Reja: Algoritm tushunchasi

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli

Matritsali usul tenglamalar sonini noma'lumlar soniga teng bo'lgan tenglamalarni echishda qo'llaniladi. Usul yuqori bo’lmagan tartibli tizimlarni echishda qulaydir. Usul matritsani ko'paytirish xususiyatlarini qo'llashga asoslangan. Tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

Tenglamalar tizimini A×X = B ko’rinishda yozish mumkin.

• 
  Quyidagi almashtirishni amalga oshiramiz: A^-1×A×X = A^-1×B,
  
• 
  А^-1×А = Е bo’lsa, u holda Е×Х = А^-1×В
  
• 
  Х = А^-1×В
  

Ushbu usulni qo'llash uchun teskari matritsani topish kerak. Bunda yuqori tartibli tizimlarni echishda hisoblash qiyinchiliklari bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Kramer usuli

Ushbu usul o'zgaruvchilar soni tenglamalar soniga to'g'ri keladigan chiziqli tenglamalar tizimida ham qo'llaniladi. Bundan tashqari, tizimning koeffitsientlariga cheklovlar kiritish kerak. Barcha tenglamalar chiziqli mustaqil bo'lishi kerak, ya'ni hech qanday tenglama boshqalarning chiziqli kombinatsiyasi bo'lmaydi. Buning uchun tizimning matritsasi aniqlovchisi 0 ga teng bo'lmasligi kerak. Det A ¹ 0;

Darhaqiqat, agar tizimdagi har qanday tenglama boshqalarning chiziqli birikmasidan iborat bo'lsa, unda boshqa qatorning elementlari ba'zi qatorga ko'paytirilib, boshqa qatorning elementlariga qo'shilsa, chiziqli o'zgarishlardan foydalanib, nol qatorni olish mumkin. Bu holda aniqlovchi nolga teng bo'ladi.