Referat tmj-120guruh talabasi Botirov Akbar

shteyner 

teoremasidan 

foydalanilsa, 

ixtiyoriy  o‘qqa  nisbatan  jismning  inersiya  momentini 

hisoblash osonlashadi: 

jismning ixtiyoriy a o‘qqa nisbatan inersiya momenti, bu 

o‘qqa  parallel  va  jismning  S  massa  markazidan  o‘tgan 

o‘qqa nisbatan inersiya momenti J

s

 bilan jism massasi m 

ni shu o‘qlar orasidagi  masofaning  kvadratiga  ko‘paytmasining  yig‘indisiga teng 

(5-rasm): 

J

a

 = J

c

 + md

2 

 

 

 

 

(31) 

 

J

а

 

а 

d 

а

C

 

C 

J

с

 

5-rasm 

 

Buteoremaniisbotlaymiz. 

4.6-rasmdaavaa

s

o‘qlarchizmatekisligigatikyo‘nalgan, 

massasidmbo‘lganjismningkichikelementi

danbuo‘qlargachabo‘lganmasofalar



va



s

bi

lanbelgilangan. 

Kosinuslarteoremasibo‘yicha









cos

2

2

2

0

2

c

d

d







va 

 

 

 

J

dm

dm

md

d

x dm

a

m

c

m

m





















2

2

2

2

 

bo‘ladi.  Bu  yerda  x

*

= 



s

  sos 



  -  jism  dm  elementining  boshlanishi  jism  massa 

markazida va abstsissasi a va a

s

 o‘qlar bilan kesishuvchi va ular yotgan tekislikka 

tik bo‘lgan koordinatalar sistemasidagi abstsissasi. Massamarkazinita’rifida (22



) 

x dm

mx

c

m











(

)

0

 

bo‘lishi kelib chiqadi,chunki jismning massa markazi koordinata boshi bilan mos 

tushadi.Shunday qilib (4.31) munosabatning to‘g‘riligi isbotlandi. 

4.  Sodda  shaklli  jismlar  inersiya  momentlarini  hisoblashga  bir  necha 

misollar ko‘ramiz. 

1-misol. Massasi m va radiusi R bo‘lgan yupqa  devorli doiraviy silindrning o‘qiga 

nisbatan inersiya momenti. 

        Bunday  silindrning  hamma  kichik  elementlari  uning  massa  markazi  S  dan 

o‘tgan o‘qdan bir xil R masofada joylashgan. 

        Shuning uchun 

J

R dm

mR

c

m







2

2

(

)

  

 

 

 

(32) 

bo‘ladi. 

2-misol.  Massasi  m  va  radiusi  Rbo‘lgan  bir  jinsli  yaxlit  silindrning  o‘qiga 

nisbatan inersiya momenti. 

          Silindrni  fikran  juda  ko‘p  sonli  umumiy  o‘qli  yupqa  silindrlarga  bo‘lamiz. 

Aytaylik  ulardan  birortasining  radiusi  r, devorining  qalinligi  esa  dr<

yaxlit silindrning inersiya momenti 

dJ

c

 = r

2

 dm = r

2

 2



 rHDdr 

 

 

 

(4.33) 

 

Y* 

a 

d 

a

c

 

dm 

X* 



 



 



c

 

 

6-rasm 

bo‘ladi.Bu yerda N -silindr balandligi; D-uning zichligi. Yaxlit silindrning inersiya 

momentini uning hamma kichik elementlari inersiya momentlarini summasini olib, 

ya’ni (4.33) ifodani r bo‘yicha 0 dan R gacha integrallab  topamiz: 









R

c

mR

HD

R

dr

r

HD

J

0

2

2

3

2

2

1

2





, 

 

 

(34) 

chunki silindr massasi m=D



R

2

N. 

3-Misol. Massasi m va uzunligi l bo‘ulgan bir jinsli ingichka sterjenning o‘rtasidan 

o‘tgan  o‘qqa  nisbatan  inersiya  momenti.  Sterjenni 

fikran  kichik  bo‘lakchalarga  bo‘lamiz.  Aytaylik  x  - 

bunday  bo‘laklardan  birining  aylanish  o‘qigacha 

bo‘lgan  masofasi,  dx-bo‘lakchaning  uzunligi.  U  holda 

bu elementning inersiya momenti 

 

DSdx

x

dm

x

dJ

c

2

2





 

 

 

 

(35) 

bo‘ladi.Bu  yerda  S-  sterjenning  ko‘ndalang  kesim 

yuzasi  (

l

S



);  D-  uning  zichligi.  Sterjenning  bitta 

yarmining inersiya momentini (4.35) ifodani x bo‘yicha 

0 dan 

l

/2 gacha integrallab topamiz, butun sterjenning 

inersiya momenti ikki marta katta: 

12

2

3

2

2

2

3

2

/

0

2

ml

l

DS

dx

x

DS

J

R

c





















, 

 

 

(36) 

chunki sterjenning  massasi  m=DlS. Pirovordida  m  massali va R  radiusli bir  jinsli 

sharning uning markazidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya momentini tayyor xolda 

keltiramiz: 

J

mR

c

 

2

5

2

 

 

 

 

   (37)  

5. Jism qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanganda unga ta ‘sir etayotgan kuchning 

faqat  bir  tashkil  etuvchisi,  aynan  troektoriyaga  urinma  holda  qo‘yilgan  tashkil 

etuvchisi bu o‘qqa nisbatan moment hosil qiladi. Aslida, aylanayotgan jismning N 

 

С 

R 

r 

dr 

H 

7-rasm 

m 

 

nuqtasiga  qo‘yilgan  F  kuchni  4.8-  rasmda  ko‘rsatilgandek  oldin  ikki  tashkil 

etuvchiga  

ajratamiz:  0Z  aylanish  o‘qiga  parallel    (F



)  va  unga  tik  (F



).  O‘z  navbatida  F



 

kuchni  ham  ikki  tashkil  etuvchiga  ajratamiz:  F



  - 

markazi 0



 nuqtada bo‘lgan aylanaga urinma bo‘lgan N 

nuqta  harakatlanuvchi  va  F

n

  -  0



N  radius  bo‘ylab 

yo‘nalgan  normal,  ya’ni  jismning  aylanish  o‘qiga  tik 

bo‘lgan. Koordinataboshi 0 ganisbatanFkuchmomenti 

 











F

F

F

r

F

r

M























//

 

bo‘ladi.  Chunki 

O

O

O

O

r









,







  va 

//

F



, 





  va  F

n

 

vektorlar  o‘zaro  kollineardir,  shunday  ekan  ularning 

vektor ko‘paytmalari nolga teng, unda 







 



 









F

F

O

O

F

O

O

F

M

n























//

 

bo‘ladi. 

Butenglikningo‘ngtomonidagibirinchiuchta 

hadjismningaylanisho‘qigatikyo‘nalganvektorlardaniborat, 

to‘rtinchisiesabuo‘q 

bo‘yichayo‘nalganvektor. Demak, 0Z o‘qqa nisbatan F kuch momenti 

 







pF

F

M

Z

z









   

 

 

 

(38) 

ifodaga teng. Bu yerda 



 - kuch qo‘yilgan nuqtadan o‘qqacha bo‘lgan masofa, F



 - 

F  kuchning 





/

v





  vektor  yo‘nalishidagi  proeksiyasi,  bu  yerda  V  -  aylanuvchi 

jism N nuqtasining chiziqli tezligi

*)

. Kichik dt vaqt ichida N nuqtaning siljishi 

  



dr

Vdt

dt

d







r r

r r

 

 

 

ifoda bilan aniqlanadi. Bu yerda 



d

 - jismning dt vaqt ichidagi elementar burilishi. 

Bunda jismga qo‘yilgan F kuch elementar 



A = Fdr = F





dr| 

ish bajaradi. Bunda 





d

 va 





 o‘zaro ortogonal’ bo‘lgani uchun 



dr



= 



 d



  va 



A = 



 F



d



 = M

z

 d



 =M





d

   

 

 

(39) 

bo‘ladi. 

                                                 

*

ОZo’qining musbat yo’nalishi paragrafning boshida ko’rsatilgandek tanlangan. 

 

Z 

N

 

F



 

F

 

F



 

F

|| 



 

k

 

r

 

0

 



 

8-rasm

 

F

n 

0

 

 

6.  Qo‘zg‘almas  OZ  o‘q  atrofida  aylanuvchi  jismning  kinetik  energiyasi 

uchun ifoda topaylik. Aylanish o‘qidan 



 masofada turuvchi jismning dm massaga 

ega bo‘lgan kichik elementining dW

k

 kinetik energiyasi 

 dW

k

 = 1/2



2

 dm = 1/2



2

dm 

ifodaga teng bo‘ladi. 

 

Butun jismning kinetik energiyasi 

 

W

dm

J

k

m













2

2

2

2

2

 

 

 

 

(40) 

formula bilan aniqlanadi. Bu yerda J- aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti. 

 

Ko‘rsatish mumkinki ( Kyoning teoremasiga qarang), qattiq jismning erkin 

harakatida  uning  kinetik  energiyasi  V

s

  tezlik  bilan  ilgarilanma  harakat  qilayotgan 

massa  markazining  kinetik  energiyasi  (

2

2

/

1

c

ил

k

m

W





,    m  -  jism  massasi)  bilan 

massa  markazidan  o‘tgan  oniy  o‘q  atrofida 

r



  burchakli  tezlik  aylanayotgan 

jismning  aylanish  kinetik  energiyasi  (

2

2

/

1



c

айл

k

J

W



,  (J

s

  -oniy  o‘qqa  nisbatan 

jismning inersiya momenti) yig‘indisiga teng: 

2

2

2

/

1

2

/

1





c

c

k

J

m

W





.   

 

 

(41) 

 

Shuni  nazarda  tutish  kerakki,  umumiy  holda  bu  jismning  massa  markazi 

atrofida oniy aylanish o‘qining jismga nisbatan holati vaqt o‘tishi bilan o‘zgaradi, 

bunda 

const

J

c



.  Ammo  ko‘p  hollarda  (masalan  bir  jinsli  silindr  yoki  sharning 

tekislikda tebranishida) 

const

J

c



. 

7.  Agar  qattiq  jism  qo‘zg‘almas  o‘q  atrofida 





  burchakli  tezlik  bilan 

aylanayotgan bo‘lsa, uning kinetik energiyasi 

W

k 

=1/2





L  

 

 

 

(42) 

bo‘ladi. Bu yerda 

 

 





m

dm

rV

L

 - koordinata boshi uchun qabul qilingan O nuqtaga 

nisbatan  jismning  impuls  momenti.  Aslida,  jism  kichik  elementining  tezligi 

 

r







v

 bo‘ladi. Shuning uchun uning kinetik energiyasi 

 

 

dm

r

r

dm

dm

dW

k

v

v

v

v





















2

/

1

2

/

1

2

/

1







, 

chunkiuchvektorningaralashko‘paytmasihammako‘paytuvchilarningsiklikalmashtir

ishdao‘zgarmaydi. Buifodaniintegrallabbutunjismningkinetikenergiyasinitopamiz: 

 

 







m

k

L

dm

W















2

1

2

1

v

r

 

 

 

 

 

 

Xulosa. 

Ushbu  referatda  aylanma  harakat  kinematikasi  va  dinamikasi  haqida  fikr 

yuritilgan

. 

Qattiq jismning, u bilan mustahkam bog‘langan AB to‘g‘ri chiziqning 

hamma  nuqtalari  qo‘zg‘almasdan qoladigan  harakatiga  jismning  AB qo‘zg‘almas 

o‘q  atrofida  aylanishi  deyiladi.Qo‘zg‘almas  o‘q  atrofida  aylanuvchi  jism  bitta 

erkinlik  darajasiga  ega.  Uning  fazodagi  holati  bu  jismning  qandaydir  shartli 

tanlangan  boshlang‘ich  holatining  aylanish  o‘qi  atrofida  burilish  burchagining 

qiymati  bilan  to‘liq  aniqlanadi.  Jismning  yo‘nalishi  va  aylanish  tezligining 

kinematik  xarakteristikasi  bo‘lib,  jismning  elementar  burilish  vektorini,  bu 

burilishni davom etish vaqtiga nisbatiga teng bo‘lgan kattalik  – jismning burchak 

tezligi  xizmat  qiladi.Mexanik  sistemaning  massa  markaziga  nisbatan  impuls 

momentidan  vaqt  bo‘yicha  olingan  hosila,  sistemaga  ta’sir  etuvchi  barcha  tashqi 

kuchlarning o‘sha nuqtaga nisbatan bosh momentiga teng. 

Qo‘zg‘almas  nuqtaga  nisbatan  mexanik  sistemaning  impuls  momentidan 

vaqt  bo‘yicha  olingan  hosila,  sistemaga  ta’sir  qiluvchi  barcha  tashqi  kuchlarning 

o‘sha nuqtaga nisbatan bosh momentiga teng.

 

 

Mexanik  sistemaning  o‘qqa  nisbatan  impuls  momenti  deb,  ko‘rilayotgan 

o‘qdan ixtiyoriy  tanlangan nuqtaga nisbatan sistema  impuls  momenti vektorining 

shu  o‘qqa  proeksiyasiga  aytiladi.  Mos  xolda,  o‘qqa  nisbatan  kuch  momenti  deb, 

shu  o‘qdan  ixtiyoriy  tanlangan  nuqtaga  nisbatan  kuch  momenti  vektorining  shu 

o‘qqa proeksiyasiga aytiladi.