Расчет сужающего устройства

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.
Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.2).

Рис.2. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости
Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.
Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту. В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.
Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.
Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис. 2).
Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.
Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.
Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:
- z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
- - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
- - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.
Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.
Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.10, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и
2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты;
- скоростные высоты в указанных сечениях.
В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.


Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию.
В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3).
Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:


Рис.3. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости
Из рис.3 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.
Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ). Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

2 . Расчетная часть

2.1. Часть 1
Исходные данные

	55
	12
	25
	6,0

2.1.1. Определение верхнего предела измерения

Выбор верхнего (номинального) предела измерения расхода по шкале дифманометра – расходомера

где: - число из нормального ряда: 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,2; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0
- целое положительное, отрицательное число или нуль.

- коэффициент истечения
При отборе по методу сужения струи значение коэффициента почти не зависит от в пределах рассматриваемой зоны и равно приблизительно 0,601, практическая независимость коэффициента от сохраняется также для углового и радиального отбора.




Зависимость коэффициента истечения от диафрагмы при отборах: 1 – радиальном, 2 – по методу суженой струи, 3 – угловом.

Относительная площадь СУ – относительный диаметр отверстия СУ, возведенный в квадрат:


Относительный диаметр отверстия СУ:


Определим диаметр ИТ при рабочих условиях. Материал трубопровода сталь.

Значение температурного коэффициента линейного расширения различных материалов для широкого диапазона температур могут быть рассчитаны с погрешностью 10% по формуле:

где - постоянные коэффициенты в соответствующих им диапазонах, приведенные в таблице В.1 (ГОСТ 8.563.1-97).


Отсюда:



где - масштабный коэффициент, значение которого приведены в таблице А.6 (ГОСТ 8.563.2 – 97), - измеряется в [м], - , - [кг/ч].
Для таких размерностей определим коэффициент .

		9382

Выберем стандартную диафрагму с угловым методом отбора давления.

2.1.2. Конструктивные размеры сужающего устройства

Длина цилиндрической части отверстия диафрагмы должна быть от 0,005D до 0,02D.

Т олщина диафрагмы должна находится в пределах от до 0,05D.
Угол наклона F образующей конуса дожжен быть
Входная кромка G и выходные кромки H и l не должны иметь притуплений и заусенцев, заметных невооруженным глазом.
Входная кромка G должна быть острой, т.е. радиус ее закругления должен быть не более 0,05 мм. Это требование проверяют или внешним осмотром невооруженным глазом по отсутствию отражения светового луча от входной кромки (в этом случае радиус принимают равным 0,05 мм), или непосредственным измерением.

2.2. Часть 2

Измеряемая среда перегретый пар

Расход максимальный, 200000 кг/ч

Расход средний, кг/ч 170000

Расход минимальный, кг/ч 140000

Давление, 12

Температура, 380

Диаметр труб. внутр., мм 90

Материал труопров. Ст

2.2.1. Определение верхнего предела измерения
Выбор верхнего (номинального) предела измерения расхода по шкале дифманометра – расходомера:
,
где: - число из нормального ряда: 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,2; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0;
- целое положительное, отрицательное число или нуль.

2.2.2. Расчет и выбор сужающих устройств

Определим число Рейнольдса, которое характеризует отношение силы инерции к силе вязкости потока:

где - масштабный коэффициент, значения которого приведены в таблице А.6 (ГОСТ 8.563.2 – 97). - измеряется в [м], - , - [кг/ч].
Для таких размерностей определим коэффициент .
Динамическая вязкость перегретого пара равна
Плотность перегретого пара равна

- коэффициент истечения
Коэффициент истечения определяют по уравнению Штольца:
,
где



- отношение расстояния от входного торца диафрагмы до оси
отверстия для отбора давления перед диафрагмой к диаметру ИТ;
- отношение расстояния от выходного торца диафрагмы до оси отверстия для отбора давления за диафрагмой к диаметру ИТ.
В уравнении значения и принимают равными:
для углового отбора давления

Следовательно:

Поправочный коэффициент на число рассчитывается:


Следовательно:




Зависимость коэффициента истечения от диафрагмы при отборах: 1 – радиальном, 2 – по методу суженой струи, 3 – угловом.




Относительная площадь СУ:


Относительный диаметр отверстия СУ:

Откуда:

Выберем стандартную диафрагму с угловым методом отбора давления. Стандартные диафрагмы применяют при следующих условиях:
- диафрагмы с угловым отбором давления:



при
при

2.2.3 Расчет потери напора

Потеря давления представляет собой разность статических давлений у стенки ИТ:
- измеренного перед СУ в месте, где становится пренебрежимо малым
влияние давления (приблизительно 1D), обусловленного торможением входящего потока непосредственно у диафрагмы.
- измеренного за СУ в месте, где можно считать полностью законченным процесс восстановления статического давления, обусловленного расширением струи (приблизительно 6D за СУ).
Потерю давления можно определить по графику:

Зависимость потерь давления от m в различных сужающих устройствах: 1- диафрагма; 2 – сопло; 3- короткое сопло Вентури; 4 – длинное сопло Вентури 5 – длинное сопло Вентури
При


Отсюда можно определить перепад давления

Значение выбираем из ряда нормальных перепадов давлений по ГОСТ 18140-84:

Верхний предел измерения выбираем из ряда нормальных значений, построенному по закону , где и - параметры ряда (ГОСТ 18140-84), учитывая что максимальный массовый расход:

2.2.4. Расчет поправочного коэффициента на шероховатость

Шероховатость трубопровода при определении ее влияния на коэффициент истечения СУ оценивают по эквивалентной шероховатости . Для расчета диафрагмы в качестве материала ИТ была выбрана сталь 12МХ. Примем внутреннюю поверхность трубопровода новая сварная. Для такого состояния поверхности значение эквивалентной шероховатости (ГОСТ 8.563.1-97 таблица Б.1).
Коэффициент на шероховатость внутренней поверхности ИТ при относительной шероховатости определяют по формуле

г де
при
для диафрагм

2.2.5. Расчет коэффициента на притупление входной кромки диафрагмы

Поправочный коэффициент на притупление входной кромки при определяют по формуле

где - средний за межповерочный интервал радиус закругления входной кромки диафрагмы.

где - межповерочный интервал, годы;
При этом следует иметь в виду, при

- начальное значение радиуса закругления входной кромки диафрагмы. Если экспериментальное определение начального радиуса закругления не представляется возможным, то его принимают равным 0,05мм.
Следовательно:

2.2.6. Определение действительного расхода

Уравнение массового расхода в общем случае имеет вид (ГОСТ 8.563.1 – 97 пункт 5.3):

E – коэффициент скорости входа

2.2.7. Выбор дифманометра

Выбор дифманометра, работающего в комплекте с сужающим устройством, в основном сводится к определению номинального перепада давления согласно стандартной шкале перепадов. Если потеря давления в сужающем устройстве не имеет значения, перепад выбирают таким, что бы модуль был равен 0,2, так как большее уменьшение модуля (следовательно, повышения перепада давления), как правило, нецелесообразно. Если же задана допустимая потеря давления в сужающем устройстве, то принимают такое наибольшее значение номинального перепада давления дифманометра, при котором потеря давления еще остается меньше допустимой.
Выберем манометр дифференциальный показывающий ДСП-160-М1.
Дифференциальный манометр (дифманометры) предназначены для измерения:
а) расхода жидких и газообразных сред по методу переменного перепада давления в стандартных сужающих устройствах (расходомеры);
б) разности давлений жидких и газообразных сред (перепадомеры);
в ) уровня жидких сред, находящихся под атмосферным, вакуумметрическим или избыточным давлением (уровнемеры).
Технические характеристики: