Radioaktivlik mavzusidan masalalar echish metodikasi

1.3 Radioaktivlik hodisadiga doir masalalar va ularning yechish usullari
1-masala. 12 mg ameristiy reaksiyaga kirishib 15,05∙10¹⁹ dona neytron ajralgan bo’lsa, hosil bo’lgan izotopni aniqlang.
Yechimi:
12∙10^-3 g Am dan .............................15,05∙10¹⁹ ta neytron
240 g Am dan………...................... x ta neytron
reaksiya natijasida 3,01∙10²⁴ dona neytron hosil bo’ladi.
Reaksiya natijasida hosil bo’lgan neytronning molini topamiz:


A₁=(240+19)-5=254
Z₁ = 95+10=105
2-masala. Oltingugurt izotopining yemirilish konstantasi 9,21∙10^-8 ga teng. Oltingugurt izotopining yarim yemirilish davrini va o’rtacha saqlanish davrini aniqlang?
Yechimi: Yarim yemirilish davri quyidagi formula bilan topiladi:

Radioaktiv element izotopining o’rtacha saqlanish davri quyidagi formula bilan topiladi: ; τ- Radioaktiv element izotopining o’rtacha saqlanish davri; λ- Radioaktiv element izotopining yemirilish doimiysi.

3-masala. 1 g radiy ²²⁸Ra izotopi (T_1/2(²²⁸Ra) = 1620 yil) bilan qancha massadagi radon (T_1/2(Rn)=3,825 sutka) radioaktiv muvozanatda bulishini toping.
Yechimi:
dastlab vaqt birligi bir xil bulishi kerak:
3,825 sutka = 3,825/365 = 0,0105 yil; T_1/2 (Rn) = 0,0105 yil;
dan:
N(Ra) = (Ar(Ra) = 228); N(Rn) = (Ar(Rn) = 222)
yuqoridagi nisbatdan foydalanib:
;
4-masala. Plutoniy izotopining yarim yemirilish davri 140 sutkaga teng. Agar plutoniy izotopining boshlang’ich massasi 8 g ga teng bo’lsa, necha yildan so’ng bu miqdorning 6,25% qoladi?
Yechimi:
1-usul. 8 g miqdorning 6,25%i 0,5 g bo’ladi.
m(t) = bo’lsa,
0,5 = 8· ; 0,5 = 8· ; 2^x·0,5 = 8·1^x (1^x = 1), demak
2^x = ; 2^x = 16; 2^x = 2⁴; x= 4 bundan
; t = T_1/2·4 = 140·4 = 560 sutka yoki 1 yil 195 sutka
2-usul. Agar massaning 6,25%i qolsa
; t/T_1/2 = x ni formulaga qo`yib,
1/0,0625 = (1/2)^x; 1/0,0625 = 1^x/2^x => 2^x·1/0,0625 = 1^x;
2^x = 1/0,0625 = 16; 2^x = 16; 2^x = 2⁴; x = 4 bundan
t = T_1/2·4 = 140·4 = 560 sutka yoki 1 yil 195 sutka.