Qism fazolarning to’g’ri yig’indisi. Ortogonal proeksiyalar. Unitar fazolarda chiziqli almashtirishlar qism fazоlar

Qism fazolar va gipetekisliklar. 
maydon ustidagi V chiziqli fazoda V’ qism to’plam berilgan bo’lsin. 
Tarif.
Agar V dagi qo’shish amaliga va vektorlarni 
dagi skalyarlarga 
ko’paytirish amaliga nisbatan V’ to’plam yopiq bo’lsa, yani har qanday 
uchun 
va har qanday 
uchun
bo’lsa, y V chiziqli 
fazoning qism fazosi deyiladi. 
Tarifdagi shart ushbu har qanday 
va 
uchun
shartga teng kuchli. Bundan kelib chiqadiki, V’ qism fazoning o’zi 
ham
maydon ustida chiziqli fazo hamda 
(mustaqil tekshiring). 
Misollar.1)Har qanday chiziqli fazo nol vektor dan iborat qism fazoga ega. 
Bu qism fazonig o’lchami nol deb olinadi va nol qism fazo deb ataladi. 
2.
tekislikda 
shartni qanoatlantiruvchi barcha 
nuqtalar qismfazo xosil qiladi.Bu nuqtalarning geometrik o’rni – qoordinatalar 
boshidan o’tuvchi to’gri chiziq.Umuman,koordinatalar boshidan o’tmaydigan to’gri 
chiziqdagi nuqtalar to’plami 
da qismfazo xosil qilmaydi, chunki unga nol 
vektor, yani 
nuqta kirmaydi. 
3. 0 - uch o’lchovli fizik fazoning tayin nuqtasi bo’lib, a - bu nuqtadan 
o’tuvchi to’gri chiziq, 
esa bu nuqtadan o’tuvchi tekislik bo’lsin.Bu nuqtani 
yo’nalgan kesmalarining umumiy boshlangich nuqtasi deb olsak, 
va 
lar 
chiziqli fazoning qism fazolari bo’ladi.Undan tashqari, agar a to’gri chiziq
a tekislikda yotsa, u xolda 
to’plam 
chiziqli fazoning qism fazosi 
bo’ladi. 
4. Koeffitsentlari F maydondan olingan ushbu
3
R
R




,..,
,
n
e
e
e
,...,
,
2
1
n
n
V
e
e
e




}
...
{
2
1



2
1
,
A
A
}
0
{
2
1

A
A

2
1
dim
dim
A
A
A


F
F
'
,
V
y
x

'
V
y
x


'
,
V
x

'
V
y
x


'
,
V
y
x

F



,
'
,
V
y
x




F
V
V
dim
'
dim

2
R
0
2


y
x


y
x
,
1
2
R
 
0
,
0

 
a
D
1
 
a
D
2
3
D
 
a
D
1
 
a
D
2

---

n ta 
nomalum S ta chiziqli tenglamalardan iborat bir jinsli tizimni 
olamiz. Agar r soni 
matritsaning rangi bo’lsa ,ma’lumki ,bu tizim 
ta chiziqli erkli (fundamental) echimlar tizimiga ega va barcha echimlardan 
iborat L to’plam fundamental echimlarning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat 
to’plam bilan ustma—ust tushadi. Shunday qilib, L to’plam 
chiziqli fazoning 
(n-r) o’lchamli qismfazosi bo’ladi. 
5. Agar 
bo’lsa, u holda 
fazo 
ning qism fazosi. 
fazolarning har biri 
esa 
fazoning qism fazosi. 
V fazoning ixtiyoriy M qism to’plamini olamiz. 
orqali M dan olingan 
vektorlar orqali chiziqli ifodalangan barcha vektorlar to’plamini belgilaymiz.Bu 
to’plam M to’plamning chiziqli qobigi deyiladi. 
to’plam V ning qism fazosi 
bo’lib, uning o’lchami M to’plamning rangiga teng (takshiring).Bundan kelib 
chiqadiki , agar 
bo’lsa , u holda har qanday 
natural son uchun V 
fazo m - o’lchamli qism fazolarga ega.Agar V cheksiz o’lchamli bo’lsa, u holda har 
qanday m natural son uchun V fazo m - o’lchamli qism fazolarga 
ega.Haqiqatdan,agar
vektorlar chiziqli erkli bo’lsa, u holda 
to’plam chiziqli qobigining o’lchami m ga teng. 
Agar V fazoda V’ - qism fazo va 
bo’lsa , u holda V’=V 
. Haqiqatdan, agar 
to’plam V' ning bazisi bo’lsa , u holda 
ga asosan bu to’plam V ning ham bazisi bo’ladi. Shuning 
uchun V' hamda V fazo 
to’plamning chiziqli qobigi bo’ladi. V fazoning 
V’ qism fazosi va 
vektori berilgan bo’lsin.