Ratsional sonlar

RATSIONAL SONLAR.

1.Ratsional sonlar haqida tushuncha.

k/n kasr ko’rinishida yozilishi mumkin bo’lgan sonlar ratsional sonlar deyiladi, bunda k-butun son, n-natural son.

Ixtiyoriy butun son k ratsionaldir, chunki k ni k=k/1 deb yozish mumkin.

Masalan: -5=-5/1; 10=10/1

k/n ratsional son kasr son bo’lgani uchun u kasr sonlarning barcha xossalariga bo’ysunadi.

Ratsional sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi (agar bo’luvchi noldan farqli bo’lsa) ham ratsional son bo’ladi.

2.Ratsional sonlar ustida bajariladigan amallar xossalari.

a,b, va c –ixtiyoriy ratsional sonlar bo’lsin,

Quyidagi xossalar o’rinlidir:

1-xossa. Ratsional sonlarni qo’shish o’rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega ya’ni

a+b=b+a; a+(b+c)=(a+b)+c

2-xossa. Nolni qo’shish sonni o’zgartirmaydi;

a+0=a

3-xossa. Qarama-qarshi sonlar yig’indisi nolga tengdir;

a+(-a)=0

4-xossa. Ratsional sonlarni ko’paytirish o’rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega ya’ni;

a*b=b*a; a*(b*c)=(a*b)*c

5-xossa. 1ga ko’paytirish ratsionalsonni o’zgartirmaydi;

a*1=1*a=a

6-xossa. Ratsional son bilan nolning ko’paytmasi 0 ga tengdir;

a*0=0*a=0

7-xossa. O’zaro teskari ratsional sonlar ko’paytmasi 1ga tengdir;

a*1/a=1 bunda a teng emas nolga

8-xossa. Ratsional sonlarni ko’paytirish qo’shishga nisbatan taqsimot xossasiga ega, ya’ni ixtiyoriy ratsional son a,b,c uchun

(a+b)*c=a*c+b*c

Tenglik o’rinlidir.

9-xossa. Ko’paytma ko’paytuvchilardan hech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lsagina nolga tengdir: agar a*b=0 bo’lsa, u holda a=0 yoki b=0 (ham a=0, ham b=0 bo’lishi mumkin).