Qattiq jismlar dinamikasi. Asosiy dinamik tavsiflar. Eyler burchaklari. Burchak tezlik. Eylerning dinamik tenglamalari

Asosiy dinamik tavsiflar. Eyler burchaklari

Eyler burchaklari obektning uch o'lchamli Evklid fazosida aylanishini tasvirlaydi. Bunday holda, umumiy markazga ega bo'lgan ikkita to'rtburchaklar koordinatali tizimlar ko'rib chiqiladi: sobit tizim va ob'ekt bilan bog'liq harakatlanuvchi tizim. Sobit koordinatalar tizimi XYZ (egilgan) bilan, mobil tizim esa xyz bilan belgilanadi. Eyler burchaklari - bu sobit tizim bilan hizalanishdan oldin ob'ekt bilan bog'liq bo'lgan harakatlanuvchi koordinatalar tizimi burilish burchaklaridir. Klassik versiyada, birinchi aylanish ob'ekt bilan bog'langan z o'qi atrofida a a burchak ostida, ob'ekt bilan bog'langan x o'qi sobit tizimning XY tekisligiga to'g'ri kelguncha sodir bo'ladi. Bunday tasodif XY va xy tekisliklarining kesishish chizig'i bo'ylab sodir bo'ladi.
Keyingi aylanish, ikkala to'rtburchaklar tizimning qo'llaniladigan oqlari hizalanmaguncha, ob'ekt bilan bog'langan x o'qining yangi holati atrofida angle burchak ostida amalga oshiriladi. Bunday holda, ob'ekt bilan bog'langan y o'qi XYZ sobit koordinatalar tizimining xy tekisligida bo'ladi. So'nggi aylanish harakatlanuvchi koordinata tizimining aplikatori o'qining yangi holati atrofida angle burchak ostida amalga oshiriladi (u sobit tizimning bir xil o'qiga to'g'ri keladi), shundan so'ng XY va xy koordinata o'qlari birlashtiriladi.
Bunday aylanishlar komutativ emas va harakatlanuvchi koordinatalar tizimining yakuniy holati aylanishlar tartibiga bog'liq.
Agar harakatlanuvchi koordinata tizimidagi XYZ tizimidagi R (r x, r y, r z) vektorlarining koordinatalari ma'lum bo'lsa va harakatlanuvchi koordinatalar tizimining xyzni sobit koordinatalar tizimiga nisbatan burchaklari (α, β, γ) ma'lum bo'lsa, xyzning sobit koordinatalar tizimidagi bu vektorning koordinatalarini hisoblash mumkin.
Eyler burchaklar aylanadigan narsalarning turli xil operatsiyalarini bajarishda eng tabiiy va tushunarli, chunki ular uch o'lchovli grafik tizimlarning ko'rinishlarida kuzatiladigan ob'ektning aylanishiga to'g'ri keladi. Biroq, ularni kompyuter animatsion tizimlarida qo'llash bir qator qiyinchiliklarga duch keladi. Avvalo, bu koordinata tizimining o'qlariga nisbatan ob'ektni aylanishning ma'lum bir ketma-ketligini tanlash zarurati. Agar siz ob'ektni avval X o'qi atrofida, keyin Y o'qi atrofida va nihoyat Z o'qi atrofida aylantirsangiz, u holda ushbu ob'ektni bir xil burchaklarda, lekin boshqa ketma-ketlikda aylantirsangiz, bu bir xil aylanish bo'lmaydi.