Regression va korrelyatsion tahlil ijtimoiy hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlar va ularning turlari

6. Ko‘p omilli korrelatsiya

Natijaviy belgilarning o‘zgarishi umuman olganda bir necha omillar ta’siri ostida yuzaga keladi. Masalan, chorva mollari mah­suldorligi darajasining o‘zgarishini olib qaraylik. Bu o‘zga­rish­ga mollar zoti, oziqlantirish darajasi, boqish sharoiti, xodim­larni moddiy rag‘batlantirish darajasi kabi ko‘p omillar ta’sir qi­la­di. Yoki ikkinchi misol. Ekinlar hosildorligi darajasining o‘zga­rishini olaylik. Bu ham urug‘ sifati, o‘g‘itlash darajasi, yerni hay­dash sifati, sug‘orish rejimi, xodimlarni rag‘batlantirish kabi ko‘p omillar ta’siri ostida paydo bo‘ladi.

Natijaviy belgining o‘zgarishiga ikki va undan ortiq bo‘lgan asosiy (muhim) omil belgilarining ta’sirini aniqlash uchun ko‘p omilli korrelatsiya qo‘llaniladi.
Ko‘p omilli korrelatsiya deganda uch va undan ortiq belgi­lar­­ning o‘zaro bog‘lanishi va bog‘liqligi tushuniladi. Boshqacha ayt­ganda, bir natijaviy belgi va bir necha omilli belgilarning o‘rtasi­da­gi bog‘lanish ko‘p omilli korrelatsiya deb tushuniladi.
Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishni ko‘p omilli korrelatsiya yor­damida o‘rganishda juft korrelatsiyadagi kabi to‘g‘ri va egri chiziq­li korrelatsion tenglamalar qo‘llaniladi.
Ko‘p omilli korrelatsiyaning to‘g‘ri chiziqli regressiya teng­la­masi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

Ushbu tenglama parametrlarini mo‘tadil tenglamalar tizim­la­ri­ni yechish orqali aniqlanadi. Bu tenglamalarni yechishda ki­chik kvadratlar usulidan foydalaniladi, ya’ni omillar soni ikkita bo‘lganda mo‘tadil tenglamalar tizimi uch noma’lumli (a, b, c) uchta chiziqli tenglamadan iborat bo‘lib, regressiya tenglama­si­ning parametrlari «eng kichik kvadratlar» usuli yordamida aniq­lanadi.
Mo‘tadil tenglamalar tizimi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

9-jadvalda keltirilgan u, x₁, x₂ belgilari orasidagi bog‘lanish to‘g‘­ri chiziqli korrelatsion bog‘lanishdir.

Jadvaldagi ma’lumotlardan foydalanib, tenglamalar para­metr­­larini aniqlaymiz. Buning uchun tenglamalarga jadvaldagi ko‘r­sat­kichlarni qo‘yib chiqamiz:

Ushbu tenglamalarning barcha ko‘rsatkichlarini a parametri oldidagi koeffitsiyentlarga bo‘lamiz:

Shundan keyin birinchi tenglama ko‘rsatkichlarini ikkinchi tenglama ko‘rsatkichlaridan, undan keyin uchinchi tenglama ko‘r­satkichlaridan ayirib tashlash orqali ikki noma’lum hadli teng­la­ma­ga ega bo‘lamiz.

Ikkinchi tenglama ko‘rsatkichlaridan birinchi tenglama ko‘r­satkichlarini ayiramiz:

Uchinchi tenglamadan birinchi tenglama ko‘rsatkichlarini ayiramiz:

_


9-jadval