Реферат Список основных специальных терминов с определениями

4.1. Функция нахождения обратного элемента

Function obratni (ByVal t As BigInteger)

На вход данной функции подается число типа BigInteger

В данной функции нахождение обратного элемента происходит по закону конечного поля. А именно обратным элементом конечного поля является такое число x при котором выполняется следующее равенство (4.1):

𝑋 ∗ 𝑇 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 1 (4.1)

Где p – характеристика выбранного поля,

T – элемент поля, которому необходимо найти обратный элемент

Функция реализует этот алгоритм путем перебора всевозможных значений x пока не будет выполняться условие.

С помощью команды return функция передает вычисленный обратный элемент в поле
4.2. Процедура удвоения точки на эллиптической кривой

Sub udvoenie(ByVal x1 As BigInteger, ByVal y1 As BigInteger)

На вход данной процедуры подаются числа типа BigInteger

В этой процедуре происходит сложения точки с самой собой по формулам (1.7), (1.8), (1.6) представленных выше. Так как все вычисления происходят в конечном поле, то при вычислении формулы (1.7) необходимо будет воспользоваться функцией нахождения обратного элемента, о которой рассказывалось выше.

При вычислении формулы (1.7) может произойти так, что число, полученное путем деления числителя на знаменатель будет не попадать в выбранное нами поле (например, оно может быть отрицательным). Для этого была создана проверка на принадлежность этого числа полю p. Если число оказывается меньше 0, то мы прибавляем к этому числу характеристику поля p до тех пор, пока оно не станет больше 0. Если же полученное число оказывается больше поля p, то мы просто вычисляем остаток от деления по модулю p.
На выходе процедуры получаются координаты точки, полученные путем сложения выбранной точки с самой собой.
4.3. Процедура сложения точек на эллиптической кривой

Sub slojenie(ByVal x1 As BigInteger, ByVal y1 As BigInteger, ByVal x2 As BigInteger, ByVal y2 As BigInteger)

На вход данной процедуре пара точек. Сумма данных точек выполняется по формулам (1.4), (1.5), (1.6) по таким же законам что и в процедуре удвоения точки.
На выходе процедуры получаются координаты точки, полученные путем сложения координат, которые в дальнейшем будут использоваться для новых преобразований.

Полный текст программы приведен в Приложении.