Радиотехник тизимлар назарияси асослари

Kt?"
E o‘rniga - - ni qo‘yishimiz mumkin. Bu yerda, K koinotni kengayishi sur’ati belgilovchi miqdor. U₈₃ho₍₍ld₁a _{f _8 1’ (8)}
d R 3 K
nG R dt J JtG R1
_(f) = ^ K ' p - K ' ₍₉₎
Bu tenglama kengayotgan gravitatsion maydonda masshtab faktori (R(t)) ning o'zgarishini ifodalaydi. U bu holda umumiy analitik yechimga ega emas. Chunki K masshtab faktoriga bog'liq va u bir birlik massaga ega elementar hajmning mexanik energiyasini ifodalaydi. Biroq (8) ning xususiy yechimlari mavjud. Masalan, K = 0 bo‘lganda (8) formila


( 10)


( \ p ('o )
shaklga keladi va P\>) — j— ligini hisobga olsak (8) formula aniq
R (()


R(t) = l]67cGp(t0)t^% _{( 11)}
echimga ega. Bu yerda, p(t0) — hozirgi paytda koinotning o‘rtacha zichligi. Bu yechimga ko‘ra koinotning kengayishi cheksiz davom etaveradi. Bunday jarayonni ifodalovchi model Eynshteyn-de Sitter modeli deb ataladi va unga ko‘ra fazo ochiq evklid fazosidan iborat. Agar K > 0 bo‘lsa, koinotning
182


vopiq modeli olinadi. Yopiq modelga ko‘ra hozirgi paytda kengayayotgan lninot ma’lum vaqtda maksimal kengayishga yetgach, kengayish to ‘xtaydi va teskari jarayon, siqilish boshlanadi. Bunday model pulsatsiyalanuvchi l'iiinotni ifodalaydi.
Agar K < 0 boisa, kengayish tezlashmoqda va cheksiz davom etadi. I(u model ochiq egrilangan fazoga mos keladi. Fazoning egriligi manfiy.
Yuqoridagi (7) va (8) tenglamalarni chiqarishda biz tortishish maydo- nida harakat qilayotgan birlik massaning to ia energiyasi, kinetik va potensial cnergiyalari yigindisi, o‘zgarmas qiymatga ega boiish kerak, degan farazga nsoslandik va shu to ia energiyaning uch xil boiishi mumkin hollarini ko‘rib clhqdik. Birlik massaga boshlangich impuls berilgan va u tortish kuchi la'sirida harakat qilmoqda.
Boshlangich impuls qisqa vaqt davomida ta’sir etgan Gismni yuqoriga otgandagidek) kuch natijasimi (biz yuqorida shunday holni ko‘dik) yoki impuls uzoq, hatto hozirgacha vaqt davomida birlik massaga berilganmi, lortish kuchi faqat gravitatsiya kuchimi yoki boshqa tabiatga ega tortish kuchi ham bormi kabi savollar har xil modellar tuzishga asos bo‘ldi.
Bu modellar (7) tenglamaning o ‘ng tomoniga yana bir had qo‘shish yo‘li bilan tuzildi. Bunda to‘la mexanik energiya yuqorida qabul qilganimizdek
Kr02— ko‘rinishda olinadi, qo‘shilgan had esa Ar2 ko‘rinishda qabul qilinadi
va u masofa (r) o‘zgarishi bilan ortib boradi. (7) formuladan quyidagini hosil qilamiz:

va (2) formulani hisobga olsak, quyidagi kelib chiqadi:

( 12)

Bunda: A — kosmologik doimiy.

Bu tenglamani umumiy holda analitik yechimini olib bo‘lmaydi va har xil hollarda masshtab faktorini vaqt bo‘yicha o‘zgarishi grafigini hisoblash yo‘li bilan topish mumkin. Koinot xususiyatlarni tushuntirish maqsadida bir necha hollar ko‘rib chiqilgan.
1. Agar K > 0 va A < 0 (ya’ni nolga yaqin bo‘lsa), shuningdek, K ^ 0 (nolga yaqin) va A < 0 bo‘lganda hisoblashlar pulsatsiyalanuvchi modelga olib keladi. Koinot t = 0 da R(0) = 0 bo‘lgan va shundan keyin R(t) ortaboshlaydi. Ma’lum vaqtda maksimal qiymatga yetadi, undan keyin, kamaya boshlaydi. Galaktika orasidagi masofa ham shu tarzda o‘zgaradi.
183



2. Agar K > 0 va kosmologik doimiy ma’lum «kritik» qiymatga teng A = Akr
va