Referat bajardi: Abdimuminova Zarifa Qabul qildi: Matyakubov A. Toshkent 2022

Biz uchinchi nuqtaga e'tibor qaratamiz.
Qidirmoqdalar matematik bog'lanish vazifa ma'lumotlari o'rtasida. Bu aloqa shunchalik oddiyki, ko'pchilik buni sezmaydi ... Bu tez-tez sodir bo'ladi. Bu erda oddiygina yig'ilgan ma'lumotlarni qoziqqa yozish va hatto nima ekanligini ko'rish foydalidir.
Bizda nima bor? U yerda 8 dona shimoliy baliq, 0,2 x dona- janubiy baliq va x baliq- jami. Bu ma'lumotlarni qandaydir tarzda bir-biriga bog'lash mumkinmi? Ha oson! Baliqlarning umumiy soni teng janubiy va shimoliy yig'indisi! Xo'sh, kim o'ylardi ...) Shunday qilib, biz yozamiz:
x = 8 + 0,2x
Bu tenglama bo'ladi muammomizning matematik modeli.
E'tibor bering, bu muammoda bizdan hech narsa qo'shish talab qilinmaydi! Biz o'zimiz boshimizdan janub va shimoliy baliqlarning yig'indisi bizga umumiy miqdorni berishini aniqladik. Bu narsa shunchalik ravshanki, u diqqatni chetlab o'tadi. Ammo bu dalilsiz matematik modelni tuzish mumkin emas. Mana bunday.
Vazifalar, albatta, oddiy. Bu, ayniqsa, matematik modelni tuzishning mohiyatini tushunish uchundir. Ba'zi vazifalarda juda ko'p ma'lumotlar bo'lishi mumkin, ularni chalkashtirib yuborish oson. Bu ko'pincha deb atalmish sodir bo'ladi. kompetentsiya vazifalari. So'zlar va raqamlar to'plamidan matematik tarkibni qanday olish mumkinligi misollar bilan ko'rsatilgan.
Bundan ko’rinib turibdiki: qo’yiladigan eng asosiy talab aniqlikdir.

4. Modellarning tasnifi.

1. Ob’ektning modellashtirilayogan tomoni tabiatiga bog’liqligi bo’yicha: kibernetik
(funksional) modellar; - strukturali modellar.
2. Vaqtga bog’liqligi bo’yicha: statik modellar; dinamik modellar.
3. Tizimning holatini ifodalash usuli bo’yicha: diskret modellar; uzluksiz modellar.
4. Modellashtirilayotgan jarayonning tasodifiy darajasi bo’yicha: determinlashgan modellar; -ehtimoliy modellar.
5. Amalga oshirish usuli bo’yicha: abstrakt (xayoliy) modellar; moddiy modellar.
Modellashtirish bosqichlari quyidagilarni o‘z ichiga oladi:
- masalaning qo‘yilishi va uni tahlil qilish: masalaning qo‘yilishi modellashtirishda muhim o‘rin tutadi. Aniq qo‘yilgan masala asosiy elementlar va ular orasidagi bog‘lanish tarkibi va miqdoriy xarakteristikasini aniqlaydi. Modellashtirishning dastlabki bosqichida ma'lumotlar to‘planadi va tahlil qilinadi. Tahlil uchun tanlangan ma'lumotlarning to‘g‘riligi va modellashtirishning so‘ngi natijalariga bog‘liq, to‘plangan ma'lumotlar absolyut miqdorlarda va yagona o‘lchov birliklarida ifodalanishi kerak. Bu bosqichda modellashtiriladigan ob'ekt va uni
abstraksiyalashning muhim tomonlari belgilanadi. Ob'ektning strukturasi va elementlari orasidagi asosiy bog‘lanishlar, uning o‘zgarishi va rivojlanishi bo‘yicha gipotezalarni shakllantirish masalalari o‘rganiladi.
- matematik modellar qurish: bunda qo‘yilgan masala aniq matematik bog‘lanishlar va munosabatlar ya'ni, funksiya, tengsizlik va hokazolar shaklida ifodalanadi. Matematik modellar qurish jarayoni matematika va texnika bo‘yicha ilmiy bilimlarning o‘zaro uyg‘unlashuvidan iborat.
Albatta, bunda matematik modelni yaxshi o‘rganilgan matematik masalalar sinfiga tegishli bo‘lishi uchun harakat qilinadi. Biroq, shunday bo‘ladiki, texnik masalani modellashtirish oldindan ma'lum bo‘lmagan matematik strukturalarga olib kelishi ham mumkin. XX asr o‘rtalaridan boshlab, texnika fani va uning amaliyoti ehtiyojlaridan keli chiqib, matematik dasturlash, funksional analiz,
hisoblash matematikasi fanlari ham o‘z rivojini topdi.
- modelni matematik tahlil qilish: bu bosqichning maqsadi – modelning umumiy xossalarini ifodalashdan iborat. Bu yerda tadqiqotlarning matematik usullari qo‘llaniladi. Eng muhim joyi – tuzilgan modellarning yechimga ega ekanligini isbotlashdan iboratdir. Agar matematik masalaning yechimga ega emasligi isbotlansa, u holda qo‘yilgan matematik model rad etiladi. Shunga muvofiq,
masalaning qo‘yilishi yoki matematik modelning boshqacha ko‘rinishlari tadqiq etiladi. Modellarni analitik tadqiq etish ularni empirik tadqiq qilishga nisbatan ustunlikka ega, chunki olingan xulosalar modellardagi ichki va tashqi parametrlarning har xil qiymatlarida ham o‘z kuchini saqlaydi.
Umuman olganda, murakkab masalalar qiyinchiliklar bilan analitik tadqiqotlarga keltiriladi. Agar ularni analitik usullarga keltirib bo‘lmasa, u holda masalani sonli usullardan foydalanib yechiladi.
- dastlabki ma'lumotlarni tayyorlash: modellashtirishda ma'lumotlar tizimiga muhim talablar qo‘yiladi. Shu bilan birgalikda, ma'lumotlarni olish uchun real imkoniyatlar amaliy maqsadlarga mo‘ljallangan modellarni tanlash uchun ma'lum chegaralar qo‘yadi. Ma'lumotlarni tayyorlash jarayonida ehtimollar nazariyasi, matematika, statistika, nazariy statistika usullaridan keng ko‘lamda foydalaniladi.
- sonli yechimlar: bu bosqich qo‘yilgan masalani sonli yechish uchun algoritmlar, kopyuter uchun dasturlar tuzish va bevosita hisoblashlar o‘tkazish uchun mo‘ljallangan. Odatda iqtisodiymatematik modellarda hisob-kitob ishlari ko‘p variantli xarakterga ega. Zamonaviy kompyuterlarning paydo bo‘lishi bu ishlarni yengillashtirdi. Sonli usullar yordamida qilingan tadqiqotlar analitik tadqiqotlarni to‘ldiradi. Hozirgi paytda sonli usullar bilan yechiladigan iqtisodiy masalalar sinfi analitik tadqiqotlarga nisbatan ko‘proq hisoblanadi.
- sonli natijalar tahlili va uning tadbiqlari: bu bosqichda modellashtirish natijalarining to‘g‘riligi va to‘laligi haqidagi savollarga javob olinadi. Nazari y xulosalar va model yordamida bevosita olingan sonli natijalar o‘zaro taqqoslanadi. Shunga qarab, qo‘yilgan masala va modellarning yutuq va kamchiliklari aniqlanadi. Matamatik model aniqlangandan so‘ng, unda ishtirok etayotgan faktorlarning natijaviy belgiga ta'sirining mukammalligi baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha faktorlar talab etilgan ehtimol bilan ahamiyatli bo‘lsa, u adekvat model deyiladi.
Model adekvat bo‘lmagan holda uning ko‘rinishi o‘zgartiriladi. Yangi model oldingisidan ahamiyatsiz faktorlarni chiqarish yo‘li bilan aniqlanadi. Ushbu natijalar asosida modellarni takomillashtirish, ularni axborot va matematik ta'minlash yo‘nalishlari aniqlanadi. Agar bitta faktorning qiymatini o‘zgaruvchi deb qarab, qolganlarini shartli ravishda o‘zgarmas deb qarasak, bir faktorli matematik model qurishimiz mumkin.
Agar hamma faktorlarni o‘zgaruvchi deb qarasak, ko‘p faktorli matematik modelga ega bo‘lamiz.
Matematik modellar o‘z navbatida statik va dinamik matematik modellarga bo‘linadi.
Agar matematik modelning faktorlari ham o‘zi ham tasodifiy bo‘lmasa, bunday model regression model deyilib, bunday modelni qurish jarayoni regression tahlil deyiladi. Agar matematik modelning faktorlari ham o‘zi ham tasodifiy bo‘lsa, bunday model korrelyasion model deyilib, bunday modelni qurish jarayoni korrelyasion tahlil deyiladi.
Model turlari. Modelni tanlash vositalariga qarab umumiy uch guruhga ajratish mumkin:
abstrakt, fizik va biologik modellar.
Modellarning to‘laroq mazmuni bilan quyida tanishtirib o‘tiladi:
Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi.
Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo‘la oladi.
Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.
Matematik modellar. Tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba ma’lumotlariga ko‘ra yoki mantiqiy asosida tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan tekshirib ko‘riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o‘rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo‘li bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba’zan juda qiyin kechadi.
Biologik model turli tirik obyektlar va ularning qismlari-molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo‘llaniladi. Biologiyada, asosan biologik, fizik va matematik modellardan foydalaniladi.
Ijtimoiy-iqtisodiy modellar taxminan, 18-asrdan qo‘llanila boshlandi. F. Kenening “Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko‘rsatishiga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo‘jaligi
modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste’mol, jamg‘armalar, investitsiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq xo‘jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o‘tkazish haqiqiy obyektga tajribada tadbiq etish mumkin bo‘lmagan yoki iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq bo‘lmagan hollarda o‘tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy obyekt ustida olib boriladigan
tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o‘tkazilgan hisoblash tajribasi o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o‘tkazish yo‘li bilan yadroviy
urushning iqlimga ta’siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g‘olib bo‘lmasligini ko‘rsatadi. Kompyuterli tajriba Yer yuzida bunday urush oqibatida salbiy ekologik o‘zgarishlar, ya’ni haroratning keskin o‘zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro‘y berishi, hatto, Yer o‘z o‘qidan chiqib ketishi
mumkinligini ko‘rsatdi. Ma’lumotlar omborini loyihalash va yarati

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Matematik modellar va usullar. Sh.R. Mominov Toshkent.
   

Turon-Iqbol 2006-yil

2. 
   N.Ro‘zmetova, R.Fayziyev, A.Ishnazarov, Sh.Nurullayeva. Matematik modellashtirish. O‘quv qo‘llanma. –Т.: ТDIU, 2013.
   

Internet saytlari

1. 
   Foydali-Fayllar.uz
   
2. 
   Ziyonet.uz