Размеўения и перестановки с повторениями и без повторений. Сочетания без повторений и их свойства



Download 1,14 Mb.
bet8/16
Sana01.03.2022
Hajmi1,14 Mb.
#476196
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16
Bog'liq
РАЗМЕЎЕНИЯ И ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ И БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ

Определœение. Декартовым произведением множеств А и В принято называть множество всœех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.
Декартово произведение множеств А и В обозначают А х В. Используя это обозначение, записывают:
А х В = {х; у) / х ∈ А и у∈ В}.
Выясним, какими свойствами обладает операция нахождения декартова произведения. Так как декартовы произведения А х В и В х А состоят из различных элементов, то операция нахождения декартова произведения множеств свойством коммутативности не обладает.
Аналогично рассуждая, можно доказать, что для этой операции не выполняется и свойство ассоциативности. Но она дистрибутивна относительно объединœения и вычитания множеств, ᴛ.ᴇ. для любых множеств А, В и С выполняются равенства:
(А∪В) х С = (А х С) ∪ (В х С),
(А / В) х С = (А х С) / (В х С).
Доказывать эти свойства мы не будем, но проверить их можно на конкретных примерах.
Выясним теперь, как можно наглядно представить декартово произведение множеств.
В случае если множества А и В конечны и содержат небольшое количество элементов, то его можно изобразить при помощи графа или таблицы. К примеру, декартово произведение множеств
А = {1, 2, 3} и В = {3, 5} можно представить так, как показано на рисунке.
А В

Декартово произведение двух числовых множеств (конечных и бесконечных) можно изобразить на координатной плоскости, так как каждая пара чисел может быть единственным образом изображена точкой на этой плоскости. К примеру, декартово произведение выше названных множеств на координатной плоскости будет выглядеть так:

1 2 3
Заметим, что элементы множества А мы изобразили на оси Ох, а элементы множества В – на оси Оу.
Такой способ наглядного изображения декартова произведения множеств удобно использовать в случае, когда хотя бы одно из них бесконечное.
В математике и других науках рассматривают не только упорядоченные пары, но и упорядоченные наборы из трех, четырех и т.д. элементов. К примеру, запись числа 367 - ϶ᴛᴏ упорядоченный набор из трех элементов, а запись слова «математика» - это упорядоченный набор из 10 элементов.
Упорядоченные наборы часто называют кортежами и различают по длинœе. Длина кортежа - ϶ᴛᴏ число элементов, из которых он состоит. К примеру, (3; 6; 7) - ϶ᴛᴏ кортеж длины 3, (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а) - ϶ᴛᴏ кортеж длины 10.
Рассматривают в математике и декартово произведение трех, четырех и вообще n множеств.
Определœение. Декартовым произведением множеств А₁, А₂, …, Аn принято называть множество всœех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А₁, вторая – множеству А₂, …, n-я - множеству Аn.
Декартово произведение множеств А₁, А₂, …, Аn обозначают так:
А₁ х А₂ х …х Аn.

Download 1,14 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish