Referat mavzu: Dasturlashda matematik modellashtirish Bajardi: Qurbonov N. N mundarija

II. Asosiy qism

II.1 Dasturlashda matematik modellashtirish va u nima uchun kerak.

Model tushunchasini ta‘riflash turli xil manbalarda turlicha tariflangan bo’lib, mano jihatdan esa bir xil sanaladi. Shunday bo‘lsada bu tushuncha har birimizga tanish: o‘yinchoq samolyot - samolyotning modeli, globus -yerning modeli, planetariy ekrani - osmon va undagi yulduzlar modeli, S=v*t formula – jism harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir "model"so‘zi bilan birlashadilar. Kundalik hayotimizda ishlatadigan dasturlarimizni modeli sifatida kompyuterda tuzilayotgan dasturni misol qilib olishimiz mumkin. U dasturni tuzishda matematik jihatdan yondashamiz va matematik modelini yaratamiz.

Keng ma‘noda model biror ob‘ekt yoki ob‘ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. N.N. Moiseev ta‘rifi bo‘yicha «Model deganda biz predmet (hodisa) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma‘lumotlar ma‘lum bo‘ladi va ularni biz faqat boshqa tilga o‘tkazamiz, model esa, qaysi tildan foydalansa ham, kishilar ilgari bilmagan ma‘lumotni ham kodlaydi». Endi modellashtirish tushunchasi haqida gapiramiz. Modellashtirishning ham turlishakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar faoliyatida juda katta ahamiyatga ega.

Dasturlashda matematik modellashtirish nima uchun kerak ?

• 
  Obyekt (jarayon)ning matematk tarkibi, tuzilishi, asosiy xossalari rivojlanishi va tashqi muhit bilan o’zaro tasirini tushunishi uchun
  
• 
  Obyektning (jarayon)ni boshqarishni o’rganish va berilgan maqsad va boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun
  
• 
  Obyektga tasir qilishning berilgan usullarining va formalarini ishga tushirishning to’g’ri va bilvosita natijalarini oldindan aytib berish uchun
  

Matematik model tushunchasi matematik modellash usulining asosiy tushunchasidir. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.

Dastur tuzishning bosqichlari

Matematik modellash o’ziga uchta o’zaro bog’langan bosqichlarni qamrab oladi:

1. 
   O’rganilayotgan obyektni matematik tavsifini tuzish.
   
2. 
   Matematik tavsifi tenglamalar tizimini yechish usulini tanlash va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish.
   
3. 
   Modelning obyektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash.
   

Matematik tavsifni tuzish bosqichida obyektda asosiy hodisa va elementlari avval ajralib olinadi va keyin ular orasidagi aloqalar aniqlanadi. Har bir ajratib olingan element va hodisa uchun uning funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi) yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi.

II.2 Dastutrlashda matematik modelni yechish usullari va unga misollar.

Yuqorida ta’kidlanganidek, ob’ektni matematik modellashtirish har xil
tenglama, tengsizlik yoki ularning sistemalarini yechishga keltiriladi. Umuman olganda modelni yechish usullarini uch turga ajratish mumkin: analitik, sonli va