Регрессивный анализ Регрессионный анализ

Пригодность модели

Точность уравнения регрессии – основа регрессионного анализа. Все модели будут иметь некую ошибку, но понимание этой статистики поможет вам определить, можно ли использовать эту модель для вашего анализа, или необходимо выполнить дополнительные преобразования.
Существуют два метода проверки корректности модели регрессии: исследовательский анализ и подтверждающий анализ.

Исследовательский анализ

Исследовательский анализ – технология анализа данных с использованием разнообразных статистических и визуальных методов. В рамках исследовательского анализа вы проверяете допущения регрессии МНК и сравниваете эффективность различных независимых переменных. Исследовательский анализ позволяет вам сравнить эффективность и точность разных моделей, но не может определить, должны ли вы использовать или отклонить ту или иную модель. Исследовательский анализ необходимо проводить перед анализом подтверждения для каждой модели регрессии, возможно, несколько раз, для сравнения разных моделей.
Как часть исследовательского анализа могут быть использованы следующие диаграммы и статистические показатели:

• 
  Точечная диаграмма (рассеяния) и матрица точечной диаграммы
  
• 
  Гистограмма и анализ нормального распределения
  
• 
  Уравнение регрессии и прогнозирование новых наблюдений
  
• 
  Коэффициент детерминации, R² и скорректированный R²
  
• 
  Стандартная ошибка невязки
  
• 
  Точечная диаграмма
  

Исследовательский анализ начинается, когда вы выбираете независимые переменные, и до построения модели регрессии. Так как МНК – метод линейной регрессии, основное допущение – модель должна быть линейной. Точечная диаграмма (рассеяния) и матрица точечной диаграммы могут быть использованы для анализа линейной зависимости между зависимой переменной и независимыми переменными. Матрица точечной диаграммы может отобразить до 4х независимых переменных с зависимой переменной, что позволяет сразу провести сравнение между всеми переменными. Простая диаграмма рассеяния может отобразить только две переменные: одну зависимую и одну независимую. Просмотр диаграммы рассеяния с зависимой переменной и одной независимой переменной позволяет сделать более точное допущение об отношении между переменными. Линейность можно проверить перед созданием модели регрессии, чтобы определить, какие именно независимые переменные следует использовать для создания пригодной модели.
Несколько выходных статистических показателей также доступны после создания модели регрессии, к ним относятся: уравнение регрессии, значение R² и критерий Дурбина-Ватсона. После создания модели регрессии вы должны использовать выходные показатели, а также диаграммы и таблицы для проверки остальных допущений регрессии МНК. Если ваша модель удовлетворяет допущениям, вы можете продолжить исследовательский анализ.
Уравнение регрессии дает возможность оценить влияние каждой независимой переменной на прогнозируемые значения, включая коэффициент регрессии для каждой независимой переменной. Можно сравнить величины уклона для определения влияния каждой независимой переменной на зависимую переменную; Чем дальше от нуля значение уклона (неважно, в положительную, или отрицательную сторону) – тем больше влияние. Уравнение регрессии также может быть использовано для прогнозирования значений зависимой переменной через вод значений каждой независимой переменной.
Коэффициент детерминации, обозначаемый как R², измеряет, насколько хорошо уравнение регрессии моделирует фактические точки данных. Значение R² – число в диапазоне от 0 до 1, причем, чем ближе значение к 1, тем более точная модель. Если R² равен 1, это указывает на идеальную модель, что крайне маловероятно в реальных ситуациях, учитывая сложность взаимодействий между различными факторами и неизвестными переменными. Поэтому следует стремиться к созданию регрессионной модели с максимально возможным значением R² , понимая, что значение не может быть равно 1.
При выполнении регрессионного анализа существует риск создания модели регрессии, имеющей допустимое значение R², путем добавления независимых переменных, случайным образом показывающих хорошее соответствие. Значение Скорректированный R², которое также должно находиться в диапазоне между 0 и 1, учитывает дополнительные независимые переменные, уменьшая роль случайности в вычислении. Скорректированный R² нужно использовать в модели с большим количеством независимых переменных или при сравнении моделей с различным числом независимых переменных.
Стандартная ошибка невязки измеряет точность, с которой регрессионная модель может предсказывать значения с новыми данными. Меньшие значения указывают на более точную модель, соответственно при сравнении нескольких моделей, та, где это значение самое меньшее из всех – модель, в которой минимизирована стандартная ошибка невязки.
Точечная диаграмма может быть использована для анализа независимых переменных, с целью выявления кластеризации или выбросов, которые могут влиять на точность модели.