Referati jizzax 2022 reja

Ta’rif 3. Satrlar soni va ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lib, mos elementlari ham o‘zaro teng bo‘lgan matritsalar o‘zaro teng deyiladi. Shuning uchun ikkita matritsaning o‘zaro tengligi AB, n m ta skalyarlarning o‘zaro tengligi a_kib_ki , k1,2,...,n, i1,2,...,m bilan teng kuchlidir.
Ta’rif 4. Matritsani songa ko‘paytirish deb, shu matritsaning hamma elementlarini shu songa ko‘paytirishdan xosil bo‘lgan matritsaga aytiladi, ya’ni
k1,2,...,n, i1,2,...,m.
Hamma elementlari nolga teng bo‘lgan matritsa nol matritsa deyiladi.
Ta’rif 5. Bir xil tipdagi ikkita matritsaning yig‘indisi deb shunday matritsaga aytiladiki, bu matritsaning elementlari, qo‘shiluvchi matritsalar mos elementlarining yig‘indisidan iborat bo‘lib, yig‘indi matritsaning tipi qo‘shiluvchi matritsalar tipi bilan bir xil bo‘ladi.
Bu aytilganlardan quyidagilar kelib chiqadi:
A(BC)(AB)C,
ABBA,
A0A,
(),
(),
bu yerda A, B, C - matritsalar, , -skalyar.
Ta’rif 6. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan shartda A va B matritsalarning ko‘paytmasi deb, shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementlari

qoida bo‘yicha aniqlangan bo‘ladi. Agar A matritsa nxm tipda B matritsa mxs tipda bo‘lsa, CAB matritsa nxs tipdagi matritsa bo‘ladi.
Bu ta’rifdan quyidagilar kelib chiqadi;
ABBA
(AB)C  AC BC.
Ikkita kvadratik matritsa ko‘paytmasining determinanti shu matritsalar determinantlari ko‘paytmasiga teng, ya’ni
det(AB)  detAdetB.
Ta’rif 7. Kvadratik matritsa bosh dioganalida turgan elementlari yig‘indisi, shu matritsaning izi deyiladi va Sp belgi bilan belgilanadi. Demak,
SpA  a₁₁a₂₂ ... a_nn
Diogonalidagi barcha elementlari birga teng bo‘lib, qolgan barcha elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa birlik matritsa deyiladi va E bilan belgilanadi.
Bevosita xisoblash bilan
AE  EAA
ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Quyidagi ko‘rinishdagi kvadrat matritsa

diogonal matritsa deyilib, diagA(a₁₁,a₂₂,...,a_nn) ko‘rinishda yoziladi.
Ta’rif 8. Matritsani transponirlash deb, biror aniq qonun yoki qoida bo‘yicha uning barcha elementlarini o‘rinlarini almashtirishga aytiladi.
Bizga o‘lchovli to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa berilgan bo‘lsin. Matritsaning barcha elementlarini o‘rinlarini almashtiruvchi trivial (sodda) qoidalarni qarab chiqaylik:

1. 
   Matritsa satrlarini (ustunlarini) uning ustunlari (satrlari) bilan to‘g‘ridan to‘g‘ri (to‘g‘ri tartibda) almashtirish,
   
2. 
   matritsa satrlarini (ustunlarini) uning ustunlari (satrlari) bilan teskari tartibda almashtirish,
   
3. 
   matritsa i- chi satrini (i=1,2,…m) mos ravishda m+1-i-chi satri bilan almashtirish,
   
4. 
   matritsa j-ustunini (j=1,2,…,n) mos ravishda n+1-j- ustuni bilan almashtirish,
   
5. 
   matritsa i- satrini (i=1,2,…m) mos ravishda m+1-i-chi satri bilan, j-ustunini (j=1,2,…,n) mos ravishda n+1-j- ustuni bilan almashtirish.
   

Avval matritsa bilan bog‘liq bo‘lgan ba’zi tushunchalarni aniqlab
olamiz. Ma’lumki xar bir to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsaga shu matritsa elementlari ichida yotuvchi to‘g‘ri to‘trburchak mos keladi.
a) A matritsaning bosh (bosh bo‘lmagan) diagonali deb, shu matritsaning a_ii , i=1,2,…,m (a_i,m+1-i ,i=1,2,…,m) elementlari joylashgan nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq kesmasiga aytiladi.
b) A matirsaning vertikal (gorizontal) o‘qi deb, shu matritsaga mos to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakning vertikal (gorizontal) simmetriya o‘qlariga aytiladi,
v) A matritsaning markazi deb, unga mos to‘g‘ri to‘rtburchakning simmetriya markaziga aytiladi.