Qosimov f. M. Qosimova m. M

2- Mavzu: Funksiya limiti va funksiya hosilisini topish


1-masala. Limitlarni hisoblang.
a) ; b)
Yechish: a) x o`rniga 2 ni qo`yganda ko`rinishdagi aniqmaslikka kelamiz. Shu sababli shakl almashtirishlardan foydalanamiz.


= =
Limitlar haqidagi teoremalarni qo`llab,


= =
b) Ushbu misolni yechishda ajoyib limitdan foydalanamiz:

Javob: a) 1 ; b)

2- masala. Funksiya hosilasini argumentning berilgan qiymatida toping.
,
Yechish: Ushbu topshiriqni bajarishda hosila olish qoidalari va formulalardan foydalanamiz.



Endi f ′ (1) ni topamiz.

Javob: 15.


3- Mavzu. Integrallarni hisoblash


1-masala. Quyidagi funksiyalarni boshlang`ich funksiyasini toping.
a) y(x)= 4∙x<sup>3</sup> -6∙x<sup>2</sup>-4∙x+3
b) y(x)= 4∙sin(3∙x-1)
Yechish:
a) F(x)= x<sup>4</sup> – x<sup>3</sup> – x<sup>2</sup> +3x+C=x<sup>4</sup>-2x<sup>3</sup>-2x<sup>2</sup>+3x+C
Haqiqatdan ham, ta`rifga ko`ra
F′ (x) =y(x) shartni qanoatlantirishi kerak

F′ (x)= (x⁴-2x³-2x²+3x+C)′ = (x⁴)′ - (2x³)′ - (2x²)′ + (3x)′ + (C)′=4x³ – 6x²-4x+3

b) Mazkur funksiyaning boshlang`ich funksiyasi
F(x)= – cos (3x-1)+C ga teng.
Haqiqatdan ham,
F′ (x) =[ – cos (3x-1)+C]′ = (– cos(3x-1))′+ (C)′ =
= – ( cos(3x-1))′ + 0 = – (–sin (3x-1))∙(3x-1)′ =
= sin (3x-1)∙3 = 4sin (3x-1)


2- masala. Aniq integrallarni hisoblang.
a) ; b)
Yechish. Topshiriqni bajarishda integrallash qoidalari va formulalaridan foydalanamiz.
a)

b)