
- korrelyasion tahlil;
- regression tahlil;
- omilli tahlil.
b) Ekonometrik usullar:
- iqtisodiy o‘sish nazariyasi;
- tarmoqlararo balans;
- ishlab chiqarish funksiyasi;
- talab va taklif tahlili.
v) Optimal dasturlash usullari:
- Chiziqli dasturlash;
- Chiziqsiz dasturlash;
- stoxastik dasturlash;
- dinamik dasturlash.
g) Bozor iqtisodiyotiga taalluqli usullar:
- erkin raqobat;
- ishlab chiqarish sikli modeli;
- firmalarga taalluqli modellar.
d) Iqtisodiy tizimni eksperimental o‘rganish usullari:
- imitatsion;
- ishbilarmonlik o‘yinlari;
- ssenariylarni o‘tkazish.
Model - tor ma’noda – o‘rganilayotgan obyektning, jarayonning yoki hodisaning muhim xususiyatlarini, xossalarini aks ettiruvchi yordamchi obyekt; keng ma’noda – biror obyektni yoki obyektlar tizimining namunasidir.
Modellashtirish usullari yordamida tuziladigan barcha modellarni 2 turga bo‘lish mumkin: Moddiy modellar va ideal modellar.
Moddiy modellar real obyektlarni tabiiy va sun’iy materiallar yordamida aks ettiradi: mel bilan doskada, karton bilan maket tuzish, qalam bilan formula yozish, metalldan aviamodel yasash.
Ideal modellar odamni fikrlash jarayoni bilan chambarchas bog‘langandir. Bunday modellar bilan operatsiyalar miyada amalga oshiriladi.
Iqtisodiyotda eng keng qo‘llaniladigan modellardan biri - bu iqtisodiy-matematik modellardir. Matematik modellashtirish - iqtisodiy jarayonlarni tenglamalar, tengsizliklar, funksional, logik sxemalar orqali ifodalash deb tushuniladi.
Matematik modellashtirish keng ma’noda o‘z tabiatiga ko‘ra turli, lekin o‘xshash matematik bog‘lanishlar bilan tasvirlanuvchi jarayonlar o‘rganuvchi tekshirish va izlanishlar usulidir.
Iqtisodiy-matematik modellar o‘z o‘rnida funksional va strukturali bo‘lishi mumkin.
Funksional modellar kirish va chiqish parametrlarini bog‘lanish funksiyalarini aks ettiradilar.
Strukturali modellar murakkabroq bo‘lib, tizimni ichk i strukturasini ifodalab, ichki aloqalarni aks ettiradi.
Modellar statik va dinamik, Chiziqli va Chiziqsiz, determinatsion va stoxastik bo‘lishi mumkin
Statik modellarda iqtisodiy jarayonlar va ko‘rsatkichlarning ma’lum bir vaqtdagi holati o‘rganiladi.
Dinamik modellarda esa iqtisodiy ko‘rsatkchilarning vaqt davomida qanday o‘zgarishi kuzatiladi va ularga qaysi omillar ta’sir etishi o‘rganiladi.
Chiziqli modellarda maqsad mezoni Chiziqli funksiya ko‘rinishda bo‘lad, uning ekstremal qiymatlari orasidagi munosabat Chiziqli tenglamalar va tengsizliklar orqali ifodalanadi.
Chiziqsiz modellarda - maqsad funksiyasi va yechimi orasidagi munosabatlar Chiziqsiz ko‘rinishda ifodalanadi. O‘z navbatida Chiziqsiz dasturlash quyidagi turlarga bo‘linadi:
Qavariq dasturlash - echilayotgan masala qavariq to‘plamida berilgan bo‘lib, maqsad funksiyasi qavariq shaklda berilishi mumkin.
Kvadratik dasturlash - maqsad funksiyasi kvadratik shaklda ifodalanib, chegaraviy shartlar Chiziqli tenglamalar va tengsizliklar ko‘rinishida beriladi.
Butun sonli dasturlash - izlanayotgan o‘zgaruvchilarga nisbatan butunlik shartda kiritiladi.
Dinamik dasturlash - ekstremal masalaning yechimi bir necha bosqichlardan iborat bo‘lib, har bir oldingi bosqichning yechimi keyingi bosqichlar uchun boshlang‘ich ma’lumotlar sifatida foydalaniladi.
Optimal modellar ishlab chiqarishni tashkil qilishning optimal variantini topishga xizmat qiladi. Boshqacha qilib aytganda, ular optimallik mezonlari bo‘yicha maqsad funksiyasiga maksimal yoki minimal qiymat bera oladi.
Optimallashtiruvchi modellari ikki qismdan iborat:
1. Cheklanishlar sistemalari yoki iqtisodiy sistema o‘zgarishini shart-sharoitlari;
2. Optimallik mezoni (maqsad funksiyasi). Bu mezon iqtisodiy sistema mumkin bo‘lgan holatining samaradorlik darajasini aniqlash, taqqoslash va undan eng qulayini tanlash uchun ishlatiladi.
Agar maqsad funksiya musbat iqtisodiy omilni ifodalasa (masalan, foyda yoki daromad), u holda maqsad funksiyaning maksimum qiymati izlanadi, xarajatlarni kamaytirish masalalarida esa maqsad funksiyaning minimumini izlash kerak bo‘ladi.
Noma’lumlarning sonli qiymatlari to‘plamini masalaning rejasi deyiladi. CHeklanishlar sistemasini qanoatlantiruvchi har qanday reja mumkin bo‘lgan reja deyiladi. Maqsad funksiyaga maksimum (yoki minimum) qiymat bera oladigan mumkin bo‘lgan reja, optimal reja deyiladi.
Agar maqsad funksiya hamda cheklanishlar sistemasiga kiradigan noma’lumlarga nisbatan Chiziqli bo‘lsa, u holda Chiziqli dasturlash deyiladi. Agar maqsad funksiya yoki cheklanishlar sistemasi Chiziqsiz ifodalardan tashkil topsa, u holda Chiziqsiz dasturlash deyiladi.
Optimal dasturlash masalasining kanonik ko‘rinishdagi iqtisodiy-matematik modeli. Faraz qilaylik, optimal dasturlash masalasining chegaraviy shartlari Chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasidan iborat bo‘lsin, ya’ni optimal dasturlash masalasi quyidagi ko‘rinishda berilsin.

bu erda (1)-shart – optimal dasturlash masalasining maqsad funksiyasi; (2), (3), (4)-shartlar – optimal dasturlash masalasining chegaraviy shartlari; (5)-shart – optimal dasturlash masalasida noma’lumlarning nomanfiylik sharti.

Optimal dasturlash masalasining yoyilgan iqtisodiy-matematik modeli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Maqsad funksiya:
(1)
CHegaraviy shartlar:
(2)
O‘zgaruvchilarning nomanfiylik sharti:
(3)
Chiziqli dasturlashning umumiy masalasi ikkita usul yordamida hal etilishi mumkin. Bulardan birinchisi - simpleks usuli yoki rejani ketma-ket yaxshilash usulidir.
Ikkinchi usul - bu taqsimlash usulidir. Chiziqli dasturlashning bu usuli bajaradigan asosiy vazifa - transport masalasini bo‘lib hisoblanadi. Taqsimlash usuli yuk tashishni samarali tashkil etishda qo‘llanilgan, keyingi mavzularda bu masalani transport masalasi sifatida ko‘rib chiqamiz.
Agar noma’lum o‘zgaruvchilar m shartlar tengsizliklarga n teng bo‘lsa, unda masalaning bitta optimal yechimi bor.
Ko‘pincha m