Ranch texnologiya universiteti “Iqtisodiyоt va ishlab chiqarishni tashkil qilish” kafedrasi “Oliy matematika” fanidan yakuniy nazorat savollari

Parabola va uning kanonik tenglamasi.


Parabola va uning kanonik tenglamasi
Tekislikda fokusi deb ataluvchi berilgan F nuqtadan va direktrisasi deb ataluvchi berilgan DD to`g`ri chiziqdan teng masofada yotuvchi nuqtalar tuplamiga parabola deyiladi.
Abssissa o`qi F fokus nuqtadan DD direktrisaga perpendikulyar ravishda o`tuvchi, ordinata o`qi esa fokus va direktrisalarning o`rtasidan o`tuvchi koordinatalar sistemasi tanlasak, parabola tenglamasi quyidagi kanonik ko`rinishni oladi
y² = 2 P x,
bu yerda, P – fokus va direktrisa orasidagi masofa.
Direktrisa tenglamasi , fokus esa F( ; 0 ) (6 – rasm).
Koordinatalar boshi parabola uchi, abssissa o`qi esa uning simmetriya o`qidir. Parabola ekstsentrisiteti ε = 1.
Agar ordinata o`qi parabola simmetriya o`qi bo`lsa, u holda uning tenglamasi x<sup>2</sup> = 2 P y (P>0) ko`rinishda bo`lib, direktrisa tenglamasi va fokusi F(0; ) nuqtadir.
Uchi (x<sub>0</sub>; y<sub>0</sub>) nuqtada, simmetriya o`qlari koordinata o`qlaridan biriga parallel parabola quyidagi tenglamalar bilan aniqlanadi:
(y–y₀)² = 2P(x–x₀) yoki (x–x₀)² = 2 P(y–y₀).

Masala. 0y ordinata o`qiga va x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 4 aylanaga urinuvchi aylanalar markazlari to`plami tenglamasini tuzing.
M(x; y) – aylanalar markazlari to`plamining ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin. Masala shartiga binoan KM = AM (7-rasm). Berilgan aylana radiusi 0K=2 ekanligini va KM = 0M – 0K tenglikni hisobga olsak, koordinatalarda quyidagi tenglamani olamiz:
x² + y² - 2 = |x| yoki y ² = 4 |x| + 4.
Ushbu tenglama uchlari (-1; 0) va (1; 0) nuqtalarda, fokuslari koordinatalar boshida, direktrisalari mos ravishda x = -2 va x = 2 to`g`ri chiziqlardan iborat, abssissa o`qi simmetriya o`qi bo`lgan parabolalarni ifodalaydi (7-rasm).

2. 
   Determinantni hisoblash usullari.Determinantning asosiy xossalari.