Qattiq jismlar fizikasi

Nazariya.

Qattiq jismlarning issiqlik xossalari
Ma’lumki kristallarda atomlar majmuasining kollektiv tebranishlari uygʻonishi mumkin. Bu tebranishlar chastota spektri boʻyicha ma’lum bir koʻrinishda taqsimlangan 3N ta turli normal tebaranishlardan iborat boʻladi. Kristallarda tarqalayotgan har bir tebranish energiya va impulsga ega boʻladi va elektromagnit tebranishlar kvantlanishiga oʻxshash tarzda kristall panjara issiqlik tebranishlarining kvanti boʻlgan fonon tushunchasini kritish mumkin. Kristalldagi tebranma jarayonlarni soni tebranish chastotasiga bogʻliq boʻlgan fononlarning harakati sifatida tasavvur qilish mumkin.[2,6]

Kristalldagi _{ } chastotali normal tebranish energiyasi kvant mexanikasidagi chiziqli garmonik ossilyator energiyasiga anolog tarzda kvantlanganligini isbotlash mumkin, ya’ni

_{ } (1.14)

bu yerda, _{ }, _{ } tebranishlar energiyasi kvantining (fonon) minimal porsiyasi. _{ } – kattalik 0 K haroratgacha mavjud boʻladigan va kristallning issiqlik xossalarini oʻrganishda hisobga olinmaydigan panjaraning nolinchi tebranishlarini hisobga oladi.[4]

Fononlar kristall panjaralaridagi tebranishlarni oʻrganish uchun kritilgan ma’lum bir abstraksiyadir. Aslida kristall panjara tebranishlari kvazizarralaning oqimi sifatida tasavvur qilinadi. Fononlar tezligi tebranishlar tarqalishi tezligiga teng, impulsi esa _{ } teng, oʻrtacha yashash vaqti _{ } c, energiya boʻyicha taqsimoti esa Boze-Eynshteyn statistikasiga boʻysinadi.

Korpuskulyar tushuncha boʻlgan “fonon”ning kritilishi koʻplab jarayonlarni oʻrganishini osonlashtiradi. Elektronlarning panjara issiqlik tebranishlaridagi sochilishini elektron-fonon oʻrtasidagi toʻqnishish deb qaraladi. Bunda energiya va impulsning saqlanish qonuni bajariladi.

Panjaradagi turli tebranishlarning oʻzaro ta’sirini fononlarning bir-biridagi sochilishlari sifatida qarash mumkin. Bitta tebranishda atom siljishi muhitning elastik xossalarini oʻzgartiradi va u ikkinchi tebranishga ta’sir qiladi. Chastotalarning _{ }, toʻlqin vektorlari _{ } va _{ } boʻlgan ikkita toʻlqinlarning oʻzaro ta’sirlashishini, ikkita fononning toʻqnashishi natijasida chastotasi _{ } va toʻlqin vektori _{ } uchinchi fononning paydo boʻlishiga qiyos qilish mumkin,[8] bunda

_{ } (1.15)