Reja: Algoritm tushunchasi

Isbot (qarama-qarshi). [0, 1] segmentining haqiqiy raqamlari cheksiz o'nlik kasr bilan ifodalanadi, birinchi navbatda 0, undan keyin vergul bilan cheksiz sonlar ketma-ketligi keladi: masalan, 0.31415926536 ... Bunday yozishmalar o'rnatilgan deb taxmin qilamiz (ya'ni, ruxsat bering). biz intervalning barcha raqamlarini sanab chiqdik [0, 1].)

1 0, a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a1,6a1,7 ...

2 0, a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a2,6a2,7 ...

3 0, a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a3,6a3,3 ...

4 0, a4,1a4,2a4,3,4,4,4a4,5a4,6a4,7 ...

5 0, a5.1a5.2a5.3a5.4a5.5a5.6a5.7 ....

b 0, a6.1a6.2a6.3a6.4a6.5a6.6a6.7 ....

n 0, an, 1an, 2an, 3an, 4an, 5an, 6an, 7 ...

a, 1 - 0 dan 9 gacha bo'lgan raqam, i - bu yozuvda qatnashgan raqamning raqami, j - bu raqamdagi pozitsiyasining soni. Bu raqamlashga kiritilmagan raqam borligini isbotlaymiz.

0, b1b2b3b4b5 ... sonini tuzamiz va bn raqamini bn ≠ an, n soniga qo'yamiz. Shunday qilib, n sonidan farq qiluvchi sonni olamiz. Buni har qanday raqam uchun qilish mumkin bo'lganligi sababli, biz barcha haqiqiy raqamlarni raqamlash mumkin degan taxminga qarama-qarshi bo'lib qolamiz.

Teorema: n-o'zgaruvchilarning arifmetik funktsiyalari to'plami cheksizdir.