Reja: Algoritm tushunchasi



Download 6,66 Mb.
bet3/87
Sana31.12.2021
Hajmi6,66 Mb.
#252783
TuriПрограмма
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   87
Bog'liq
Algotim loyiha toliq maruza

n=

n

n*logn

n^2

n^3

1,5^n

2^n

n!

10

<1 s

<1 s

<1 s

<1 s

<1 s

<1 s

<4 s

30

<1 s

<1 s

<1 s

<1 s

<1 s

18min

10^25y

50

<1s

<1s

<1s

<1s

11min

36y

Juda kop

100

<1s

<1s

<1s

<1s

12892y

10^17y

----

1000

<1s

<1s

<1s

18min

---

----

----

10000

<1s

<1s

2min

12kun

--

---

---

100000

<1s

<2s

3soat

32y

---

---

---

1 mln.

<1s

20s

12kun

31710y

---

---

---

Algoritmning samaradorligi bu algoritmni qo’llash uchun qancha kuch talab qilinishini yoki uning qiymati qanchaligini bildiradi. Bunday qiymat har xil mezonlar bilan o’lchanishi mumkin. Bu erda ulardan ikkitasini: vaqt va fazo miqdorinini samaradorlik mezonlari sifatida olinadi. Bunda vaqt mezoni fazodan muhimroq hisoblanadi, shuning uchun samaradorlik asosan ma’lumotlarnu qayta ishlashga ketgan vaqtga nisbatan olinadi. Samaradorlikni baholash uchun mantiqiy birliklar, ya’ni fayl yoki massivning o’lchami n va qayta ishlash uchun ketgan vaqt miqdori t olinadi.

Agar n o’lchov va t vaqt orasida t1=c*n chiziqli bog’liqlik bo’lsa, u holda xajmni bir necha marta, hususan 5 marta, oshirish natijasida, ularni qayta ishlashga ketgan vaqt ham 5 marta oshadi ya’ni n2=5*n bo’lsa, t2=5*t o’rinli bo’ladi. Yoki, agar bog’liqlik t1=logn bo’lsa, u holda n 2 marta oshirilsa vaqt sarfi bor yo’g’i bir birlikka ortadi, ya’ni t2=log2*n=t1+1 bo’ladi. n va t ni bog’liqligini ifodalovchi funksiya odatda murakkab bo’ladi va bunday funksiyani hisoblash katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlashda juda muhim hisoblanadi. Hosil qilingan f-ya berilgan funksiyaning tarkibiy samaradorligini bildiradi.Shunga qaramay bu yaqinlashish funksiyaga yaqin hisoblanadi, va katta hajmdagi ma’lumotlar uchun originalga juda yaqin bo’ladi. Samaradorlikning bu o’lchovi assimtotik yaqinlashuvchi o’lchov deyiladi va u samaradorlikni aniqlovchi funksiya ma’lum xadlarini hisobga olganda yoki samaradorlikni aniq hisoblas qiyin, yoki mumkin bo’lmaganda qo’llaniladi.



  • Quyidagi misolni ko’ramiz:

  • (1)

  • n ning kichik qiymatlarida ohirgi had 1000 ning funksiya qiymatini hosil bolishidagi ulushu qolganlariga nisbatan katta hisoblanadi. n=10 bo’lganda 2-xad 100n va ohirgi 1000 xadlar teng bo’ladi va boshqalarga nisbatan funksiya qiymatiga bir xil ta’sir ko’rsatadi. Bu xadlarni funksiya xar bir xadining uning qiymatiga qanday ta’sir qilishining miqyosi n ning har hil qiymatlari uchun quyidagi jadvalda keltirilgan.

Hadlarning funksiya qiymatiga ta’sir qilish miqyosi.



Бахолаш функциялар классификацияси.

Berilgan ikkita f va g funksiyalar uchun quyidagi ta’rifni keltiramiz:



1-ta’rif. f(n) funksiya 0(g(n)) bo’ladi deyiladi, agar shunday musbat c va N sonlar mavjud bo’lsaki , barcha n>=N lar uchun f(n)<=c g(n) tengsizlik bajarilsa.

Bu ta’rifga asosan agar f(n) funksiya 0(g(n)) bo’lsa, u holda uning o’sish tartibi yetarli katta n lar uchun albatta cg(n) funksiya o’sish tartibidan kichik yoki teng bo’lar ekan. Demak, bu holda f(n) funksiya katta n larda cg(n) funksiyadan tez o’sa olmaydi. Bu yerda c va N sonlarini aniqlash muammo bo’lib qoladi, chunki ta’rifda ularni aniqlashning konkret yoli korsatilmagan. Ikkinchidan, bu sonlarga hech qanday shartlar qo’yilmagan. Shuning uchun ularning qiymatlari juda ko’p bo’lishi mumkin.



f(n)=2n^2+ 3n+1=O(n^2) (2)

U holda g(n)=n^2 funksiyani tarifdagi funksiya sifatida oluvchi funksiyalardan biri deb xisoblash mumkin. Ta’rifga asosan, c va N lar uchun quyidagi rasmdagi sonlar juftliklarini olish mumkin bo’ladi. (2) funksiya uchun c va N larning qiymatlari.



N va c ning bunday qiymatlarini quyidagi tengsizlikni yechish orqali aniqlanadi:



2n^2+3n+1<=cn^2; (3)

Undan tashqari n ning darajalari bo’yicha ham assimptotik funksiyalarni juda ko’pini olish mumkin. Bu holda eng kichik tartiblisi tanlab olinadi. Bunday noaniqliklarni xal qilish berilgan funksiyadagi kichik tartibli xadlarni barchasini tashlab yuborish va quyidagicha belgilash orqali amalga oshiriladi. Masalan, (1) funksiya uchun



f(n)=n^2+100n+O(log10n)

ko’rinishda olish , (2) funksiya uchun esa f(n)=2n^2+O(n) kabi ko’rinishda olish mumkin bo’ladi.

O- katta funksiyalarning xossalari:



  • Tranzitivlik. Agar f(n) funksiya O(h(n)) bo’lsa, u holda сf(n) funksiya O(h(n)) bo’ladi.

  • Agar f(n) va g(n) funksiyalarning xar biri O(h(n)) bo’lsa, u holda ularning yig’infisi f(n)+g(n) ham O(h(n)) bo’ladi.

  • f=an^k funksiya O(n^k) bo’ladi.

  • f=n^k funksiya ixtiyoriy j>=0 uchun O(n^k+j) bo’ladi.

  • Agar f(n)=Cg(n) bo’lsa, u holda f(n) funksiya O(g(n)) bo’ladi. Ihtiyoriy a teng emas 1, b teng emas 1 sonlar uchun log(an) funksiya O(log(bn)) bo’ladi.

  • O- notasiya yordamida funksiyani yuqoridan assimptotik baxolashni ko’rdik. Xuddi shunday baxolashni quyidan ham berish mumkin. Bunday baholashni sigma(Ω) baholash deyiladi va u quyidagicha aniqlanadi:

  • 2- ta’rif. f(n) funksiya Ω(g(n)) deyiladi, agar shunday musbat c va N lar mavjud bo’lsaki , barcha n>=N lar uchun f(n)>=cg(n) tengsizlik o’rinli bo’lsa.

  • Bu ta’rif ham birinchi ta’rifga juda o’xshash, faqat bu yerda tengsizlik teskaridir.

  • Yuqoridagi ikkita ta’rifdan foydalanib quyidagio ta’rifni keltirish mumkin.

  • Ta’rifga asosan f(n) funksiya kamida g(n) funksiya kabi o’sadi. Bu ikkita ta’rif yordamida funksiyalar o’rtasida quyidagi munosabatlar o’rinli bo’lishini aniqlash mumkin:

3-ta’rif. f(n) funksiya Θ(g(n)) deyiladi, agar shunday musbat c1, c2 va N sonlar mavjud bo’lsaki, ular uchun barcha n>=N larda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’lsa: c1*g(n)<=f(n)<=c*2g(n).

Endi biz bir nechta misollarda assiptotik funcsiyalarni aniqlashni ko’rib chiqamiz.

Sodda sikl yordamida massiv elementlari yig’indisini hisoblashdan boshlaymiz.
for (i = sum = 0; i < n; i++)
sum += a[i];
Avval 2 ta o’zgaruvchini inisializatsiya qilamiz, sikl n ta iteratsiyadan iborat bo’lib, har bir qadamda yig’indi qiymati sum va i ni qiymati yangilanadi. Demak, algoritm vazifani to’liq yechish uchun 2+2n marta amallar bajarishi kerak bo’ladi, ya’ni bu holda assimptotik funksiya O(n) bo’ladi.

Agar ichma-ich joylashgan sikllar bo’lsa assimptotik funksiya darajasi ham ortib boradi. Buni quyidagi barcha nul holatdan boshlanuvchi massiv ostilarini yig’indisini hisoblash misolida ko’rish mumkin. Uning kodi:


for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 1, sum = a[0]; j <= i; j++)
sum += a[j];
cout<<”sum for subarray 0 through “<< i <<” is “<}
Sikl i ni initsializatsiya qilishdan boshlanadi, demak tashqi sikl n marta ishlaydi, va har bir ishlaganda ichki sikldagi 2 ta amal i marta, 3ta amal n marta takroran bajariladi. U holda bajarilgan amallar soni 1+3n + ∑2i=1+3n+n(n-1)=O(n)+ O(n^2) = O(n^2) kabi bo’ladi. Demak, masalani hal qilish uchun O(n^2) tartibdagi sonda amallar bajarilishi kerak.

Assimptotik funksiyani aniqlash iterasiyalar soni o’zgaruvchan bo’lganda qiyinlashadi. Bu holat quyidagicha misolda ko’rinishi mumkin.

Elementlari o’sish tartibida joylashgan eng uzun qism massivning uzunligini aniqlash kerak bo’lsin. Masalan, [1 8 1 2 5 0 11 12] massivda tartiblangan elementlardan iborat eng uzun qism massiv [1 2 5] bo’lib, uning uzunligi 3 ga teng. Eng uzun osuvchi qism massivni aniqlash kodi quyidagicha bo’ladi:

for(i=0,length=1; i

for(i1=i2=k =i;k< n-1 &&a[k]

if(length

length =i2-i1 +1;

}

Agar massiv elementlari kamayuvchi bo’lsa, tashqi sikl n-1 marta ishlaydi, xar bir tashqi sikl iterasiyasida ichki sikl 1 marta bajariladi. Demak, bu holda samaradorlik O(n) bo’ladi. Agar elementlar o’suvchi tartibda joylashgan bo’lsa bu algoritm past samara beradi. Chunki bu holda tashqi sikl n-1 marta bajariladi, ichki sikl esa n-1-i xar bir i 0,1,… n-2 uchun, demak, bu xolda algoritm samaradorligi O(n^2) bo’ladi




Download 6,66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   87




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish