Р е ж а : Индуктив боғланган занжирлар Умумий маълумотлар. Ўзаро индукция эюк

1-ғалтакдан i1 ўтганда:
2-ғалтакдан i2 ўтганда:
бунда w1 ва w2 - ғалтаклардаги ўрамлар сони.
«Агар индуктив боғланган иккита элементнинг қисмаларга нисбатан бир хил йўналишда ўтадиган токдан ҳар бир элементда ҳосил бўладиган ФL ва ФM магнит оқимлари қўшилса, у ҳолда бу қисмалар бир хил номланган қисмалар дейилади».
Ўзаро индукция ЭЮК
МОС УЛАНИШ
i1
Ф12
L1
w1
L2
w2
i2
Ф21
Ф11
Ф22
ҚАРАМА-ҚАРШИ УЛАНИШ
i1
Ф12
L1
w1
L2
w2
i2
Ф21
Ф11
Ф22
Ф1=Ф11+Ф12
Ф2=Ф22+Ф21
Ф1=Ф11- Ф12
Ф2=Ф22- Ф21
M > 0
M < 0
Электромагнит индукция қонуни бўйича индуктив боғланган элементлардан биридаги ток ўзгарса, бошқа элементда ўзаро индукция ЭЮКи пайдо бўлади:
Схемада ғалтакларнинг бир хил номланган иккита жуфт қисмалари махсус белгилар: (•) ёки (*) билан белгиланади, масалан:
Ўзиндуктиция ва ўзаро индукция коэффициентлари L ва M =f (g, ),
яъни контурларнинг шаклига, геометрик қийматларга, ўлчамларига, ўзаро жойлашувига, муҳитнинг абсолют магнит сингдирувчанлигига боғлиқ.
i1
М
i2
i1
М
i2
i1
М
i2
i1
М
i2
МОС УЛАНИШ
ҚАРАМА-ҚАРШИ УЛАНИШ
Қисмаларнинг бир хил номланиши иккита ғалтакнинг ўзаро жойлашиши ва ўрамлар ўралиши йўналишига боғлиқдир.
Токлар бир хил номли қисмаларга нисбатан бир хил йўналган бўлади
Токлар бир хил номланган қисмаларга нисбатан қарама-қарши йўналган бўлади
“+” - мос уланишда ва “-” - қарама-қарши уланишда бўлади.
Кетма-кет уланган ўзаро индуктив боғланган занжирлар
Индуктив боғланган элементлари бўлган электр занжирларни бевосита ҳисоблаш учун занжирларни ҳисоблашнинг аввал кўриб ўтилган барча усуллари ишлатилади, фақат тугун потенциаллар усулини қўллаш учун баъзи бир қўшимча қоидалардан фойдаланишга тўғри келади.
*
*
Кирхгофнинг 2-қонунига биноан ток ва кучланиш оний қийматлари учун тенглама:
*
Комплекс шаклда эса:
Эквивалент индуктивликлар:
- тажрибадан аниқлаш мумкин
ВЕКТОР ДИАГРАММАЛАР

• ўзаро индуктив қаршилик.

U
U1
U2
jXM I
jXM I
jX1 I
jX2 I
r1 I
r2 I
I
U
U1
U2
-jXM I
-jXM I
jX1 I
jX2 I
r1 I
r2 I
I
ҚАРАМА-ҚАРШИ УЛАНИШ
МОС УЛАНИШ
Параллел уланган ўзаро индуктив боғланган занжирлар
Кирхгофнинг қонунларига асосан мувозанат тенгламалар:
Комплекс
шаклда:
Сўнги тенгламалар системасини I1 ва I2 токларга нисбатан ечиб,
*
*
Диффе-ренциал шаклда :
ёки
Занжирнинг
кириш
қаршилиги:
Агар
бўлса, у ҳолда:
ВЕКТОР ДИАГРАММАЛАР
ушбу тенгламалар бўйича қурилган:
МОС УЛАНИШ
ҚАРАМА-ҚАРШИ УЛАНИШ
Ўзаро индуктив боғланган занжирларни ҳисоблаш
Тармоқланган индуктив боғланган занжирларни Кирхгофнинг қонунлари асосида ёки контур токлар усулида ҳисоблаш мумкин.
Ҳисоблаш усулларини чегаралайдиган ҳоллардан озод бўлиш учун баъзи бир ҳолларда индуктив боғланишни бартараф этадиган эквивалент схемаларига ўтиш зарур бўлади.
Кирхгофнинг иккинчи қонунига кўра тенглама тузишда ўзаро индукция ЭЮКи мос кучланиш каби ҳисобга олинади. k элементдаги комплекс кучланиш ишораси k элементини айланиб чиқишда s – элементдаги токнинг мусбат йўналишини ҳам назарда тутиб белгиланади. Агар бир хил номланган қисмаларга нисбатан айланиб чиқиш йўналиши бир хил бўлса, у холда
ишораси «мусбат», акс ҳолда эса – «манфий» бўлади.
Индуктив боғланган занжирлар учун ҳам
ўзаролик хоссаси ўринлидир.
Контур токлар усули учун:
Кирхгоф қонунлари

R E J A :

O'zaro induktiv bog'langan zanjirlarni hisoblash.
1. O'zaro induktiv bog'langan zanjirlarni hisoblash
2. Ikki konturli o'zaro induktiv bog'langan zanjirda bir xil nomlangan qismalarni va o'zaro induktivlikni aniqlash usullari
3. Induktiv bog'langan zanjirlarning ekvivalent sxemalari
4. Induktiv bog'langan zanjirlarda energiya uzatish
5. Induktiv bog'langan konturlarda rezonans
1. O'zaro induktiv bog'langan zanjirlarni hisoblash
Tarmoqlangan induktiv bog‘langan zanjirlarni Kirxgof birinchi va ikkinchi qonunlari asosida yoki kontur toklar usulida hisoblash mumkin. Tugun potensiallar usulini bevosita qo‘llab bo‘lmaydi, chunki bir shoxobchadagi tok nafaqat shu shoxobchadagi EYK va shoxobcha ulangan tugunlar potensiallariga, balki boshqa induktiv bog‘langan shoxobchalardagi toklar o‘zgarishiga ham bog‘liqdir. Ekvivalent generator usulini esa, faqat ikki qutblikka tegishli bo‘lmagan shoxobcha ikki qutblik tarkibiga kiradigan boshqa shoxobcha bilan induktiv bog‘lanmagan elektr zanjirlarini hisoblashda qo‘llash mumkin.
Hisoblash usullarini chegaralaydigan hollardan ozod bo‘lish uchun ba'zi bir hollarda induktiv bog‘lanishni sxemadan bartaraf etadigan ekvivalent sxemalariga o‘tish zarur bo‘ladi.
Kirxgof ikkinchi qonuniga ko‘ra tenglama tuzishda o‘zaro induksiya EYKi mos kuchlanish kabi hisobga olinadi. Masalan, k elementdagi kompleks
kuchlanish ishorasi k elementini aylanib chiqishda s-elementdagi tokn musbat yo‘nalishini ham nazarda tutib belgilanadi. Agar bir xil nomlangan qismalarga nisbatan aylanib chiqish yo‘nalishi bir xil bo‘lsa, u holda
ishorasi "musbat", aks holda esa -"manfiy" o‘linadi.
Misol tariqasida 3.7- rasmda keltirilgan zanjir uchun Kirxgof birinchi va ikkinchi qonunlari asosida tenglamalar tuzamiz. Tenglamalardagi kuchlanishlar ifodalarini konturdagi elementlar joylashish tartibiga ko‘ra yozamiz:
Kirxgof 2- qonuniga asosan tuzilgan kontur toklar tenglamalari sistemasini ham keltiramiz:
3.7- rasm
Bu tenglamalarni quyidagicha ko‘rinishda yozish mumkin:
Bunda , va -1- , 2- va 3- konturlar xususiy kompleks qarshiliklari, ; va -1- va 2-, 2- va 3-, 3- va 1- yondosh konturlar o‘zaro kompleks qarshiliklari; Е1, Е2, Е3,-birinchi, ikkinchi va uchinchi konturlar kompleks EYK lari.
Misol uchun:
Induktiv bog‘langan zanjirlar uchun ham o‘zarolik xossasi o‘rinlidir. Bu holat o‘zgarmas tok zanjirlari uchun o‘zarolik xossasining qo‘llanishi kabi tushuntiriladi.
2. Ikki konturli o'zaro induktiv bog'langan zanjirda bir xil nomlangan qismalarni va o'zaro induktivlikni aniqlash usullari
3.10-rasm
Induktiv bog‘langan g‘altaklar bir xil nomlangan qismalarini aniqlash generatorlar, transformatorlar, elektr motorlari va bir qator radiotexnik hamda elektr o‘lchash qurilmalarini normal ishlatish uchun zarur bo‘ladi. Ikkita o‘zaro induktiv bog‘langan g‘altaklar bir xil nomli qismalarini tajribada aniqlash juda oson. Buning uchun 3.10- rasmdagi sxemaga binoan o‘zgarmas tok manbaining "+" belgili qismasini birinchi g‘altakning 1 belgili qismasiga, 2 belgili qismasini
esa, manbaning "-" ishorali qismasiga ulanadi. Noli o‘rtada joylashgan o‘zgarmas tok voltmetri ikkinchi induktiv g‘altakka ulanadi. Agar SA kalit ulanganda voltmetr mili (strelkasi) musbat yo‘nalishga, ya'ni o‘ngga burilsa, u holda ikkinchi induktiv g‘altakning bir xil nomli qismasi 3 bo‘ladi. Agar voltmetr strelkasi manfiy yo‘nalishga, ya'ni chapga burilsa, u holda bir xil nomli qisma 4 bo‘ladi.
1)Ikkita g‘altak orasidagi o‘zaro induktivlikni aniqlashning birinchi usuli. Salt ish rejimida ikkinchi induktiv g‘altak qismalarida hosil bo‘lgan U2 kuchlanishni birinchi g‘altak chulg‘amidan o‘tayotgan I1 tokka nisbatini olib, undan o‘zaro induktiv qarshilik xM ni va o‘zaro induktivlik M ni hisoblash mumkin. Ya’ni va bundan . Yoki birinchi induktiv g‘altak cho‘lg‘amida hosil bo‘lgan kuchlanish U1 ni ikkinchi g‘altakdan o‘tayotgan I2 tok qiymatiga bo‘lib, o‘zaro induktiv qarshilik xM va o‘zaro induktivlik М ni aniqlash mumkin:
2) o‘zaro induktivlikni aniqlashning ikkinchi usuli.Buning uchun 3.11-rasmda keltirilgan sxemani yig‘amiz va U kuchlanish, I tok va P aktiv quvvatlarni o‘zaro induktiv bog‘langan ikkita g‘altak ketma-ket va mos hamda ketma-ket va qarama-qarshi ulangan holatlarida o‘lchaymiz. O‘lchash natijalari asosida quyidagilarni hisoblaymiz:
3.11- rasm
Bu ifodalarda “mos” indeksi-g‘altaklar o‘zaro induktiv jihatdan mos, “q.q.” - indeksi esa, g‘altaklar o‘zaro induktiv jihatdan qarama-qarshi ulanishga taalluqli. ifodalardan quyidagini yozishimiz mumkin
. Bundan o‘zaro induktivlik quyidagicha hisoblanadi:
Bog‘lanish koeffitsiyenti esa ga teng bo‘ladi.
3. Induktiv bog'langan zanjirlarning ekvivalent sxemalari
Induktiv bog‘langan zanjirlarni tahlil etish va hisoblash birmuncha qiyinchiliklar tug‘diradi. Hisoblashni soddalashtirish maqsadida induktiv bog‘langan zanjirlarni ekvivalent almashtirish usuli qo‘llaniladi.
3.12- rasm, a da keltirilgan o‘zaro induktiv bog‘langan zanjirni induktiv bog‘lanmagan zanjirga ekvivalent almashtirishni tahlil qilaylik. Bunda bo‘lishi mumkin bo‘lgan quyidagi ikki holatni ko‘rib chiqamiz:
1. Elementlar bir xil nomlangan qismalari umumiy tugunga ulangan sxema (3.12- rasm, a).
2. Elementlar har xil nomlangan qismalari umumiy tugunga ulangan sxema (3.12- rasm, b).
Agar 3- tugunda faqat uchta shoxobcha ulangan bo‘lsa, u holda sxemaga qo‘shimcha shoxobcha kiritish shart emas.
1 va 3- hamda 2- va 3- qismalar orasidagi kuchlanishlar uchun quyidagi ifodalarni yozish mumkin:

a)	b)
3.12- rasm

Ushbu tenglamalardagi "+" ishora bir xil nomlangan qismalar ulangan birinchi holatga, "-" ishora esa har xil nomlangan qismalar ulangan ikkinchi holatga mos keladi. Ishoralarning bunday tartibini keyingi ifodalar uchun ham qo‘llaymiz.
ifodadan foydalanib, yuqoridagi tenglamalar sistemasi birinchi tenglamasidagi tokni, ikkinchi tenglamasidan esa tokni istisno qilib, quyidagi tenglamalarni yozish mumkin:
3.13- rasm
Bundan tashqari quyidagini hosil qilish mumkin:
Yuqorida keltirilgan oxirgi uchta tenglama 3.13- rasmdagi sxema uchun o‘rinli va shuning uchun ham bu sxema induktiv bog‘lanmagan ekvivalent sxema bo‘ladi. Demak, zanjirdagi induktiv bog‘lanishni istisno etish uchun
va qarshilikli shoxobchalarga
qo‘shimcha qarshiliklar kiritib,
tugunlar orasiga esa qarshilikli element kiritish kerak bo‘ladi.
qarshilik oldidagi
"-" ishora bir xil nomlangan qismalar umumiy tugunga ulangan holatga to‘g‘ri keladi. Induktiv bog‘langan elementlar uch qirrali yulduz yoki uchburchak usulida ulangan bo‘lsa, yuqorida bayon etilgan ekvivalent almashtirish usulidan foydalanib, induktiv bog‘lanishi bo‘lmagan sxemaga o‘tish mumkin. To‘rt qirrali yulduz usulida ulangan sxemalarni ekvivalent almashtirish birmuncha murakkab, chunki almashtirish natijasida induktiv bog‘langan elementlar umumiy tuguni bo‘lmagan shoxobchalarda joylashgan bo‘lib qoladi.
4. Induktiv bog'langan zanjirlarda energiya uzatish
Ikkita o‘zaro induktiv bog‘langan elementlarda o‘zaro energiya uzatilishini ko‘rib chiqamiz. Buning uchun induktiv bog‘langan elementlardan tashqari zanjirning qolgan qismini aktiv to‘rtqutblik sifatida qaraymiz (3.14-rasm).
Har bir davr mobaynida va toklar o‘zgarishi natijasida induktiv bog‘langan elementlar magnit maydonlari orqali berilayotgan energiya to‘rtqutblikka qayta uzatiladi. Agar va toklar orasidagi faza siljish burchagi 0 va  oralig‘ida bo‘lsa, u holda magnit maydonini hosil qilishga sarflanayotgan energiya, maydondan qaytayotgan energiyaga nisbatan ko‘proq bo‘ladi va aksincha, boshqa elementdan magnit maydoniga berilayotgan energiya maydondan chiqayotgan energiyadan kam bo‘ladi. Natijada energiya bir elementdan boshqa elementga uzatilib turadi.
Quyidagi toklar ma'lum bo‘lsin:
va
3.14- rasm
O‘zaro induksiya ta'sirida birinchi va ikkinchi elementlarda ajraladigan kompleks quvvatlar ifodasini quyidagicha yozish mumkin:
Bundan
Sxemada ko‘rsatilgan tok va kuchlanishlar musbat yo‘nalishida quvvatlar musbat qiymati aktiv to‘rtqutblikdan elementlarga berilayotgan energiyaga mos keladi, quvvatlar manfiy qiymati esa, elementdan to‘rtqutblikka uzatiladigan energiyaga mos keladi. Lekin o‘zaro induksiya ta'sirida paydo bo‘ladigan va ikkala elementga berilayotgan aktiv quvvat nolga teng, ya'ni bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda ya'ni fizik nuqtai nazardan, energiya to‘rtqutblikdan olinib, birinchi elementdan ikkinchi element orqali yana to‘rtqutblikka qayta uzatiladi. Agar
bo‘lsa, u holda va bo‘ladi. Bu holda energiya ikkinchi elementdan birinchi element orqali to‘rtqutblikka qayta uzatiladi.
5. Induktiv bog'langan konturlarda rezonans
Amaliyotda radiotexnik va elektron qurilmalarda, konturlari o‘zaro induktiv yoki sig‘im bog‘langan zanjirlar keng qo‘llaniladi.
Induktiv bog‘langan va reaktiv elementlari o‘zaro ketma-ket ulangan zanjirdagi rezonans hodisalarini ko‘rib chiqamiz (3.15- rasm).
Zanjir rejimi ikkita tenglama bilan aniqlanadi:
bu yerda
Agar konturlar xususiy burchak chastotalari va har bir kontur reaktiv qarshiligi х=0 bo‘lsa, u holda har bir kontur rezonansga sozlangan bo‘ladi. Bunday holat to‘la rezonans deyiladi. Yuqoridagi sistema birinchi tenglamasidan quyidagini keltirib chiqarish mumkin:
Zanjir rezonansga sozlanganligi uchun bu tok fazasi U1 kuchlanish fazasi bilan bir xil bo‘ladi.
Ikkinchi konturdagi tok esa
Har qanday boshqa chastotada I2 tok uchun quyidagini hosil qilish mumkin:
Nisbiy birliklar:
chunki
- nisbiy chastota, Q - har bir
konturning asllik koeffitsiyenti,
- bog‘lanish koeffitsiyenti,
- konturning
umumlashgan nosozligi.
Zanjirning rezonans xarakteristikasini qurishda deb, Q ni hisoblashda esa deb, qabul qilish mumkin.
Konturlar induktiv jihatdan kuchli bog‘langan, ya'ni bo‘lsa, ikkita maksimumga ega bo‘lgan rezonans egri chizig‘i hosil bo‘ladi (3.16- rasm).
3.16- rasm
Ushbu zanjirning signalni o‘tkazish kengligi oddiy bir konturli L va C elementlar ketma-ket ulangan zanjir o‘tkazish qobiliyatidan 3,1 marta katta bo‘ladi. bo‘lganda va o‘tkazish chegaralarida bo‘ladi. Bu holatda ham o‘zaro induktiv bog‘langan ikki konturli zanjir o‘tkazish qobiliyati bir konturli zanjirnikidan katta bo‘ladi.
Shunday qilib, tok qiymati konturlar bog‘lanish koeffitsiyentiga bog‘liq. Tokning eng katta qiymatini esa oddiy maksimumni topish usuli bo‘yicha aniqlash mumkin, ya’ni shart bajarilganda
ga teng bo‘ladi.
Konturlarda xususiy rezonans rejimini o‘rnatish uchun har bir kontur parametrlarini - kondensator sig‘imini yoki g‘altak induktivligini o‘zgartirish mumkin.
"Murakkab rezonans" esa, bog‘lanish koeffitsiyenti va kontur parametrlarini o‘zgartirish bilan amalga oshiriladi.