Речной гидродинамики

Часть II. Моделирование практических задач речной гидродинамики
115

---

Таким образом, каждый из рассмотренных методов интерполяции имеет 
свои позитивные и негативные черты. В частности, триангуляционный ме-
тод, вообще говоря, неоднозначен, как неоднозначна и сама триангуляция 
Делоне, и, как следствие, при этом нет непрерывной зависимости от на-
чальных данных. Но, с другой стороны, в триангуляции наблюдается боль-
шая локальность результатов по сравнению с 
nS
и 
S
. Действительно, пусть 
в некотором узле задана единица, при этом значения функции в остальных 
узлах полагаются нулевыми. Тогда для 
D
ненулевые значения получаются 
только в треугольниках, одна из вершин которых в узле с единицей, в то 
время как у 
nS
и 
S
ненулевые значения на кругах, описанных вокруг этих 
треугольников. Дополнительное преимущество для 
D
– это более простой 
алгоритм вычисления значения функции.
Далее, в силу того что методы 
nS
и 
S
оба опираются на понятие ячей-
ки Дирихле, из этого следует однозначность и непрерывная зависимость 
интерполяции от начальных данных и координат узлов. Непосредственная 
причина формулировки нового метода 
nS
– сложность реализации 
S
, осо-
бенно в трехмерном случае. Действительно, в 
E
n
метод 
S
требует вычисле-
ние сложных 
n
-мерных объемов, образуемых пересечением ячеек Дирихле. 
Метод 
nS
позволил снизить громоздкость таких вычислений, во-первых, 
устранив необходимость расчета площадей пересечения и, во-вторых, по-
зволив ограничиться только вычислением площадей граней ячеек (по сути 
дела, объемов, но размерности уже 
n
˗ 1). Вследствие этого 
nS
проще в реа-
лизации, работает более быстро и может найти применение, в частности, в 
компьютерной графике и компьютерных вычислениях, где важна скорость 
работы алгоритмов.
Новый метод интерполяции, реализованный в виде алгоритма и про-
граммы пересчета значений функции из одного нерегулярного набора точек 
в другой, успешно использовался при пересчете рельефа земной поверх-
ности в узлы сеток при численном решении более 200 реальных задач. Он 
может быть рекомендован для практического применения.