Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi

O’rtacha arifmetik xossalari

Arifmetik o’rtacha bir qator xususiyatlarga ega:

Arifmetik o’rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o’rtachaga aytiladiki, u bilan belgining ayrim qiymatlarini almashtirilsa, ularning umumiy yig’indisi o’zgarmasligi va to’plam birliklari soniga nisbatan proportsional taqsimlanishi zarur.
Tortilgan arifmetik
o’rtacha – o’rtalashtirilayot- gan
miqdorlarni ularning
to’plamda uchrashish soni bilan tortib olib hisoblangan o’rtachadir.

1.

Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan
ularning arifmetik o’rtacha darajalari o’rtasidagi farqlar yig’indisi doimo 0 ga teng, ya’ni:

(
)
x x i i n





0
1
.

Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o’rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig’indisi minimal qiymatga ega, ya’ni

(
)
min
x x i i n




2
1
yoki
f x x
i i i n (
)
min.




2
1

1.

Agar belgining har bir qiymatini o’zgarmas ixtiyoriy songa
bo’linsa (yoki ko’paytirilsa), u holda arifmetik o’rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko’payadi):


x c f f x c i i i n i i n





1
1
.

4. 
   Agar belgining har bir qiymatidan o’zgarmas ixtiyoriy son ayrilsa, yoki qo’shilsa, u holda arifmetik o’rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko’payadi.
   

(
)
x c f f
x c i
i i n i i n

 




1
1
.

4. 
   Agar o’rtacha arifmetik vazn qiymatlarini o’zgarmas ixtiyoriy songa bo’linsa, (yoki ko’paytirilsa) u holda o’rtacha qiymati o’zgarmaydi.
   

x f c f c x i i i n i i n





1
1

1.

Belgining ikki va undan ortiq to’plamlar bo’yicha o’rtacha qiymatlarning yig’indisi uning umumiy jamlama to’plam bo’yicha o’rtacha qiymatiga teng:
.
j i
j i x x x x




4.