Quyidagi juft hodisalardan qaysi biri birgalikda bo’lmagan hodisalar hisoblanadi?

154. 
     Quyidagi juft hodisalardan qaysi biri birgalikda bo’lmagan hodisalar hisoblanadi?
     

1. 
   A: {Tampa Bay Rays kelgusi yilda AQSH beysbol chempionatida g’olib bo’ladi}
   

B: {Rays beysbol guruhining o’yinchisi Evan Langoria kelgusi yilda 75 ta zarba yo’llaydi}

2. 
   A: {Ruhiy kasallikka chalingan bemor Tony ta’sirlarga 5 soniya ichida javob qaytardi}
   

B: {Ruhiy kasallikka chalingan bemor Tony ta’sirga nisbatan 2.3 soniyalik vaqt mobaynida eng tez javobni qayatardi}

3. 
   A: {O’rta maktab bitiruvchisi Cindy kelgusi yilda Janubiy Florida universitetiga o’qishga qabul qilinadi}
   

B: { O’rta maktab bitiruvchisi Cindy kelgusi yilda kolledjga o’qishga topshirmaydi}

154. 
     , , va kabi belgilardan foydalanib, quyidagi berilgan ifodalarni A va B hodisalardan iborat bo’lgan ko’p tarkibli hodisalarga qayta o’zgartirib chiqing, bu yerda A: {Siz noutbuk sotib olmoqchisiz} va B: {Siz Yevropada ta’tilni o’tkazmoqchisiz}:
     

1. 
   Siz noutbuk sotib olasiz yoki Yevropada ta’tilni o’tkazasiz.
   
2. 
   Siz Yevropada ta’tilni o’tkazmaysiz.
   
3. 
   Siz noutbuk sotib olasiz hamda ta’tilni Yevropada o’tkazasiz.
   
4. 
   Yevropada ta’tilni o’tkazishingiz sharti asosida noutbukni sotib olmaysiz.
   

154. 
     Tanlanma fazo to’rtta , , va elementar hodisalardan iborat, bu yerda , , va ga teng.
     

1. 
   Elementar hodisalar tanlanma uchun ikkita ehtimollik formulasiga bo’ysunishini ko’rsatib o’ting.
   
2. 
   Agar hodisa bo’lsa, ni toping.
   

154. 
     va ga teng A va B hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsin.
     

1. 
   ni toping.
   
2. 
   A va B hodisalar bog’liqmas hodisalarmi?
   

154. 
     Ikkita A va B hodisalar uchun faraz qiling , va ga teng bo’lsin. ni toping.
     
155. 
     va tengliklar berilgan bo’lsin. ni toping.
     
156. 
     Quyidagi Venn diagramma oltita elementar hodisadan iborat tanlanma fazoni hamda uchta A, B va C hodisalarni ifodalaydi.
     

Elementar hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda , , , , va ga teng.

1. 
   , , , , , , va ni toping.
   
2. 
   A va B hodisalar bog’liqmas hodisalarmi? Birgalikdagi hodisalarmi? Nima uchun?
   
3. 
   B va C hodisalar bog’liqmas hodisalarmi? Birgalikdagi hodisalarmi? Nima uchun?
   

154. 
     Simmetrik shashqoltosh tashlandi va yuza qismi bilan tushdi. Agar ochko juft son bo’lsa, shashqoltosh yana tashlanadi; agar ochko toq son bo’lsa, simmetrik tanga tashlanadi. Quyidagi hodisalar berilgan bo’lsin:
     

1. 
   Tanlanma fazoga kiruvchi elementar hodisalar ro’yhatini keltiring.
   
2. 
   Har bir elementar hodisa uchun ehtimollikni hisoblang.
   
3. 
   va ni toping.
   
4. 
   , , va lar tarkibiga kiruvchi elementar hodisalarni aniqlang.
   
5. 
   , , , , va ni toping.
   
6. 
   A va B hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalarmi? Bog’liqmas hodisalarmi? Nima uchun?
   

154. 
     Simmetrik shashqoltosh bir marta tashlandi. Agar to’rt ochko tushsa, koptoklar birinchi qutidan; aks holda ikkinchi qutidan olinadi. Birinchi qutida to’rtta qizil, uchta oq va uchta qora koptoklar bor. Ikkinchi qutida esa oltita qizil va to’rtta oq koptoklar bor.
     

1. 
   Qutidan qizil koptok olinish ehtimolini toping.
   
2. 
   Qizil koptok olindi degan sharti asosida birinchi quti ekanligi ehtimolini toping.
   

154. 
     va bo’lgan ikkita A va B hodisalar bog’liqmas hodisalar hisoblanadi.
     

1. 
   A va B hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalarmi? Nima uchun?
   
2. 
   va ni toping.
   
3. 
   toping.
   

154. 
     Quyidagi miqdor qiymatlarni hisoblang:
     

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   

154. 
     Pochta bo’limlarining xodimlariga nisbatan zo’ravonlik.The Wall Street Journal (Sept. 1, 2000) jurnalida pochtachilar hamda pochta bo’limlarida ishlaydigan xodimlariga zo’ravonlik qilish kabi xolatlarni o’rganish bo’yicha mustaqil izlanish yoritildi. 12,000 ta pochtachi xodimdan iborat tanlanmadan 600 tasi jismoniy zo’ravonlikka duch kelgan. Ushbu ma’lumotdan foydalanib, tasodifan tanlab olingan pochtachi xodimning yil davomida kasbi yuzasidan jismoniy zo’ravonlikka uchrashining ehtimolini toping.
     
155. 
     Iordaniyadagi bepusht juftliklar. Bepusht oila deganda juftlikda ixtiyoriy ravishda bolaning bo’lmasligi hamda ularning biologik naslga ega bo’la olmasligi tushuniladi. Juftliklarning tasodifan befarzand bo’lishi ularning bepusht ekanligini bildirmaydi. Yarmuk universiteti tadqiqotchilari (Iordaniyada) mamlakatda bepusht juftliklarning ulushini 0,6 ga teng deb baholadilar (Journal of Data Science, July 2003). Shuningdek, bepusht juftliklarning 64 % i naslga ega bo’la olmaydi. Iordaniyadagi juftlikning bepusht hamda naslga ega bo’la olmasligi ehtimolini toping.
     
156. 
     NHTSA ning yangi mashinani avto halokatga uchrashini tekshirish. Harakat xavfsizligi milliy boshqarmasi (NHTSA) ga ko’ra yangi modeldagi mashinalar avtohalokatga uchrashi, 2.174-mashqda berilgan (98-bet). Eslatib o’tamiz, NHTSA natijalari (*) dan (*****) gacha bo’lgan “yulduzcha” bilan belgilanadigan ball tizimini ishlab chiqdi. Reytingdagi ko’p yulduzchalar mashinaning old qismi bilan to’qnashuvida xavfsizlik ta’minlanganligining yuqori darajasini bildiradi. 98 ta avtomashina (CRASH) uchun reyting ma’lumotlarining umumlashmasi quyida keltiriladigan MINITAB dasturidagi jadvalida keltirilgan. Ushbu 98 ta avtomashinadan bittasi tasodifan tanlab olindi. Quyidagi ifodalarning to’g’ri yoki xato ekanligini aniqlang:
     

1. 
   Mashinaning ikkita “yulduzcha” reytingiga ega bo’lishi ehtimoli 0,4 ga teng bo’ladi.
   
2. 
   Mashinaning to’rtta yoki beshta “yulduzcha” reytingiga ega bo’lishi ehtimoli 0,7857 ga teng bo’ladi.
   
3. 
   Mashinaning bitta “yulduzcha” reytingiga ega bo’lishi ehtimoli 0 ga teng bo’ladi.
   
4. 
   Mashinaning beshta “yulduzcha” reytingiga ega bo’lishidan ko’ra ikkita “yulduzcha” reytingiga ega bo’lishi ehtimoli ko’proq bo’ladi.
   

154. 
     Tanlanma olish. Maxsus dasturda ishtirok etish uchun 50 ta sotsiologiya ixtisosligidagi talabalardan 5 tasi tasodifiy tarzda tanlab olinishi kerak.
     

1. 
   Tanlanma necha usulda olinishi mumkin?
   
2. 
   A ilovaning I-jadvalidagi tasodifiy raqamlar jadvalidan talabalardan tanlanma olishda qanday foydalanish mumkin?
   

154. 
     Matematika fanidan saralash testi. Milliy ta’lim statistikasi markazining ma’lumotlariga ko’ra, AQSHning sakkizinchi sinf o’quvchilarining faqatgina 5 % i matematika bo’yicha baholash sinovidan 655 dan yuqori ballni oladilar. Sakkizinchi sinflar ichidan tanlab olingan o’quvchining 655 yoki undan kichik ballni qo’lga kiritish ehtimolini aniqlang.
     
155. 
     Neftning suv yuzasiga oqib chiqishining dengiz qushlariga ta’siri. Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics (Sept. 2000) jurnalida, Exxon Valdez deb nomlangan tankerdan oqib ketgan neftning dengiz qushlariga ta’siri ustidan olib borilgan tadqiqotlar yoritilgan, 2.189-mashqda berilgan (102-bet). Eslatib o’tamiz, ma’lumotlar 96 ta dengiz qirg’oqlaridagi joylar (kesimlar) bo’yicha jamlandi hamda kesimning neftli maydonda ekanligi yoki yo’qligi aniqlandi. Ma’lumotlar EVOS deb nomlangan faylda saqlab qo’yiladi. Ma’lumotlardan Prince William ko’rfazidan tanlab olingan kesimning neft oqimi bilan zararlangan bo’lishi ehtimolini toping.
     
156. 
     O’rmon qora qayin daraxtlaridagi zamburug’lar. Yerga egalik qilish hamda hamda iqtisodiy inqiloblardagi dinamik o’zgarishlar Sharqiy Markaziy Yevropadagi qora qayin daraxtlari xavf ostida qolmoqda. Ushbu hududdagi qora qayin daraxt turlarining hozirgi xolati Vengriya universitetining professorlari tomonidan Applied Ecology and Environmental Research(Vol. 1, 2003) jurnalida baholab chiqildi. 188 ta o’rganilgan qayin daraxtlaridan 49 tasi zamburug’lar bilan zararlangan. Zamburug’lar turlariga qarab, yoki daraxtning tana qismi, shoxlari yoki barglari zararlanadi. Zararlangan daraxtda tanasining 85 % i, barglarning 10 % i va shoxlarining 5 % i shikastlanadi.
     

1. 
   Sharqiy Markaziy Yevropadagi qora qayin daraxtining zamburug’ bilan zararlanishi ehtimolini muvofiq tarzda baholang.
   
2. 
   Zamburug’ bilan zararlangan qora qayin daraxti tasodifan tanlab olinsin hamda daraxt yuzasi (tanasi, bargi yoki shoxlari) kuzatilsin. Ushbu tajriba uchun elementar hodisalar ro’yhatini keltiring hamda ularning har bir uchun ehtimollikni aniqlang.
   

154. 
     O’simlik dori vositalarini tahlil qilish. The American Association of Nurse Anesthetists Journal (Feb. 2000) jurnalida xirurgik muolajadan oldin o’simlik dori vositasidan foydalanish bo’yicha olib borilgan izlanishlar yoritildi, 1.20-mashqda (19-bet) berilgan. Eslatib o’tamiz, xirurgik muolaja oluvchi bemorlarning 51 % i shifokot tavsiyasiga ko’ra operatsiyadan oldin o’simlik dori vositasidan foydalanishadi.
     

1. 
   Tasodifan tanlab olingan xirurgik muolaja oluvchi bemorning shifokor maslahatisiz o’simlik dori vositasidan foydalanish ehtimolini toping.
   
2. 
   Bevosita tanlab olingan ikkita xirurgik muolaja oluvchi bemorning ham shifokor maslahatisiz o’simlik dori vositasidan foydalanish ehtimolini toping.
   
3. 
   Bevosita tanlab olingan beshta xirurgik muolaja oluvchi bemorning ham shifokor maslahatisiz o’simlik dori vositasidan foydalanish ehtimolini toping.
   
4. 
   c qismdagi hodisaning ro’y berishini kutyapsizmi? Tushuntirib bering.
   

154. 
     Dengiz qirg’oqlarining eroziyaga uchrashining tabiiy o’choqlari. Dengiz qirg’oqlaridagi yuqori eroziya darajasini ko’rsatuvchi hudud atrofiga nisbatan eroziyaning tabiiy o’choqlari deb ataladi. AQSH qurolli kuchlarining harbiy muhandislari plyajlardagi eroziyaning tabiiy o’choqlari bo’yicha izlanish olib borishmoqda. Online tarzda o’tkaziladigan so’rovnomalar asosida oltita plyajlardagi eroziyaning tabiiy o’choqlari bo’yicha ma’lumotlar jamlanadi. Ma’lumotlar quyidagi jadvalda keltirilgan.
     

Plyajning eroziyaga uchragan tabiiy o’choqlari	Plyajning xolati	Qirg’oq bo’yi xolati	Uzoq muddatli eroziya darajasi (mil/yil)
Miami Beach, FL	Qumtepalar hosil bo'lmagan/Tekislik	Sohil bilan parallel	4
Coney Island, NY	Qumtepalar hosil bo'lmagan/Tekislik	Boshqa	13
Surfside, CA	Qiyalik/Jarlik	Sohil bilan parallel	35
Monmouth Beach, NJ	Yagona qiyalikka ega	Sayoz	Baholanmagan
Ocean City, NJ	Yagona qiyalikka ega	Boshqa	Baholanmagan
Spring Lake, NJ	Kuzatilmagan	Sayoz	14

Manba:Identification and Characterization of Erosional Hotspots , William & Mary Virginia Institute of Marine Science, U.S. Army Corps of Engineers Project Report, Mar. 18, 2002.

1. 
   Faraz qiling har bir plyajning qirg’oq yon bag’irlarining xolatini qayd etib bordingiz. Ushbu tajribaning tanlanma fazosini aniqlang.
   
2. 
   a qismdagi tanlanma fazoga kiruvchi elementar hodisalar ehtimollarini toping.
   
3. 
   Plyajning qirg’oq yon bag’irlarining sayoz yoki sohilga parallel bo’lish ehtimolini toping.
   
4. 
   Faraz qiling har bir plyaj bo’yicha uning xolatini qayd etib chiqasiz. Ushbu tajribaning tanlanma fazosini aniqlang.
   
5. 
   d qismdagi aniqlangan tanlanma fazo tarkibiga kiruvchi elementar hodisalar ehtimollarini aniqlang.
   
6. 
   Muayyan plyajning xolati tekislikdan iborat bo’lmasligi ehtimolini toping.
   

154. 
     Hasharotlarning o’ziga jalb qilishning ximik tarkibi. Entomologlar hasharotlardagi o’ziga jalb qilishda (feromon) ximik ta’sir ustida izlanish olib borishmoqda. Bir necha hasharotlar o’rganilayotgan feromon moddasi hamda qo’shimcha moddadan teng uzoqlikdagi joydan qo’yib yuborildi. Agar feromon moddasining ta’siri bo’lsa, ularning ko’pchiligi qo’shimcha moddaga qarab emas, feromon moddasiga qarab harakatlanadilar. Aks holda, hasharotlar boshqa tarafga qarab harakatlanishlari mumkin. Faraz qiling o’rganilayotgan feromon moddasining ta’siri yo’q, hasharotning feromon moddasiga hamda qo’shimcha moddaga qarab ketishining ehtimoli teng bo’ladi. Faraz qiling beshta hasharotlar qo’yib yuborildi.
     

1. 
   Hasharotlarning turli usullarda harakatlanishi sonini aniqlang.
   
2. 
   Beshta hasharotning hammasini feromon moddasiga qarab harakatlanishi mumkin bo’lgan ehtimolini toping.
   
3. 
   Aniq to’rtta hasharotning hammasini feromon moddasiga qarab harakatlanishi mumkin bo’lgan ehtimolini toping.
   
4. 
   c qismdagi hodisa ro’y bersa, nima xulosaga kelasiz? Tushuntirib bering.
   

154. 
     Ruletkada yutish.Ruletka Amerikada ko’plab kazinolardagi juda mashhur o’yin hisoblanadi. Ruletkada koptokchalar aylanma tizimdagi teng uzoqlikda joylashgan, 00, 0, 1, 2, … , 35, 36 bilan belgilangan raqamlarni anglatuvchi 38 katakchalarga bo’linadi. Koptokcha to’xtagan katakcha raqami o’yinning bir natijasi hisoblanadi. Shuningdek, raqamlar rangli hisoblanib, quyidagi jadvalda berilgan.
     

Qizil: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36 Qora: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35 Yashil: 00, 0

O’yinchilarstavkalariniturlijuft, toq, qizil, qora, yirik, kichik, vah.k.usullardaqo’yishimumkin. Quyidagi hodisalar berilgan bo’lsin:
A = {Natijaning juft bo’lishi (00 va 0 juft sonlarga ham, toq sonlarga ham kiritilmaydi)}
B = {Natijaning “qora” bo’lishi}
C = {Natijaning kichik bo’lishi (1-18)}

1. 
   ni elementar hodisalarning maxsus to’plami sifatida ifodalang.
   
2. 
   ni elementar hodisalarning maxsus to’plami sifatida ifodalang.
   
3. 
   , , , va ni mos elementar hodisalar ehtimollarining yig’indisi orqali toping.
   
4. 
   ni elementar hodisalarning maxsus to’plami sifatida ifodalang.
   
5. 
   ni aniqlashda ehtimollarni qo’shish formulasidan foydalaning. A va B hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalarmi? Nima uchun?
   
6. 
   ni d qismda berilgan elementar hodisalar ehtimollarini yig’indisi orqali toping.
   
7. 
   ni elementar hodisalarning maxsus to’plami sifatida ifodalang.
   

ni g qismda berilgan elementar hodisalar ehtimollarini yig’indisi orqali toping.

154. 
     Milliy basketbol assotsiatsiyasi o’yinchilarni vertikal joylashtirish. Professional sportda vertikal joylashtirish termini afro-amerikaliklarni irqiga qarab muayyan o’yin pozitsiyadan chetlashtirish amaliyotini ifodalaydi. Vertikal joylashtirish tushunchasini ifodalash uchun Sociology of Sport Journal (Vol. 14, 1997) jurnali quyida keltirilgan jadvalni taqdim etdilar. Jadval 1993 yilda 368 ta Milliy basketbol assotsiatsiyasi (NBA) o’yinchilarining irqi hamda o’yindagi pozitsiyalarini umumlashtiradi. Faraz qiling NBA o’yinchisi o’sha yildagi o’yinchilar ligasidan tasodifan tanlab olindi.
     

O’yinchining pozitsiyasi
	Himoyachi	Hujumchi	Markazda o’ynovchi	Jami
Oq tanli	26	30	28	84
Qora tanli	128	122	34	284
Jami	154	152	62	368

1. 
   O’yinchining oq tanli bo’lish ehtimolini toping.
   
2. 
   O’yinchining markazdagi pozitsiyada bo’lish ehtimolini toping.
   
3. 
   O’yinchining Afro-Amerikalik bo’lishi hamda himoyada turishi ehtimolini toping.
   
4. 
   O’yinchining himoyada turmasligi ehtimolini toping.
   
5. 
   O’yinchining oq tanli yoki markazda turishi ehtimolini toping.
   
6. 
   O’yinchining oq tanli bo’lishi sharti asosida uning markazdagi pozitsiyada bo’lish ehtimolini toping.
   
7. 
   O’yinchining afro-amerikalik bolishi sharti asosida uning markazdagi pozitsiyada bo’lish ehtimolini toping.
   
8. 
   {Oq tanli o’yinchi} hamda {Markazda o’ynovchi} hodisalari bog’liqmas hodisalarmi?
   
9. 
   NBA dagi vertikal joylashtirish haqida xulosa chiqarishda f-h qismlardagi javoblardan foydalaning.
   

154. 
     Buyurtma qilingan ishlar bo’yicha xarajatlarni baholashdagi xatoliklar. Qurilish kompaniyasida uchta muhandis sotuvchilar ishlaydilar. 1, 2 va 3 muhandislar xarajatlarni barcha ish buyurtmalariga mos ravishda 30 %, 20 % va 50 % deb baholadilar. uchun ishning i muhandis tomonidan baholanishi hodisasi deb ifodalang. Quyidagi ehtimolliklar muhandislarning xarajatlarni baholashda xatoliklarga yo’l qo’yishlarining darajasini ifodalaydi: , va .
     

1. 
   Agar muayyan buyurtma xarajatlarni baholashdagi xatoliklarga olib kelsa, xatoni birinchi muhandis qilgan bo’lishi ehtimolini toping.
   
2. 
   Agar muayyan buyurtma xarajatlarni baholashdagi xatoliklarga olib kelsa, xatoni ikkinchi muhandis qilgan bo’lishi ehtimolini toping.
   
3. 
   Agar muayyan buyurtma xarajatlarni baholashdagi xatoliklarga olib kelsa, xatoni uchinchi muhandis qilgan bo’lishi ehtimolini toping.
   
4. 
   a-c qismlarda berilgan ehtimolliklarga asoslanib, qaysi muhandis ko’proq jiddiy xatoga yo’l qo’yishini aniqlang?
   

154. 
     Nogironlar aravachasidan foydalanuvchi yoshi katta shaxslar bo’yicha izlanish.American Journal of Public Health (Jan. 2002) jurnali uyda yashovchi nogironlar aravachasidan foydalanuvchi yoshi katta shaxslar bo’yicha izlanishni chop etdilar. 306 ta shaxslardan iborat bo’lgan tanlanmadan 65 va undan yuqori yoshdagilarni ular yil davomida yiqilganmi hamda ularning uyi ixtiyoriy tarkibiy modifikatsiyalarga: yuvinish xonasi modifikatsiyasi, kengaytirilgan eshiklar/yo’laklar, oshxona modifikatsiyalari, o’rnatilgan panjaralar va qulay ochiluvchi eshiklarga egaligi yoki yo’qligi tahlil etildi. Javoblar umumlashtirilib, quyidagi jadvalda keltirilgan. Faraz qiling 306 ta nogironlar aravachasidan foydalanuvchilar ichidan biri tasodifan tanlab olindi.
     

1. 
   Aravachadan foydalanuvchi yiqilgan bo’lishi ehtimolini toping.
   
2. 
   Aravachadan foydalanuvchining uyida barcha beshta modifikatsiyalarga ega bo’lish ehtimolini toping.
   
3. 
   Aravachadan foydalanuvchining yiqilmaganligi hamda uyi barcha beshta modifikatsiyalarga ega bo’lmasligi ehtimolini toping.
   
4. 
   Uyida hech qanday funksional modifikatsiyalarga ega bo’lmasligi sharoitida, uning yiqilib tushishi ehtimolini toping.
   

154. 
     Jarima zarbasini otish. Kolledj basketbolda o’yinchi ketma-ket ikki marta to’pni erkin uzatish (jarima zarbasini) imkoniyatiga ega bo’lishi mumkin.
     

1. 
   Faraz qiling 80 % (ya’ni, ochkosi) to’pni erkin uzatayotgan o’yinchining ikkita jarima zarbasini oshirishi tayinlansin. Agar ikkita oshirishlar bog’liqmas hisoblansa, o’yinchining har ikkita zarbani yo’llashi ehtimoli qanday aniqlanadi? Faqat bitta zarbanikichi? Hech qanday zarbani oshira olmasliginichi?
   
2. 
   Faraz qiling o’yinchining 80 % to’pni erkin uzatishlarida ikkita jarima zarbasini oshirishi tayinlansin va ikkinchi zarbani oshirish natijasi birinchi zarbani oshirish natijasiga bog’liq hisoblanadi. Haqiqatdan ham, agar o’yinchi birinchi zarbani oshirsa, ikkinchi zarbani ham 90 % amalga oshiradi; hamda agar birinchi zarbani ota olmasa, ikkinchi zarbani 70 % amalga oshiradi. Shu sababdan o’yinchining har ikkita zarbani amalga oshirish ehtimoli qanday aniqlanadi? Faqat bitta zarbanikichi? Hech qanday zarbani oshira olmasliginichi?
   
3. 
   a va b qismlarda basketbol o’yinchisining to’pni ketma-ket ikki marotaba oshirish ehtimolini ikki usul yordamida modellashtirish mumkin. Qaysi model to’pni erkin uzatish natijasini aniqroq tushuntirib bera oladi?; ya’ni, ikki marotaba ketma-ket erkin uzatishlar bog’liqmas hisoblanadimi yoki o’zaro bog’liq bo’ladimi? Tushuntirib bering.
   

154. 
     Yolg’onni tekshirish uchun detektor testi. Kompyuterlashtirilgan Ovozdagi Hissiyotlar Tahlili (KOHT) deb nomlangan detektor berilgan bo’lsin. Ishlab chiqaruvchining ta’kidlashicha, KOHT ning 98 % aniq va poligraf mashinasiga qaraganda, dori va tibbiy faktorlar orqali fosh etib bo’lmaydi. AQSH mudofaa vazirligining xabariga ko’ra, KOHT 49.8% aniq ma’lumot bera oladi, aniqlikdan biroz kamroq darajada. Faraz qiling KOHT 4 ta tahmin to’g’riligi bo’yicha test o’tkazmoqchi. Tahmin javoblari bog’liqmas hisoblanadi.
     

1. 
   Agar ishlab chiqaruvchi to’g’ri deb javob bersa, unda KOHT 4 ta gumondorning barchasini haqligini to’g’ri deb tanlaydimi?
   
2. 
   Agar ishlab chiqaruvchi to’g’ri deb javob bersa, unda KOHT 4 ta savoldan birini yolg’on deb topishi mumkinmi?
   
3. 
   AQSH mudofaa vazirligi tomonidan laboratoriya tajribasi o’tkazilib, 4 ta tahmin qo’yildi, KOHT esa ulardan 2 tasini xato deb topdi. Yangi yolg’on detektorining aniqlik darajasiga xulosa bering.
   

154. 
     Makkajo’xori urug’lari. Makkajo’xorining genetik kelib chiqishi va hududi Economic Botany jurnali tomonidan tahlil qilindi. Makkajo’xori urug’larining boshoqlari bittalik yoki qo’shma boshoq yoki ikkalasi ham emasligini tahmin qilinmoqda. Urug’ni aniqlash bo’yicha test 600 ta makkajo’xori urug’larida tahminan quyidagilarni aniqladi: 40% urug’larning barchasi bitta boshoqli, 60% esa qo’shma. 29% vaqt davomida bitta boshoqli makkajo’xori urug’lari bitta boshoqli urug’lar hosil qiladi va 71% vaqt davomida qo’shma boshoqli makkajo’xori urug’i qo’shma hosil qiladi. Qo’shma boshoqli makkajo’xori urug’lari 26% vaqt davomida bitta boshoq va qo’shma boshoqlar 74% vaqt davomida bittani hosil qiladi.
     

1. 
   Tasodifiy tanlangan bitta boshoqli makkajo’xori urug’lari bitta boshoq hosil qilish ehtimolini toping.
   
2. 
   Tasodifiy tanlangan qo’shma boshoqli makkajo’xori urug’lari qo’shma boshoq hosil qilish ehtimolini toping.
   

154. 
     Qo’mitaga a’zolarni tanlash. Respublika shahar hokimiyati daromad solig’i qonunini o’zgartirish uchun 5 kishidan iborat qo’mitani tuzmoqchi. Bu yerda 15 ta hudud vakillari – 7 ta demokratlar va 8 ta respublikachilardan iborat bo’lib, qo’mitaga a’zo bo’lish imkoniyatiga ega bo’ladilar. Faraz qiling, 15 ta vakildan tasodifiy tanlash asosida, komitet tuzish uchun, 5 kishi tanlab olinishi zarur.
     

1. 
   Qanday usullar orqali komitet a’zolari tanlab olinishi mumkin?
   
2. 
   Demokratlarning a’zo bo’lmaslik ehtimoli qanday? Agarda shunday bo’lsa, u holda tanlov tasodifiy tarzda o’tkazilganligi to’g’risida xulosalar qanday bo’ladi? Nega?
   

Ko’pchilik a’zolarni respublikachilar tashkil etish ehtimoli qanday? Agarda shunday bo’lsa, hokimiyat tanlovni tasodif asosida o’tkazmaganligiga shubha bormi? Nega?

154. 
     Ketma-ketlik va parallel tizimlar. 174-betdagi 2 ta tizim sxematik usulda ko’rsatilgan. A tizim to’liq ishlaydi agarda barcha 3 ta komponentlar to’liq ishlasagina (Uchta komponentlar ketma-ket deb olinadi). A tizimning 1, 2 va 3 .12, .09 va . 11 komponentlarining buzilishiga to’g’ri proportsional bo’ladi. Faraz qiling, komponentlar o’zaro bog’liqmas bo’ladi. B tizim parallel tarzda boshqariluvchi 2 ta subsistemani o’z ichiga oladi. Har bir subsistema bo’limlarni boshqarish uchun yana 2 ta komponentni o’z ichiga oladi. B tizim subsistema funksiyalarini kamida bittasini to’liq boshqaradi. Tizimdagi har bir komponentning buzilish ehtimoli taxminan 0,1 ga teng. Faraz qiling komponentlar o’zaro bog’liqmas.
     

1. 
   A tizimning to’liq boshqarilish ehtimolini toping
   
2. 
   A tizimning kamida 1 ta komponenti xatoligi va shu bilan birga sistema tanazzulga yuz tutish ehtimoli qanday?
   
3. 
   B tizimning to’liq boshqarilish ehtimoli qanday?
   
4. 
   B tizimdagi aniq 1 ta komponentidagi xatolik ehtimolini toping
   
5. 
   B tizimning boshqarilishdagi xatolik ehtimolini toping
   
6. 
   2 ta ko’rsatilgan parallel subsistemalardan qaysi biri vaqt birligida 99 % to’liq boshqarilishiga kafolatini ta’minlashi mumkin?
   

154. 
     Energetik moslamalar kuchi sifatini nazorat qilish.Mechanical Engineering (Feb. 2005) jurnali ma’lum qildiki, ishlab chiqarish moslamalarini sifatini tekshirish uchun simsiz aloqa vositalari kerak. Misol uchun, Eaton korporatsiyasini oladigan bo’lsak, u mahsulotlarni yetkazib berishni ishlab chiqadi. Eaton sotiladigan 90% elektrik yoqish qurilma vositalardan o’tishdagi kuch sifatini baholab boradi. Eaton keyinchalik elektrik yoquv qurilmalarini sifatini nazorat qilib baholashlari mumkin, ulardan 90% esa bunday maqsadlarga mo’ljallanmagan. Ma’lumotlardan foydalanib, Eaton elektrik yoquv moslamasi kuch sifatini nazorat qilish mumkinligini va shu maqsadga mo’ljallanganligi ehtimolini aniqlang.
     
155. 
     Mikrochiplarni harid qilmoq. Sizning ekraningiz yoki laptopingizning muhim komponentlaridan biri – mikrochiplardir. Quyidagi jadvalda aniq bir kompyuter ishlab chiqaruvchisining sotib olmoqchi bo’lgan mikrochiplarning 7 ta ta’minotchisi berilgan.
     

Ta’minotchi	Ulushlar
S1	0,15
S2	0,05
S3	0,10
S4	0,20
S5	0,12
S6	0,20
S7	0,18

1. 
   7 ta ta’minotchi tomonidan ishlab chiqiladigan mikrochiplarning kamchiligi .001, .0003, .0007, .006, 0002 va .001 nisbatda berilgan. Agarda biron bir mikrochipning xatosi topilsa, 7 ta ta’minotchining qaysi biri javobgar bo’ladi?
   
2. 
   Faraz qiling 7 ta ta’minotchilarning barchasi .0005 darajada kamchilikka ega mikrochiplarni ishlab chiqaradi. Agarda kompyuter mikrochiplaridan birining kamchiligi aniqlansa, u holda qaysi ta’minotchi javobgar hisoblanadi?
   

154. 
     Psixologiyada tushlarni tajribadan o’tkazish. Klinik psixologlar tomonidan 20 xil mavzuda tushlarini muhokama qilish topshirig’i berildi. Psixologlar ta’kidlashdiki, ishtirokchilardan 10 tasi yuqori bezovtalikka ega, qolgan 10 tasi kam bezovtalikka ega shaxslar. Psixologlarning maqsadi 10 ta yuqori bezovtalikka ega shaxslarni aniqlash.
     

1. 
   Tajriba uchun olingan tanlanma to’plam sonini hisoblang.
   
2. 
   Agarda psixologlar topishsa, har bir tanlanma to’plamni baholang
   
3. 
   Psixologlarni barcha klassifikatsiyalarni to’g’ri topish ehtimolini aniqlang
   
4. 
   Psixologlarni 10 tadan 9 ta yuqori bezovtalikka ega shaxslarni aniqlash ehtimolini aniqlang.
   

154. 
     Tamaki chekish va saraton xastaligi.Journal of the National Cancer Institute (Feb. 16, 2000) jurnali chekish va tobak bilan bog’liq saraton xastaligi oqibatida o’lim holatlari orasidagi bog’liqlik haqidagi ma’lumotlarni chop etdi. 137 243 Amerika erkaklari o’rtasida tanlanma to’plam asosida ma’lumotlar jamlandi. Ma’lumotlar 175-betdagi jadvalda ko’rsatilgan. Izlanish davomida Har bir erkakning chekish statusi va tamaki bilan bog’liq saraton bo’lganligi holati tavsiflandi.
     

1. 
   Tasodifiy tanlangan erkaklar orasidan shaxsning hech qachon chekmagan bo’lishi va saratondan vafot bo’lish ehtimolini toping
   
2. 
   Tasodifiy tanlangan erkaklar avval chekuvchi bo’lganligi va saratondan vafot etganligi ehtimolini toping
   
3. 
   Tasodifiy tanlangan erkaklar hozirda chekuvchi ekanligini va saratondan vafot etganligini ehtimolini toping
   
4. 
   Agarda, hozirda chekuvchi kishi ekanligi sharti asosida, uning saratondan vafot etish ehtimolini aniqlang.
   
5. 
   Agarda, hozirda chekuvchi kishi bo’lsa, u holda uning saratondan vafot etish ehtimolini aniqlang.
   

Shaxsning saratondan vafot etishi
Tamaki chekish statusi	Ha	Yo’q	Jami
Chekmagan	782	120,747	121,529
Oldin chekkan	91	7,757	7,848
Chekuvchi	141	7,725	7,866
Jami	1,014	136,229	137,243

Manba: Shapiro, J. A., Jacobs, E. J., and Thun, M. J. “Cigar smoking in men and risk of death from tobacco-related cancers.” Journal of the National Cancer Institute, Vol. 92, No. 4, Feb. 16, 2000 ( Table 2).

154. 
     Oiladagi farzanlarning jinsiy tarkibi. Farzandlar dunyoga kelishida genetik faktorlar ta’sir ko’rsatishi natijasida, oilada bir jinsga mansub farzandlar ustunlik qilish holatlari kuzatilishi mumkinmi? Bu “qizlar” yoki “og’il bolalar” ning oilada ustunlik qilishi emasmi? Ushbu mavzu Chance (Fall 2001) jurnalini qiziqtirgan savol edi. 4000 dan ortiq amerika oilalari ishtirok etgan tadqiqotda oiladagi 2 farzandning jinsi aniqlandi va quyidagi jadvalga ma’lumotlar joylashtirildi. Ma’lumotlar asosida oilalarda “qizlar” yoki “og’il bolalar” ning ustunlik qilishi haqida fikr yuriting.
     

Birinchi ikki farzandlarning jinsiy tarkibi	Chastota
O’g’il-o’g’il	1085
O’g’il-qiz	1086
Qiz-o’g’il	1111
Qiz-qiz	926
Jami	4208

Manba: on Rodgers, J. L., and Doughty, D. “Does having boys or girls run in the family?” Chance, Vol. 14, No. 4, Fall 2001 (Table 3).

154. 
     Otlar poygasida yutish ehtimoli. Gandikaplar ot poygasida o’zlarining ehtimollarini yoki umid qilgan yutish natijalarini, odatda imkoniyat deb nomlaydilar. Agarda hodisaning ehtimoli E P(E) bo’lsa, u holda E P(E) ehtimoli taxminiy faraz uchun 1-P(E) gat eng bo’ladi. Agarda gandikaplar holatni 0,25 deb baholasa, u holda Smarty Jones Belmont Stake ni yutadi, Smarty Jonesning taxminlari shunda 25/100 dan 75/100 gacha yoki 1 ga 3 gacha bo’ladi. Shunday ekan, taxminlar E, 1-P(E) ga yoki 3, 1 ga Smarty Jonesning yutishiga teskari. Umumiy olganda, agarda taxminlar E, a dan b gacha keyin P(E)=a/(a+b) ga teng bo’ladi.
     

1. 
   Ikkinchi gandikap Smarty Jonesni yutishini 1/3 nisbatda baholadi. Ikkinchi gandikap taxminiga ko’ra, Smarty Jonesning yutish imkoniyati qanday?
   
2. 
   Uchunchi gandikap Smarty Jonesni yutishini 1 ga 1 nisbatda baholadi. Uchinchi gandikap taxminiga ko’ra, Smarty Jonesning yutish imkoniyati qanday?
   
3. 
   To’rtinchi gandikap Smarty Jonesni yutishini 3 ga 2 nisbatda baholadi. To’rtinchi gandikap taxminiga ko’ra, Smarty Jonesning yutish imkoniyati qanday?
   

154. 
     “Blackjack” qarta o’yinida yutish imkoniyati.“Blackjack” qarta o’ynovchilar orasida mashhur o’yin bo’lib, diler hamda kamida bitta opponent bilan o’ynaladi. O’yinning boshida 52 ta qartalar dastasidan 2 ta qarta o’yinchiga hamda 2 ta qarta dilerga tarqatiladi. “Tuz” yoki figurali qartaning tushishi “blackjack” deb ataladi. Agar dilerda “blackjack” bo’lmasa, o’yinchida aksincha bo’lsa, u holda o’yinchi yutadi. Agar diler hamda o’yinchida“blackjack” bo’lmasa, durrang bo’ladi.
     

1. 
   Dilerning “blackjack” tushish ehtimoli qanday?
   
2. 
   Dilerning “blackjack” yutish ehtimoli qanday?
   

154. 
     Organ transplantatsiyasiga mos a’zo topish. Organ transplantatsiyasida uchraydigan eng muhim masalalardan biri a’zoni o’rnashib ketishidir. Agarda antigenlar donorning to’qima yuzasiga yopishib ketsa va uni qabul qilsa, transplantatsiyalangan organ qabul qildi deb hisoblanishi mumkin. Ba’zi hollarda egizaklarning antigenlari bir biriga to’g’ri kelsa ham, boshqa egizak bo’lmagan farzandlar orasida mos kelish ehtimoli 0,25 va aholi orasida 2 ta insonnning a’zosi mos kelish ehtimoi .001. Faraz qiling, sizga buyrak transplantatsiyasi kerak va sizda 2 aka-ukangiz va singlingiz bor.
     

1. 
   Agarda 3 ta aka-singillaringizdan biri buyragini berishga rozi bo’lsa, u holda antigenlaarning mos kelish ehtimoli qanday?
   
2. 
   Agarda barcha 3 ta aka-singillaringiz buyragini berishga rozi bo’lishsa, u holda antigenlaarning mos kelish ehtimoli qanday?
   
3. 
   Agarda barcha 3 ta aka-singillaringiz buyragini berishga rozi bo’lishsa, u holda antigenlarning mos kelmaslik ehtimoli qanday?
   
4. 
   b va c qismlarni takrorlang, bu holatda 3 ta donor aholidan olingan deb hisoblang.
   

154. 
     Bolalardagi til nuqsonlari. Bolalarda maxsus so’zlashuv tilidagi nuqsonlar aniqlansa, ular odatda spetsifik til nuqsoni (STN) deb tashxislanadilar. Maktabgacha ta’lim yo’nalishidagi bolalarda o’rganilgan STN ning oqibatlari Journal of Speech, Language, and Hearing Research (Dec. 1997) jurnalida chop etildi. Til ko’rsatkichlarini aniqlash bo’yicha testni 7000 dan ortiq bolalar topshirdilar. Testdan muvaffaqiyatli o’tganlar va o’ta olmaganlarning foizi o’zaro 73.8% va 26.2% ga teng bo’ldi. Testdan muvaffaqiyatli o’ta olmaganlar klinik STN testini topshirdilar. Tasodifiy tanlanganlarning 3 dan bir qismi bo’lgan bolalar ham STN ga test topshirdilar. STN ga test topshirgan va o’ta olmagan guruhning foizi 20.5% ni tashkil qildi; STN testidan muvaffaqiyatli o’tgan guruhning umumiy foizi 2.8% ni tashkil qildi.
     

1. 
   Ushbu masala uchun “topshirdi” degan yozuv testdan muvaffaqiyatli o’tganlarni, “topshira olmadi” degan yozuv esa, o’ta olmagalarni va STN yozuvi STN tashxisi qo’yilganligini aks ettirishi taklif etildi. Endi esa har biri uchun quyidagi ehtimolliklarni toping: P(topshirdi), P( topshira olmadi), P (STN/o’tganlar) va P(STN| o’ta olmaganlar).
   
2. 
   A qismdagi ehtimollardan foydalanib, P (topshirdi ∩ STN) va P(topshira olmadi ∩ STN). Ushbu taxminni topish uchun qanday ehtimollikdan foydalandingiz?
   
3. 
   B qismdan foydalanib, P(STN) ni toping. Ushbu taxminni topish uchun qanday ehtimollikdan foydalandingiz?
   

154. 
     Homiladorlik testini aniqlik darajasi.75% ayollarning homiladorlikni aniqlash uchun topshirilgan testi ijobiy natija ko’rsatadi. Aniq bir homiladorlik testini topshirganlarda yolg’on pozitiv ehtimoli .02 va muhim pozitiv ehtimoli 0,99. Agarda bir ayolning test natijasi ijobiy bo’lsa, u holda uning homiladorligi aniq bo’ladimi? (Izoh: agar A ayol homilador bo’lsa va B homiladorlik testini ijobiy ko’rsatkichi, B esa ikkita A∩B va A^c∩B birgalikda bo’lmagan hodisalarning birlashmasi hisoblanadi. Ijobiy yanglish natijalari P (B|A^c)=.02 ga teng.]
     
155. 
     Suyak o’yinida yutish imkoniyati. Narda o’zining qoidalariga asoslanib o’ynaladi. O’yinchilar 2 ta balanslangan toshchalarni dumalatish bilan boshlaydilar. Agarda dumalatilgan toshchalar ko’rsatilgan raqam 7 yoki 11 ga teng bo’lsa, o’yinchi yutadi. Agarda toshchalar 2 yoki 3 ni ko’rsatsa, o’yinchi yutqazadi. Agarda toshchalar boshqa sonlarni ko’rsatsa, u holda belgilangan son tushgunga qadar yoki 7 martagacha o’yinni davom ettiradilar.
     

1. 
   O’yinchining birinchi otishdayoq yutish ehtimoli qanday?
   
2. 
   O’yinchining birinchi otishdayoq yutkazish ehtimoli qanday?
   
3. 
   Agarda o’yinchi 4 marta otgandan keying otishda o’yinni tugash ehtimoli qanday?
   

154. 
     “Bridj” qartalar. Tonggi xabarlarga ko’ra, judayam kamyob hodisa Dubuque Iowada yuz berdi. Har bir qarta o’ynayotgan ayollar ajoyib “bridj” qartalarga duch kelishdi. Gap shundaki, ayollarning birida 13 ta qarg’a, keyingisida 13 ta yurakchalar, keying ayolda barcha olmoslar va qolganlarida hamma chilliklar. Ushbu holatning kamyob ekanligi ehtimoli qanday?
     
155. 
     “Odd man out” o’yini. Uchta kishi “Odd man out” deb nomlangan o’yinda ishtirok etishlari mumkin. Bu o’yinda har bir o’yinchi standart tangani bir o’yinchining natijasi (“raqam” yoki “gerb”) boshqasinikiga o’xshash bo’lmaguncha tashlaydi. Keyin esa bu o’yinchi “Odd man out” hisoblanib, o’yinda yutkazadi. O’yinni har bir o’yinchining tangani faqatgina bir marta tashlaganidan so’ng tugashi (ya’ni, tangalarning faqatgina bittasi “raqam” tomoni, boshqasi esa “gerb” tomoni bilan tushadi) ehtimolini toping. Faraz qiling o’yinchilardan biri yutkazish ehtimolini kamaytirish maqsadida ikkitalik “raqam” tomonga ega tangadan foydalanadi. Bu o’yinda omad beradimi? Tanlanma fazodagi elementar hodisalarnii keltirgan holda yeching.
     

4.16. Quyidagi ehtimollar taqsimotini ko’rib chiqamiz: