Qosimov f. M. Qosimova m. M

Tuzuvchilardan.

NAZARIY MATERIALLAR YUZASIDAN BA’ZI TUSHUNCHALAR
Funksiya tushunchasi. Sonli funksiyalar. Ularning xossalari.
Ta’rif 1. Agar x o`zgaruvchi miqdor D sohadagi har bir qiymatiga biror usul yoki qonun bo`yicha uning E sohadagi aniq bir qiymati y mos qo`yilsa, y o`zgaruvchi miqdor x o`zgaruvchi miqdorning funksiyasi deyiladi. O`zgaruvchi x miqdor erkli o`zgaruvchi yoki argument, y miqdor esa bog`liq o`zgaruvchi yoki funksiya deyiladi. Funksiyani ko`rsatishda y=f(x), u=u(x), u=ψ(x) - belgilashlardan foydalaniladi. x=x₀ nuqtadagi y=f(x) funksiyaning qiymati y_o bo`lsa, y_o=f(x_o) deb belgilanadi.

Ta’rif 2. O`zgaruvchi x ning f(x) funksiyasi ma’noga ega qiladigan qiymatlar to`plami funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f) -bilan belgilanadi.

Ta’rif 3.   Funksiyaning qabul qiladigan qiymatlar to`plami uning o`zgarish sohasi deyiladi va u E( f) - bilan belgilanadi.

Misol: y= - aniqlanish va o`zgarish sohasi topilsin.

Yechish: 4-x²0 da funksiya ma’noga ega.   x²4 yoki x 2 tengsizlikni yechib, bu tengsizlikni x ning [-2,2] kesmadagi qiymatlari qanoatlantiradi. D(f)=[-2,2]; E(f)=[0,2].

Ta’rif 4. y=t(x) funksiyaning grafigi deb, XOY tekislikdagi koordinatalari y=f(x) munosabat bilan bog`langan R(x,y) nuqtalar to`plamiga aytiladi.

Funksiyalar asosan - analitik ,jadval,va grafik usullarda beriladi.

1. Funksiya analitik usulda berilganda x va y miqdorlar orasidagi boglanish formula orqali berilishi mumkin. Masalan, y=x² ,  y=(x-3)

2. x va y miqdorlar orasidagi bog`lanish jadval ko`rinishida ifodalansa, funksiya jadval usulda berilgan deyiladi.

3. x va y miqdorlar orasidagi boglanishni grafik usulda aniqlansa, funksiya grafik usulda berilgan deyiladi.

Ta’rif 5. y=f(x) funksiya D(f) =[a,b] sohada aniqlangan bo`lib,shu sohadagi x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> qiymatlar uchun x<sub>1</sub>< x<sub>2</sub> bo`lib, f(x₁) < f(x₂) (yoki f(x₁) >f(x₂)) tengsizlik o`rinli bo`lsa , f(x) funksiya D sohada o`suvchi (yoki kamayuvchi) deyiladi.

Ta’rif 6. Agar x₁< x₂ bo`lib, f(x<sub>1</sub>)  f(x<sub>2</sub>) (yoki f(x<sub>1</sub>) f(x<sub>2</sub>)), bo`lsa, Funksiya D sohada kamaymaydigan (yoki o`smaydigan) funksiya deyiladi.

Ta’rif 7.X R top’lamdan olingan har bir x songa birorta y son mos keltirilsa, X to’plamda sonli funksiya berilgan deyiladi.X to’plam bu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Ta’rif 8. y=f(x), , funksiyaning grafigi deb shunday (x,y)juftliklar to’plamiga aytiladiki, da y=f(x),ya’ni (x; f(x )), korinishdagi har bir shunday juftlikka koordinata tekisligida koordinatalari x va f(x) bo’lgan M nuqta mos keladi. Bunday nuqtalar to’plami ham y=f(x), funksiya grafigi deyiladi.

Odatda, funksiya grafigi koordinata tekisligida biror chiziq bilan tasvirlanadi. Biroq har qanday chiziq funksiya grafigi bo’la olmaydi. Gap shundaki, ning berilgan qiymatida y funksiyaning bu qiymatiga mos keladigan bittagina qiymati mavjud bo’lishi lozim.