R. M. Turgunbaev


Murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallari



Download 472,86 Kb.
bet19/32
Sana09.07.2022
Hajmi472,86 Kb.
#761360
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32
Bog'liq
R. M. Turgunbaev

Murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallari.


Endi x argument biror t o‘zgaruvchining funksiyasi x=(t) bo‘lgan hol uchun yuqori tartibli differensiallarni hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.
Bu holda dx=’(t)dt bo‘lganligi sababli, dx ni x ga bog‘liq emas deb bo‘lmaydi. Shu sababli ta’rif bo‘yicha (d2y=d(f’(x)dx)) hisoblaganda, d2y ni ikkita f’(x) va dx funksiyalar ko‘paytmasining differensiali deb qaraymiz.
Natijada d2y=d(f’(x)dx)=d(f’(x))dx+f’(x)d2x=(f’’(x)dx)dx+f’(x)d2x=f’’(x)dx2+f’(x)d2x, ya’ni
d2y= f’’(x)dx2+f’(x)d2x (5.3)
formulaga ega bo‘lamiz.
Endi ikkinchi tartibli differensial uchun hosil qilingan (5.1) formula (5.3) formulaning xususiy holi ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.
Haqiqatan ham, agar x erkli o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda d2x=x’’dx2=0dx2=0
bo‘lib, (5.3) formuladagi ikkinchi qo‘shiluvchi qatnashmaydi.
Uchinchi tartibli differensial uchun quyidagi
d3y=f’’’(x)dx3+3f’’(x)dxd2x+f’(x)d3x (5.4) formula o‘rinli ekanligini isbotlashni o‘quvchilarga taklif qilamiz.
Ikkinchi va uchinchi tartibli differensiallar uchun olingan formulalardan murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallarini hisoblashda differensial formasining invariantligi buziladi. Boshqacha aytganda, ikkinchi va undan yuqori tartibli differensial formulalari ko‘rinishi x argument erkli o‘zgaruvchi yoki boshqa o‘zgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi.
Savollar:

  1. Differensiallanuvchi funksiya qanday ta’riflanadi?

  2. Funksiyaning nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti nimadan iborat?

  3. Differensial nima?

  4. Differensialning geometrik ma’nosi nimadan iborat?

  5. Differensial va hosila qanday tenglik bilan bog‘langan?

  6. Har qanday differensiallanuvchi funksiya uzluksiz bo‘ladimi?

  7. Har qanday uzluksiz funksiya differensiallanuvchi bo‘ladimi?

  8. «Differensial funksiya orttirmasining chiziqli qismi» degan iborani qanday tushuntirish mumkin?

  9. Differensial yordamida taqribiy hisoblashda nima ishlar bajariladi?

Misollar
1. Ta’rifdan foydalanib quyidagi funksiyalarning x nuqtada differensiallanuvchi ekanligini ko‘rsating va differensialini toping:


a) y=x3-2, b) y=x-3x2, c) y=5+6x-x2, d) y=3x3
2. Agar a) y=x7, x=1, x=0,1; b) y=2/x, x=2, x=-0,1 bo‘lsa, (1.1) formuladagi A va (x) larni toping.

  1. Ushbu

2x, agar
x  0,


0,
f(x)= agar 0  x  2,



x  2, agar
x  2

funksiyaning sonlar o‘qida uzluksiz ekanligini, lekin 0 va 2 nuqtalarda differensiallanuvchi emasligini isbotlang.

  1. Sonlar o‘qida uzluksiz, lekin ko‘rsatilgan nuqtalarda differensiallanuvchi bo‘lmagan funksiyalarga misollar keltiring:

a) x=3; b) x=-1, x=5; c) x=-2, x=0, x=2.

  1. Quyidagi funksiyalarning birinchi va ikkinchi tartibli differensial- larini toping:

a) y=4x3-3x2+7; b) y=(2- 3
x2 )2; c) y=x3
2

-x
- ; d) y=e +lnx;
x

  1. Ushbu f(x)=2x2+

3 -5 funksiyaning x=8 nuqtada dx=0,1 bo‘lgandagi



differensialini hisoblang.

  1. Differensial yordamida quyidagi funksiyalarning berilgan nuqtalardagi qiymatini taqribiy hisoblang:

1) y=
, a) x=65; b) x=125,1324; 2) y=sinx, a) x=290, b) x=3590.

  1. Radiusi R=8 sm bo‘lgan sharning radiusi 0,2 sm ga uzaytirilsa, sharning hajmi tahminan qanchaga o‘zgaradi?

III BOB

Download 472,86 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish