Расчет шнековых транспортеров является наиболее изученной транспортной. Винтовые транспортеры (шнеки) широко распространены в хлопкоочистительной промышленности в виде самостоятельных машин и встроенных узлов

ГЛАВА2.
2.1.Расчет мощности винтового шнека.

Расчет шнековых транспортеров является наиболее изученной транспортной . Винтовые транспортеры (шнеки) широко распространены в хлопкоочистительной промышленности в виде самостоятельных машин и встроенных узлов. Шнеки применяют для горизонтального, наклонного и верти­кального перемещения хлопка и переработанных семян. Их отличает компактность и отсутствие тягового органа. Шнеки иногда используют для технологических операций: очистки хлопка от сорных примесей .

Как нами было отмечено в п / / Винтовой транспортер состоит из загрузочного устройства 7 , транспортирующей части , винта 5, кожуха 6, заднего подшипника 8,упорного подшипника 4 и разгрузочного устройства 9. привода состоящего из редуктора 3 и электромотора 1 с редуктором 3 связанной посредством муфты 2. Мощность электродвигателя и тип редуктора выбирается из справочника по расчетным значениям.



Рис.2. Кинематическая схема транспортера.
1 – двигатель; 2 – муфта; 3 – редуктор; 4 – подшипник упорный головной; 5 – вал с винтом; 6 – опора промежуточная; 7 – загрузочный патрубок; 8 – задний подшипник; 9 – разгрузочное устройство
Традиционна для расчета мощности применяются эмпирическая формула полученная экспериментальным путем.
W-опытней коэффициент сопротивления при движении хлопка по желобу шнека. W=4.
k-коэффициент ,учитывающий характер перемещения винта k=0,2
q_k-погонная масса вращающихся частей шнека кг/м.
V-осевая скорость движения груза, м/с.
ω_в-коэффициент сопротивления движению вращающихся частей шнека .
осевая скорость перемешения хлопка.
Производительность конвейера расчитывается по формуле

D – диаметр винта, м; t – шаг винта, м; п – частота вращения винта, об/мин; ρ – плотность транспортируемого материала, т/м3; С – поправочный коэффициент, зависящий от угла наклона конвейера β,
при β = 0º принимаем С = 1; ψ – коэффициент наполнения поперечного сечения винта, для хлопка ψ = 0,5 [ ].
Мощность на валу определяется по формуле:

Мошность на валу- N, L_г-горизонтальная проекция длинны шнека., W -коэйфицыент сопротивления премещению груза, gk-погонная масса вращаюшихся частей шнека.,ωв койфицыент сопротивления на опорах 0.09, к- койфицыент учитываюший характер перемещения шнека.
Но в нашем случае мощность зависима от количество колков и коэффициента заполнения шнека хлопком.

Величина мощности привода шнековых машин определяет рациональный выбор типа привода, расход энергии и необходимые силовые расчеты рабочих органов. Но данные методики не дают полноценную оценку о величине производительности шнека с колковыми элементами транспортировки хлопка на шнеках. Поэтому адача заключается в том, чтобы пересмотреть формулу производительности шнекового устройства и выделить в ней части, отражающие конкретные параметры шнека и описываемые математическими выражениями; объединить их в новом формульном выражении, зависимом от величины заданной производительности. В этом случае значение производительности будет рассматриваться как аргумент, а другие параметры конвейера – как переменные величины. Основным переменным параметром принимаем наружный диаметр шнека D (рис. 2), выражая через него другие размеры шнека путем введения безразмерных коэффициентов. Процесс изменения (переопределения) формульных выражений производим с использованием классической формулы объемной производительности, так как она не содержит параметр «плотность» транспортируемого материала (разный для различных материалов). Аналогичные изменения были произведены в работе [17], но в ней вычисления параметров приведены без учета величин, являющихся основными факторами конструкции (конструктивными элементами) шнека, такими как d, h, B, b, указанных на рис. 2. На рис. 2 приведена схема однозаходного шнека с постоянными по длине наружным и внутренним диаметрами и постоянным шагом витков. Результаты расчетов будут точнее, если ввести в рассмотрение данные элементы.

Рис. 2 а,б. Элементы шнекового конвейера:

а – геометрия шнека: D – наружный диаметр шнека; d – внутренний диаметр; Н – шаг витка; В – межвитковое расстояние;
Е – глубина меж-виткового пространства; а – зазор между корпусом и наружным диаметром витка; b – толщина витка шнека;
α – угол подъема витка; б – схема развертки витка: AC – длина линии развертки по наружному диаметру D, равная πD; ЕС – длина линии развертки по внутреннему диаметру d; AG – длина линии развертки наклонного витка по наружному диаметру; EG – длина линии развертки наклонного витка по внутреннему диаметру; h – толщина слоя материала в межвитковом пространстве; D cp – диаметр срединной окружности, проведенной в слое материала; FC – длина линии развертки по диаметру срединной окружности; FG – длина развертки витка по диаметру срединной окружности; α D , α , α cp – углы подъема витка по диаметрам D, d и D cp соответственно
Структура классической формулы производительности.
Известно (см. [11]), что объемная производительность шнекового конвейера (шнека, расположенного в цилиндрическом корпусе с минимальным зазором а (рис. 2, а,), определяется следующей формулой, м³/с

где D и d – наружный и внутренний диаметры шнека, м; Н – шаг витков шнека, м; α – угол наклона витка шнека, град (принимается в расчетах как средний угол подъема витков); b – толщина витка шнека прямоугольного сечения, м; n – частота вращения шнека, об/с; K ш – общий коэффициент, уменьшающий загрузку шнека, включающий коэффициенты: K з – коэффициент загрузки под загрузочным отверстием, K п – коэффициент подачи продукта шнеком, K сж –коэффициент сжатия хлопка. В формуле (2) можно выделить следующие параметры: а) радиус срединной окружности D cp (рис. 2, б), проведенный в шнеке внутри ленты продукта между диаметрами D и d (D cp = 2R cp ), м:
Как было отмечено выше производительность шнековых машин является наиболее изученной. Чаще всего по этой зоне ведется расчет производительности и мощности привода шнековых машин.
Это объясняется тем, что в этой зоне применимы основные законы транспортировки хлопка или семян для которых получены уравнения неразрывности и движения.
В шнеках при транспортировке хлопка или семян существуют, нам кажется три основных потока.
- вынужденный основной поток представляет собой поступательное движение хлопка по жёлобу , которое возникает как следствие относительного винта по желобу;
• - противоток, который можно рассматривать как течение массы хлопка в обратном направлении, возникающий под действием давления, развивающегося при транспортировке хлопка;
• - поток утечек через полукольцевой зазор между колками и желобом шнека ,внутренней поверхностью желоба , (между колками установленными определенным шагом на валу шнека.).
Нужно иметь в виду, что в действительности противоток представляет собой лишь своеобразное ограничение вынужденного потока. Практически же в канале шнека никогда не возникает поток в обратном направлении.
При анализе транспортировки хлопка шнеками используются следующие предположения:
• 1) винтовой канал, образованный колками установленными на валу шнека и стенкой желоба, рассматривается развернутым в плоскость (плоская задача);
• 2) считается, что шнек неподвижен, а масса хлопка движется со скоростью V в направлении, перпендикулярном оси шнека;
• 3) силами инерции пренебрегают;
• 4) считают, что хлопок не полностью заполняет канал и что хлопок прилипает к стенке желоба который имеет сетчатую поверхность;
• 5) считают, что плотность однородна по всей длине шнека ;
• 6) рассматривается канал прямоугольной формы с постоянными размерами по длине, то есть поперечное сечение не является функцией координаты Z;
• 7) ширина винтового канала завесить от шага W и намного больше его глубины Я;
W>>H
8) учитывается только поперечная v, и продольная v. компоненты скорости и предполагается, что вертикальная составляющая скорости v, не оказывает существенного влияния на процесс транспортировки хлопка;

V_x>>V_y; V_z>>V_y

Рис. 1. К выводу уравнения количества движения
Выведем уравнения количества движения применительно к рассматриваемой нашей задаче . При этом будем предполагать, что хлопок однородна, что ее плотность зависит от коэффициента заполнения шнека и что члены, выражающие ускорение, равны нулю.
Для этого выделим в потоке хлопка в канале винта шнека элемент с размерами dxy.dyx.dz (рис. 1) и запишем для него уравнение равновесия
(1).
Раскроем скобки, проведем сокращение и получим
(2).
Воспользуемся законом цепкости волокон и при этом учтем, что скорость сдвига равна

То ест (3).

Подставим уравнение (3) в (2) и после несложных преобразований получим:


(4).
Второе уравнение количества движения запишем по аналогии 
(5)

В полученных уравнениях - сила давления в направлении осей Z и X , V. и ут - скорости частей массы хлопка в направлениях осей Z и X.

Представим уравнение (3) в виде
(6).
Теперь дважды проинтегрировав уравнение (6), определим величину компоненты скорости v_:
(7)

Рис. 2 Схема расчета зоны транспортировки хлопка колками шнека
(8) (9).
Постоянные интегрирования С1 и C2 находим из граничных условий, вытекающих из предположения о том, что материал прилипает к стенкам винтового шнека к внутренней поверхности желоба : где V. - компонента вектора скорости шнека V_z в направлении оси z.
Из условия (8) следует, что о=0, а из условия (9) получаем:
(10) (11)
После подстановки постоянных С1 и о в уравнение (7) получим:
(12)
В уравнении (12) первый член правой части описывает скорость частиц вынужденного потока хлопка, обусловленного относительным движением поверхностей шнека, а второй член - скорость обратного потока, обусловленного наличием сопротивления на поверхности сетки желоба шнека.
Теперь рассмотрим уравнение (14). Дважды проинтегрируем его, чтобы найти компоненту скорости vx:
(13) (14)
Постоянные интегрирования С1 и С2 находим из граничных условий, вытекающих из предположения о том, что материал прилипает к стенкам желоба шнека:


(15) (16)
где Vx - компонента вектора скорости колков V в направлении оси .V.
Из условия (15) следует, что 0=0, а из условия (16) получаем:
После подстановки постоянных С1 и С2 в уравнение (14) получим:
(17) (18)
(19)
В уравнении (19) первый член правой части описывает скорость вынужденного потока хлопка, обусловленного наличием компоненты скорости стенки Fv, а второй член - скорость обратного потока под усилием
др
из-за наличия усилия противопотока —.
дх
Появление компоненты скорости V* объясняется наличием поперечной циркуляции хлопка в винтовом канале шнека, обусловленной толкающим действием боковых стенок винтового канала состоящих из колков. Следовательно, если пренебречь утечками через радиальный зазор, величина которых обычно очень мала, суммарное значение расхода для течения в поперечном направлении будет равно нулю, так как с обеих сторон поток ограничен стенками канала. Поэтому
(20)
а так как длина винтового канала по оси Z * 0, то уравнение (20) примет вид:
(21)
После подстановки значения vv в (21) получим
(22)
после интегрирования:
(23)
Из уравнения (23) определяем значение градиента давления:
(24)
Если учитывать направление действия градиента давления, то его отрицательная величина оказывается вполне логичной.
Теперь подставим уравнение (24) в уравнение (19), чтобы получить явную зависимость распределения компоненты скорости хлопка Vx по высоте канала шнека (по координате у)

или окончательно
(25)
Реальная же производительность одношнекового транспортёра обеспечивается объемным расходом потока хлопка в направлении оси z, то есть вдоль канала шнека
(26).
При преобразовании уравнения (26) мы воспользовались уравнением (12). Первый член правой части уравнения (26) является расходом прямого (вынужденного) потока, обусловленного относительным движением поверхностей шнека и цилиндра, а второй член - расходом потока под давлением, появляющегося из-за наличия сопротивления на поверхности сетки желоба шнека..
На практике пользоваться уравнением (26) чрезвычайно неудобно, так как большинство его членов не определяется техническими характеристиками шнека. Поэтому преобразуем некоторые переменные этого уравнения при помощи следующих соотношений.

Пусть но
(27)
Поэтому

где АР— сопротивление движению хлопка.; L - длина зоны транспортирования.
Как видно из расчётной схемы в свою очередь
где D - диаметр шнека; п - частота вращения шнека.
Окончательно
Ширина винтового канала шнека или шаг винта (рис.20) в свою очередь
(28)
где т - величина шага шнека; i - число заходов шнека; е – диаметр колков на шнека. Тогда
(29)
С учетом (4.47) - (4.49) уравнение (4.46) примет вид:
(30).
Введем обозначения. Пусть

тогда (30) примет свой канонический вид

а с учетом потока утечки, который мы не учитывали в приведенных выше рассуждениях
(31).

Следует обратить внимание на то, что коэффициенты аир (впрочем, также как и в / / ) содержат только геометрические характеристики шнека . Именно поэтому их принято называть коэффициентами геометрии шнека.

Иногда принято обозначать прямой поток через Qd , а обратный (поток под давлением) - Qp Тогда уравнение (30) примет вид

(32).
Определим отношение полной производительности шнека по зоне дозирования к производительности прямого потока:
где (33).

а, учитывая (32), легко показать, что Аналогичным образом можно преобразовать и уравнение (22), обозначив при этом Тогда получим, что

(34).
Легко убедиться, что <р имеет максимальное значение при максимальном градиенте давления. Максимальный градиент давления получают в том случае, если выходное отверстие формующего инструмента закрыто. Так как в этом случае продольное перемещение хлопка по винтовому каналу отсутствует, то можно предположить, что
(34).
Если теперь подставить уравнение (34) в последний интеграл, то получим выражение, которое показывает, что максимальное значение <р равно единице (только при (р= 1 имеет место равенство нулю левой и правой частей приводимого выражения):
(36).
Уравнение (25) можно также записать в эквивалентной уравнению (34) форме:
(37).
Необходимо заметить, что если компонента скорости v. зависит от параметра переработки <р и а, то уг зависит только от безразмерной переменной а и не зависит от (р.