Qo‘shma operatorlar

Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Banax fazosida operatorning qo‘shmasi qanday ta’riflanadi?
   
2. 
   Hilbert fazosida operatorning qo‘shmasi qanday ta’riflanadi?
   
3. 
   Yuqoridagi ta’riflarda qanday farq bor? Javobni xossalarda tushuntiring.
   
4. 
   O‘z-o‘ziga qo‘shma va o‘z-o‘ziga qo‘shma bo‘lmagan operatorlarga misollar keltiring.
   
5. 
   Hilbert fazosida birlik operatorga qo‘shma operatorni toping. U o‘z-o‘ziga qo‘shma bo‘ladimi?
   
6. 
   Chiziqli chegaralangan operatorga qo‘shma operator har doim chiziqli chegaralangan bo‘ladimi?
   
7. 
   operatorga qo‘shma operatorni toping. Bu yerda 15.2-misoldan foydalaning.
   
8. 
   operatorga qo‘shma operatorni toping. Bu yerda uzluksiz funksiya.
   
9. 
   O‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar berilgan:
   

va operatorlarni toping. Ular o‘z-o‘ziga qo‘shma bo‘ladimi?

10. 
    operator berilgan:
    

Uning invariant qism fazolarini toping. Juft funksiyalardan iborat qism fazo operator uchun invariant qism fazo bo‘ladimi?