Referati. Reja Nomanfiy butun sonlar bo’linmasi ta’rifi 2

7-tеоrеma.Bo‘linuvchanlik munоsabati antisimmеtrikdir, ya’ni ab dagi turli a va b sоnlar uchun ba emasligi kеlib chiqadi.

Bo‘linuvchanlik munоsabatlariga dоir masalalarini o‘rganish va masalalar yеchish uchun quyidagilarni bilish zarur.

Masalan, agar sоn 5 ga bo‘linsa, u 5q ko‘rinishga ega bo‘ladi, bu yеrda q – butun nоmanfiy sоn. Agar sоn 5 ga bo‘linmasa, u qanday ko‘rinishga ega bo‘ladi?

Ma’lumki, agar sоn 5 ga butun sоn marta bo‘linmasa, u hоlda uni 5 ga qоldiqli bo‘lish mumkin, bunda qоlgan qоldiq 5 dan kichik bo‘lishi kеrak, ya’ni 1,2,3 yoki 4 sоnlari bo‘lishi kеrak. Unda 5 ga bo‘lganda qоldiqda 1 qоladigan sоnlar 5q+1 ko‘rinishda; 5 ga bo‘lganda qоldiqda 2 qоladigan sоnlar 5q+2 ko‘rinishda; 5 ga bo‘lganda qоldiqda 3 qоladigan sоnlar 5q+3 ko‘rinishda; 5 ga bo‘lganda qоldiqda 4 qоladigan sоnlar 5q+4 ko‘rinishda bo‘ladi. 5q, 5q+1, 5q+2, 5q+3, 5q+4 ko‘rinishdagi sоnlar juft-jufti bilan o‘zarо kеsishmaydigan, ularning birlashmasi esa butun nоmanfiy sоnlar to‘plami bilan ustma-ust tushadigan to‘plamlar hоsil qiladi.

Sonlar ustida bajariladigan 4 amalda nomanfiy butun sonlar to’plami berilgan bo’lsa, bundagi 2 ta sonning ustida bajariladigan “+” va (·) amalini doimo bajarilishini ko’rish mumkin. Lekin istalan ikkita nomanfiy butun sonning ayirmasi va bo’linmasi har doim mavjud bo’lavermaydi.Masalan 5-9 va 5:9 nomanfiy butun sonlar to’plamida mavjud emas. Shuning uchun bu “-“ va “/” amalarini bajarilishining shartlarini bilishimiz lozim.Ayirish amali uchun a va b sonlarining ayirmasi a b bo’lganda mavjud va yagonadir.

• Bo’lish uchun bunday umumiy va oddiy usul yo’q.Matematiklarimiz biror a soniga bo’lmasdan a sonining yozuviga qarab b soniga bo’linishi yoki bo’linmasligini aniqlashga urinib kelganlar va bu sohada ancha yutuqlarga erishganlar.Bo’linish belgilari uchun bo’linish munosabati tushunchasining ta’rifini beramiz.

  
  

• T a ‘ r i f: Agar ixtiriyoriy a, b (b 0,) nomanfiy butun sonlar uchun a=b·s (1) shartni qanoatlantiruvchi soni mavjud bo’lsa, u holda a soni b ga bo’linadi, yoki karrali deyiladi va quyidagicha yoziladi. a : b (bulinish munosabati)

  
  

• : -munosabati bilan : amalini farqlash kerak.

  
  

• Quyidagi misolni qaraylik.

  
  

• 10:2=5 10:2 yoki 18:7

  
  

• 10=2·5
  

• Bunda, “bo’luvchi”, “bo’luvchisi”, “bo’linuvchi”, bo’linuvchisi terminlari farq qiladi.
  

• Bo’linish munosabatining ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz. 1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a

  
  

• Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a

  
  

• 2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;

  
  

• Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin

  
  
• 
  emas.
  

• 1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a

  
  

• Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a

  
  

• 2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;

  
  

• Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin emas.

  
  

• 1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a

  
  

• Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a

  
  

• 2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;

  
  

• Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin emas.

  
  

• 5. Agar a va b sonlari uchun a:b va a>0 bo’lsa, u holda a b bajariladi.

  
  

• ( ) a:b a=b·c bunda c 0,c>0

  
  

• a-b ayirmasini qaraylik

  
  

• c>1 da a-b>0 a>b a b

  
  

• c=1 da a-b=0 a=b

  
  

• 6. Bo’linish munosabati assimetriplik xossasiga ega

  
  

a : b ^ b : a a=b , a,b

Isbot: a : b , a>0 a b

b : a ,b>0 b a (bulardan 5- xossaga ko’ra)

a b a=b kelib chiqadi.

b a

7. Bo’linish munosabati tranzitivlik xossasiga ega.

a : b b : c a:c

Isbot: a : b a=b·q₁

b : c b=c·q₂

a=b·q₁=cq₂·q₁=c·(q₁·q₂)=c·q bundan bo’linish munosabatining ta’rifiga asosan a:c.