Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari

Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi

Ta’rif. M() nuktada differensiallanuvchi i=f () funksiyaning di differensiali deb bu funksiyaning M nuktadagi orttirmasining argument orttirmasiga nisbatan chizikli bosh kismiga aytiladi.

Agar differensiallanuvchi funksiya orttirmasining (1) kurinishdagi xamma koeffisentlari nolga teng bulsa, u xolda funksiyaning M nuktadagi di differensiali nolga teng deb xisoblanadi. Shunday kilib, M nuktada differensiallanuvchi i=f() funksiyaning di differensiali deb, ushbu ifodaga aytiladi:

(2)

4-teoremadan foydalanib, di differensialning (2) ifodasini kuyidagicha yozish mumkin:

(3)

Endi erkli uzgaruvchi x_i ning dx_i differensiali tushunchasini kiritamiz. Erkli uzgaruvchi x_i ning differensiali dx_i sifatida ixtiyoriy ( ga boglik bulmagan) sonni tushunish mumkin.

Bundan keyin bu sonni erkli uzgaruvchi x_i ning ortirmasi x_i ga teng kilib olishga kelishamiz.

Bu kelishuv bizga (3) formulani kuyidagi kurinishda yozishga imkon

beradi:

(4)

(4) formula fakat argumentlari erkli uzgaruvchi bulgandagina isbot etilganini ta’kidlab utamiz. Birok (4) formula argumentlari erkli uzgaruvchi bulmagan argumentlarning uzi biror yangi uzgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bulgan xolda xam urinli ekanligini isbotlaymiz.