Reja 30 gradusli burchaklarni transportir yordamida o'lchash

- — -rr
iU
Berilgan masalani yechish natijasida 42 kg pecheniyni joylash 
uchun 7 ta bir xil yashik kerakligini topamiz.  So‘ngra o'qituvchi 
teskari  masala  tuzishi,  ya’ni  masalaga  shunday  o ‘zgartirish 
kiritishi  kerakki,  natijada  masalada  izlanayotgan  noma'lum  (7 
ta  yashik)  berilgan  son  bo‘lib,  berilgan  sonlardan  biri  esa, 
masalan 5,  izlanayotgan son bo‘lsin.  0 ‘quvchilar yangi masalani 
ifodalaydilar:  «7  ta  bir  xil  yashikka  42  kg  pecheniy  joylash 
mumkin.  30  kg pecheniyni joylash uchun shunday yashiklardan 
nechta kerak?» Jadvaldan ko‘rinadiki, bunday teskari masalaning 
yechilishida  5  soni  chiqdi,  demak,  berilgan  masala  to ‘g ‘ri 
yechilgan.
2 0 4

Qolgan ikkita teskari masala ham shunga o ‘xshash yechiladi. 

Ularda  berilgan  masalaning  izlanayotgan  miqdori  ma'lum  (7), 
berilganlardan biri esa  (aw al  30,  so'ngra 42),  nom a’lum  bo‘lib 
qoladi.  Masalaning yechimini tekshirish uchun mumkin bo‘lgan 
teskari  masalalarni  tuzish  va  yechish  zaruriyati  yo‘q.  Mumkin 
bo‘lgan  bitta  teskari  masalani  tuzish  va  uni  yechish  bilan 
cheklanish  mumkin.
3.  Masalani turli usullar bilan yechish. Agar masalani boshqa 
usul  (usullar)  bilan  yechish  mumkin  b o ‘lsa,  unda  bir  xil 
natijalarning  hosil  qilinishi  masala  to ‘g‘ri  yechilganini  tasdiq- 
laydi.  Quyidagi  masalani  ko‘ramiz:  «Mehnat  darsi  uchun  100 
so‘mdan  4  g‘altak  oq  ip va  shu  bahoda  6  g‘altak  qora  ip  sotib 
olindi.  Bu  iplar uchun  qancha  pul  to‘langan?»
I  usul:  100 • 4 +  6 •  100 = 400 + 600 =  1000  (so‘m).
I I   usul:  (4 + 6) •  100  =  10 •  100 =  1000  (so‘m).
Masalani ikkinchi usul bilan yechganimizda yig‘indini songa
ko'paytirdik,  birinchi  usul  bilan  yechishda  esa  har  bir  qo‘shi- 
luvchini  shu  songa  ko‘paytirdik  va  hosil  bo‘lgan  natijalarni 
qo‘shdik.
4. Javob chegaralarini belgilash (taxminiy javob). Tekshirish- 
ning  bu  usulini  qo‘llash  shundan  iboratki,  masalani  yechishga 
qadar  o'quvchilar  masalaning javobi  qaysi  oraliqda  bo‘lishini, 
berilgan  sonlarning  birontasidan  katta  yoki  kichik  bo'lishini 
aniqlaydilar.  Agar javob  aniqlangan chegaralarga mos kelmasa, 
demak  masala  noto‘g‘ri  yechilgan  bo'ladi.  Bu  usul  ayrim  hol- 
larda  yechimning  noto‘g‘riligini  aniqlashga  imkon  beradi.  Bu 
usul boshqa tekshirish usullarini rad qilmaydi. Misol sifatida quyi- 
dagi  masala yechimini  tekshirishni  ko‘ramiz:  «Vali  2  quti  qalam 
sotib oldi.  Po'lat shunday qalamdan 5 quti sotib oldi. Vali qalam- 
larga 400 so‘m to'ladi.  Po‘lat qalamlarga qancha to'lashi kerak?»
Masalani  yechishga  qadar  bunday  suhbat  o‘tkaziladi:
—  Siz nima  deysiz,  kim  qalamlar uchun  ko‘p  pul  to ‘lagan? 
(Po'lat).
—  Nima  uchun?  (U  ko‘proq  quti  qalam  sotib  oldi).
—  Javobda  yana  nimani  esda  tutish  kerak?  (Javobda  400 
dan  katta  bo'lgan  son  hosil  bo‘lishi  kerak).
—  Agar javobda  400  dan  kichik  son  chiqsa,  unda  masala 
noto‘g‘ri  yechilgan  bo'ladi.
0 ‘qituvchi  darsga  tayyorlanishida  ko'rgazmalardan  foyda- 
lanishi  kerak.
2 0 5

7. 
M a s a l a  

u s t i d a  
i s h l a s h d a  
m u s t a q i l  
r a v i s h d a   m a ’ l u m   b i r   t i z i m n i   b e l g i l a b   o l i s h   v a  
b u   t i z i m n i   t a t b i q   q i l i s h   m a l a k a s i .
0 ‘quvchilar yuqorida ko'rib o ‘tilgan malaka va ko‘nikmalar- 
ning  har birini  ishonch  bilan  egallashdan tashqari,  har birining 
masala  xususiyatlarini  hisooga  olgan  holda  bir-biriga  bog‘lab 
o'rganishlari  muhimdir.
Topshiriqlar yoziladi va o'quvchilar masalalar yechishda ko‘r- 
gazmalarda  ko‘rsatilgan  topshiriqlarni  qat'iy  ma’lum  tartibda 
bajarib,  o'quvchilar  masala  ustida  ishlash  malakasini  egallab 
boradilar,  ularda  masala  ustida  ishlashning  umumiy  metodi 
tarkib  topa  boradi.
Rasmga qarab masala tuzing va masala yechimini tahlil qiling:
700 so'm. 
1000  so'm.
a)  rasm  bo‘yicha  masala  tuzing  va  yeching.  Bitta  koptok 
necha  so‘m  turadi?
b) jami  pulga  ikkita  sumka  olish  mumkinmi?
Masala  ustida  ishlash  rejasi
1.  Masalani  o‘qing  va  masalada  nima  to‘g‘rida gapirilayot- 
ganini  o ‘zingizcha  tasaw ur  qilib  ko‘ring.
2.  Masalada  nima m a’lum va nimani bilish  kerakligini bilib 
oling.  Agar  masala  mazmunini  tahlil  qilish  qiyinlik  qilsa,  uni 
qisqacha  yozing.
3.  Har  bir  son  nimani  ko‘rsatishini  qisqa  yozuv  bo‘yicha 
tushuntirib  bering  va  masala  savolini  qaytaring.
4. Masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, o ‘ylab 
ko‘ring, agar mumkin bo‘lmasa, nima uchun mumkin emasligini 
tushuntiring?  Oldin  nimani,  so‘ng  nimani  bilish  mumkin? 
Yechish  rejasini  tuzing.
5.  Yechishni  bajaring.
6.  Yechishni  tekshiring  va javobini  yozing.
7.  0 ‘z-o‘zingizga  «qiziq»  savollar  bering  va  shu  savollarga 
javob  toping.
2 0 6

Har  bir  masalani  yechishda  keltirilgan  rejaga  qat’iy  amal 

qilish  umuman  shart  emasligini  nazarda  tutish  kerak.  Agar, 
masalan,  tanish  ko'rinishdagi  masala  berilsa  va  o'quvchi  uni 
birinchi  marta  o'qishdan  keyinroq yechish yo'lini  tasaw ur qila 
olsa, rejaning  hammasini qat’iy bajarish ortiqcha vaqt sarflashga 
sabab  bo'lar  edi.  Bunday  holda  o ‘quvchi  masalani  tez  yechadi 
va yechimni tekshiradi.  Bitta masalaning o‘zini ba’zi o ‘quvchilar 
birdaniga  yechishlari  mumkin,  boshqa  o'quvchilar  qisqacha 
yozish  bilan  yechishlari  mumkin  va  hokazo.  Agar  o‘qituvchi, 
masalan,  bolalar  qisqacha yozishni  qanchalik  bilishlarini  aniq- 
lashni xohlasa,  o'quvchilarning hammasidan  qisqacha yozishni 
bajarishlarini  yoki  masalaga  oid  chizma  chizishni  talab  qilishi 
mumkin.  Bolalarga eslatma yordamida qanday ishlash  mumkin- 
ligini  tanishtirishni  bunday  amalga  oshirish  mumkin:
—  Bugun  siz masala ustida  boshqacha  ishlashni  o‘rganasiz. 
Qo‘lingizdagi  ko‘igazmalarda  yozilgan  topshiriqlardan  foyda- 
lanib,  masalalar yechamiz.  Agar  siz  ko‘rgazmalardan  foydala- 
nishni  bilib  olsangiz,  masalani  mustaqil  yecha  olasiz.
Masalan,  «Bochkada 40 chelak suv bor edi.  Gullami sug‘o- 
rish  uchun  ertalab  12  chelak,  kechquran  15  chelak  suv  olindi. 
Bochkada  necha  chelak  suv  qoldi?»
—  Qumri, birinchi topshiriqni o ‘qing. ( 0 ‘quvchi eslatmadagi 
birinchi  topshiriqni  o'qiydi).
— Topshiriqni bajaring.  (Hamma  masalani ichida o‘qiydi).
—  Po‘lat,  ikkinchi  topshiriqni  o'qing.  ( 0 ‘qiydi).
—  Topshiriqni  daftarlaringizda  bajaring.  Karim  esa  doskada 
bajaradi.  (Karim  doskaga  masalani  yozadi):
Bor  edi  —  40  chelak.
Olindi 
—  12  va  15  chelak.
Qoldi 
-   ?
Karim  qisqa  yozish  bilan  birga,  masalani  tahlil  ham  qiladi, 
ya’ni  nima  ma'lum,  nima  noma'lumligini  aniqlaydi.
—  Rahim,  uchinchi  topshiriqni  o ‘qing.  ( 0 ‘qiydi).
— Jo‘ra sonlar to ‘g‘risida savollar beradi,  siz esa unga javob 
bering.
Jo ‘ra:  —  Guli,  40  soni  nimani  ko'rsatadi?
Guli:  —  Bochkada  qancha  suv bo'lganini.
Jo ‘ra:  —  Ahmad,  12  soni  nimani  ko‘rsatadi?
Ahmad:  —  Sug‘orish  uchun  ertalab  qancha  suv  olinganini.
Jo ‘ra:  —  Gulsum,  15  soni  nimani  ko'rsatadi?
2 0 7

Gulsum: — Kechqurun sug'orish uchun qancha suv olinganini.

Jo ‘ra:  —  Surayyo,  masalada  nimani  bilish  talab  qilingan?
Surayyo:  —  Bochkada  qancha  suv  qolganini.  (Keyinchalik 
bu  topshiriqni  bir o'quvchi  bajarishi  mumkin).
Esiatmaning boshqa topshiriqlari ustida ham xuddi shunday 
ish  olib  boriladi.  Masala  tahlil  qilinganidan  so‘ng  o'quvchilar 
masaianing  quyidagi  yechimiga  ega  bo'ladilar:
40  -   (12  +  15)  =  40 -   27  =  13  (chelak).
J a v o b :   13  chelak.
Qaralayotgan masalada tekshirishni masalani boshqacha ikki 
usul  bilan  yechish  orqali  olib  borish  maqsadga  muvofiqdir 
(sondan  yig‘indini  ayirish  xossasidan  foydalaniladi).
I I  usul:
(40 -   12)  -   15  =  28  -   15  =  13  (chelak).
J a v o b :   13  chelak.
I I I   usul:
(40 -   15)  -   12  =  25  -   12  =  13  (chelak).
J a v o b :   13  chelak.
Javoblarni  taqqoslab,  o'quvchilar  masalani  birinchi  usulda 
yechilgandagi  kabi  javob  hosil  qilganiiklariga  ishonch  hosil 
qiladilar.  Bu  yerdan  masala  to‘g‘ri  yechilgan,  degan  xulosa 
chiqarish mumkin.  Masala yechib bo‘lingandan keyin bolalarga 
«qiziqarli»  savollarni  berish  mumkin.
—  Qiziq savollarni hozircha men beraman, keyinchalik sizlar 
ham  o'rganib  olasizlar,  —  deydi  o'qituvchi.  Mana  bu  savolni 
eshiting:
—  Qanday  shartda  javob  13  dan  kichik  son  hosil  bo‘ladi? 
(Agar ertalab sug‘orish uchun ko‘proq chelak suv olingan bo‘lsa, 
agar  kechqurun  sug'orish  uchun  ko'proq  chelak  suv  olingan 
bo‘lsa,  agar bochkada  kamroq  chelak  suv  bo‘lsa).
Bunday ish natijasida o‘quvchilar topshiriqlar bilan aniqlan- 
gan ishlash usullarini o'zlashtiradilar, ularni masalalar yechishda 
qoilaydilar,  bu  —  masala  ustida  ishlash  metodidir.
Masalani yechib boiingandan va tekshirishdan so‘ng masala 
ustida  qo‘shimcha  ishlash  foydalidir.  (Bunday  ishlardan  biri 
yuqorida o ‘qituvchi  «qiziqarli»  savollar berganida amalga  oshi- 
riladi).
208

Maktabda  masalalar  yechish  ustida  ishlashning  quyidagi 

turlari  ishlatiladi:
1.  Masalani  boshqacha  usul  bilan  (agar  mumkin  bo‘lsa) 
yechish.
2. Masalani almashtirish — teskari masala tuzish va uni yechish.
Ko'rsatilgan bu ikki xil ish usuli bir vaqtning o'zida masalani
tekshirish  usullari  hamdir.
3.  Masala  shartida  elementlami  o'zgartirish:
a)  shartlardan  birini  o'zgartirish;
b) berilganlardan birini o‘zgartirish (masalan, yuqorida ko‘ril- 
gan  masalada  «qiziqarli»  savollami  taklif qilib,  berilganlardan 
birini  o'zgartirib,  savollarga javob  olgan  edik);
d)  masala  savolini  o'zgartirish  («Bir  tokchada  12  ta  kitob, 
ikkinchisida  esa  undan  3  ta  kam  kitob  bor.  Ikkinchi  tokchada 
nechta  kitob  bor?»,  degan  masalani  yechgandan  so‘ng,  bola- 
larga masala savolini u ikki usul bilan yechiladigan qilib o‘zgarti- 
rishlar  taklif qilinadi);
e) yuqorida ko‘rsatilgan elementlardan ikkitasini va bir nech- 
tasini  o'zgartirish.
Masala  ustida  qo'shimcha  ishlash  o‘quvchilarning yechila- 
yotgan masala mazmunidagi miqdorlaming munosabatlarini va 
bogianishlarini,  masalani  almashtirishda,  o‘zgartirishda  yoki 
kengaytirishda hosil boiadigan o'zgarishlarni yaxshi tushunish- 
lariga  yordam  beradi.
Shu maqsadda o‘quvchilarni mustaqil ishlashga o‘rgatishning 
quyidagi  tizimi  amalga  oshirilmoqda:
1.  0 ‘quvchilar  oldin  muhokama  qilingan  va  sinf doskasida 
yozilgan  masala  yechimini  o‘z  daftarlariga  mustaqil  ravishda 
yozadilar.
Bu holda o ‘quvchilardan uncha ko‘p mustaqillik talab qilin- 
maydi,  chunki  masala  yechilgan,  tushuntirilgan,  yozilgan.
Shunday  hollar  boiadiki,  bunday  ishni  ham  o'quvchilar 
xatosiz  bajara  olmaydilar.  Bu  holda  o ‘qituvchi  o ‘z  ishini  tahlil 
qilib  ko‘rishi  kerak;  ya’ni  u  o‘z  ishini  to ‘g‘ri  olib  boryaptimi, 
o‘quvchilaruni o‘igatishlarini tushunyaptilarmi, bu ishda sinfning 
hamma  o ‘quvchilari  qatnashmoqdami,  o ‘rgatishda  shoshma- 
shosharlik  yo‘qmi,  awalgi  material  o'zlashtirilganmi.
2.  0 ‘quvchilar mustaqil ishlashining ikkinchi bosqichi masala 
sharti  tahlil  qilingandan  so‘ng  va  yechish  rejasi  tuzilgandan 
so‘ng masalani yechishdan iborat. Yechim  doskaga yozilmaydi,
14
  —