Речной гидродинамики

Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Введение
Одними из пионеров разработки неявных разностных схем для уравне-
ний Сен-Венана были сотрудники ОАО «НИИЭС» (бывшего НИС Гидро-
проекта) Б.Л. Историк и А.Н. Милитеев [Лятхер, Милитеев, 1978, 1981; 
Милитеев, 1982, 1983]. Схема А.Н. Милитеева на прямоугольной сетке 
второго порядка точности, позволяющая моделировать крупномасштабные 
турбулентные вихри в потоке жидкости без введения дополнительных ги-
потез [Милитеев, 1982; Милитеев, Базаров, 1997], широко применялась и 
применяется для решения различных гидравлических задач. В последствии
В.В. Беликовым и А.Н. Милитеевым была разработана неявная схема конеч-
ных объемов с консервативной аппроксимацией конвективных членов на 
треугольной неструктурированной сетке [Беликов, Зайцев, Милитеев, 2001; 
Беликов, Милитеев, 2002б], так же обладающая возможностью рассчиты-
вать отрывные вихревые течения. 
При решении практических задач гидравлики открытых потоков одним 
из ключевых моментов является осознание и использование того принци-
пиального факта, что двумерные уравнения мелкой воды достаточно хоро-
шо описывают не только плавно изменяющиеся, но и резко изменяющиеся 
течения с образованием отрывных (циркуляционных) зон и гидравлических 
прыжков. Вывод уравнений Сен-Венана без допущений о плавной изменяе-
мости потока дан, например, в работах А.Н. Милитеева [Лятхер, Милитеев, 
1981; Милитеев, 1982], причем показано, что подкачка энергии в циркуляци-
онную зону происходит за счет пульсаций на границе с транзитной струей. 
Более того, в численных экспериментах удалось получить спектр пульсаций, 
обогащающийся новыми гармониками при сгущении расчетной сетки [Ми-
литеев, 1982; Милитеев, Базаров, 1997], что кроме прочего, свидетельствует 
и о высоком качестве применяемой разностной схемы. Многочисленные об-
счеты реальных объектов, и в том числе физических и натурных экспери-
ментов, выполненные А.Н. Милитеевым с соавторами [Лятхер, Милитеев, 
1978, 1981; Милитеев, 1982, 1983; Милитеев, Базаров, 1997; Милитеев, Цы-
пин, 1989; Милитеев, Школьников, 1981], а также одним из авторов моногра-
фии [Беликов, Зайцев, Егоров, 2001; Беликов, Зайцев, Милитеев, 1999, 2001, 
2002; Беликов и др., 2002б, 2004г; Беликов, Семёнов, 1985б; Беликов и др., 
2004а], убедительно свидетельствуют в пользу такого подхода.
На современном этапе наряду с точностью и эффективностью применяе-
мых численных алгоритмов чрезвычайно важно совершенствовать и техно-
логии компьютерного моделирования, начиная с автоматизации подготовки 
исходных данных, продолжая автоматизацией расчетов и заканчивая визуа-
лизацией полученных результатов. При решении описанных в монографии 
задач широко применяются электронные топографические карты и ГИС-тех-
нологии, а также нерегулярные адаптивные гибридные расчетные сетки. 
Термин «компьютерное моделирование» приходит на смену термину 
«численное моделирование» в силу того, что под компьютерным модели-
рованием понимается не только собственно расчет по той или иной мате-
11

---

матической и численной модели, но и сбор и подготовка исходных данных 
и представление результатов исследований с применением компьютерных 
технологий. В настоящее время для получения высокоточной батиметрии 
исследуемого объекта применяются эффективные методы эхолотирования с 
использованием систем спутникового позиционирования (GPS, ГЛОНАСС), 
позволяющие получать абсолютные отметки дна русла в виде компьютер-
ных файлов в одной из глобальных координатных систем. Используются 
и многолучевые широкополосные профилографы, позволяющие произво-
дить детальную подводную съемку дна сразу на значительной площади. 
Эти данные с применением интенсивно развивающихся в последнее время 
ГИС-технологий могут быть непосредственно включены в слои электрон-
ной топографической карты требуемого масштаба. Те же электронные кар-
ты должны не только облегчать подготовку исходных данных и повышать 
их точность, не только участвовать в отображении результатов численно-
го моделирования, но и составлять единое целое с расчетной программой, 
обеспечивая взаимодействие картографической и расчетной информации и
возможность внесения изменений в данные и анализ результатов непосред-
ственно в процессе моделирования.
Гибридные треугольно-четырехугольные сетки, применяемые в моногра-
фии, легко адаптируются для исследования течений в сложных ситуациях 
при наличии плотин, дамб, дорог, мостовых переходов и других искусствен-
ных сооружений. Например, участки (подобласти) расчетной области, чет-
ко ориентированные на местности (дамбы, русла рек), могут покрываться 
прямоугольной или криволинейной четырехугольной сеткой, а пойменные 
участки с неопределенным заранее направлением течения – треугольной. 
Построение треугольных и смешанных сеток на основе вариационно-мар-
шевого алгоритма ведется программой, являющейся развитием программы 
«TRIANA» [Беликов, 1984а], которая обеспечивает высокое качество сеток. 
При этом выделение границ подобластей и расстановка на них узлов сетки 
может производиться с использованием электронной топографической карты 
в среде ГИС. При моделировании затопления селитебных территорий с вы-
делением на сетке всех объектов инфраструктуры применяются и более со-
временные алгоритмы [BlueKenue, 2016] и GMSH [Geuzaine, Remacle, 2009].
При численном моделировании реальных объектов важной процеду-
рой является пересчет отметок поверхности дна русла и поймы в узлы или 
центры ячеек расчетной сетки. При этом для произвольной сетки должна 
обеспечиваться монотонность пересчета, непрерывная зависимость от на-
чальных данных и точная аппроксимация линейной функции. Всем этим 
свойствам удовлетворяет разработанная одним из авторов монографии (со-
вместно с А.Ю. Семеновым) так называемая гармоническая (несибсонов-
ская) интерполяция, основанная на использовании триангуляции Делоне и 
ячеек Дирихле [Беликов и др., 1997а, 1997б; Беликов, Конторович, 1992; 
Belikov, Semenov, 1997, 1998б, 2000]. Ее применение наряду с предвари-
12