Radioelektronika asoslari

1.3 ELEKTR MAYDONIDA BAJARILGAN ISH

Avval zaryadning elektr maydonda ko‘chish ishini hisoblab, so‘ng uning potensiali bilan tanishamiz.

Biror zaryad atrofida ruzoqlikdabo`lgan elektr maydondagiqzaryadga

(f^dl) = α burchak ostida ta’sir etuvchi fkuch uni dl masofaga ko‘chirib

(19- a rasm) dA=fdlcosα ishni bajaradi, bunda f = qE ekanligi hisobga olinsa,

dA =qEd cosα

q ₁ atrofida r uzoqlikda bo`lgan q<sub>2</sub> zaryad dl ga (19-b rasm) ko'chib, dlcosα= dr. Kulon qonuniga asosan bo`lgani uchun ish esa ,
bo`ladi, ε- muhitning dielektrik singdiruvchanligi. Umumiy ishni hisoblash uchun bu elementar ishni integrailasak,

Bu integralni zaryadni r₀ dan r masofagacha ko‘chirishga tadbiq etsak, bajarilgan ish

b o`ladi.

q₂zaryadr₀dancheksizlik ( )gako‘chsa bo`lib,

bo`ladi. Bu A₀ ish q₁ zaryaddan r₀ masofadagi q₂ zaryadni cheksizlikka ko‘chishida bajara olishi mumkin bo‘lgan ish miqdori bo‘lib, maydonning r₀ masofada bo‘lgan nuqtadagi potensial energiyasi W₀ ni ifodalaydi, ya’ni A₀ = W₀, shuningdek, r masofadaA=W.

A gar q zaryad r₀ masofadan r masofaga ko‘chsa, bu r - r₀ masofada bajargan ish potensial energiya kamayishiga teng bo‘ladi. Umuman r bo`lganda

bo‘lgani uchun

deb yozsak bo‘ladi.

C heksizlikdan q₀ zaryad maydonining biror r nuqtasiga q zaryadni keltirishda (20-rasm) bajarilgan ish bo`lsa, zaryad birligiga to`g`ri kelgan ish miqdori bo‘lib, bu nisbat keltirilgan zaryad miqdoriga bog‘liq bo‘lmay, maydonning shu nuqtasi uchun doimiy bo‘ladi. Agarkeltirilganzaryadmiqdoripmartako‘pbo‘lsa, ishhampmartakattabo`lib, nisbatilgarigibittaqiymatgaegabo‘ladi. Shu nuqtaga q₁ , q₂, q₃ zaryadlar kelishida A₁, A₂, A₃ ishlar bajarilsa ham doimiy (konstanta) bo‘ladi. Bu qiymat maydonni xarakterlash uchun kattalik sifatida «potensial» deb qabul qilingan:

(1.31)

B irlik musbat zaryadni cheksizlikdan maydonning biror nuqtasi (r) ga keltirishda bajarilgan ish miqdori bilan o ‘lchanib, maydonni xarakterlovchi kattalikka shu nuqtaning potensiali, deb olingan. SIda potensialning o ‘lchov birligi qilib «volt» qabul qilingan. 1 Kl zaryadni cheksizlikdan elektr maydonning biror nuqtasiga kо ‘chirishda 1 J ish bajarilsa, shu nuqtadagi potensial qiymati 1 volt deyiladi:

b undan

Ishni hisoblashdaA = q(φ₁-φ₂) formuladanfoydalanamiz(21-rasm). Amalda biz potensialning absolut qiymati bilan emas, ish va energiyani hisoblashda potensial ayirmasini kuchlanish nomi bilan (φ₁-φ₂)= U ni qo‘llaymiz.

(1.29) formuladan ko‘rinadiki, maydonning bajargan ishi yo`lning shakliga bog`liq bo`lmay, faqat boshlang`ich va oxirgi holatga bog`liq holda bitta qiymatga ega bo‘ladi. Shunday shartni qondiruvchi maydonlar potensial maydonlar deyiladi. Shunday qilib, nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydoni potensial maydon bo‘lib hisoblanadi. Agar bitta nuqtaviy zaryad o‘rnida bir nechta harakatsiz nuqtaviy zaryadlar sistemasi bo`lganda, vakuum yoki biror muhitda, superpozitsiyaprinsipi asosidazaryadi sistema zaryadiga teng bo`lgan bitta tinch turgan nuqtaviy zaryad bilan olinsa ham bo`ladi, degan xulosa kelib chiqadi. Ya’ni ularning umumiy maydoni ham potensial maydondan iborat bo`ladi.

H ar qanday maydon (gravitatsion, elektrostatik) ning kuchi bajargan ishi yo`lning faqat boshlang`ich va oxirgi holat nuqtasiga bog`liq bo`lib, trayektoriya shakliga bog`liq bo`lmaydi. Bunday kuch potensial kuch deb yuritiladi.

Agar elektrostatik maydonda zaryad biror l nuqtadan 22-rasmda ko`rsatilgancha 3 nuqta orqali 2nuqtaga ko‘chirilib, keyin u boshqa yo‘l 2-4-1 orqali qaytib kelsa, har ikkala holda maydon kuchlarining bajargan ishlari bir xil bo‘ladi A₁₃₂ = A₂₄₁. Borishda bajarilgan ish musbat deb olinsa, q qaytishda manfiy bo‘ladi. A₁₃₂ = -A₂₄₁shuning uchun berk yo‘l 13241 bo‘yicha bajarilgan ish nolga teng: