Qatorlar. Kirish. Qatorlarning absalyut va shartli yaqinlashuvchiligi. Ishorasi almashinuvchi qatorlar

1.Qatorlarning absalyut va shartli yaqinlashuvchiligi.

Hadlari ixtiyoriy ishorali

(1.1)

qator berilgan bo`lsin.

Bu qator hadlarining absalyut qiymatlaridan ushbu qatorni tuzamiz.

(1.2)

1.1-ta`rif.Agar (1.2) qator yaqinlashuvchi bo`lsa (1.1) qator absalyut yaqinlashuvchi qator deyiladi.

1.2-ta`rif.Agar (1.1) qator yaqinlashuvchi bo`lib, (1.2) qator uzoqlashuvchi bo`lsa, (1.1)qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi.

1.1-teorema.Agar (1.2) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.

1.2-teorema.Agar (1.1) qator absalyut yaqinlashuvchi bo`lib, ketma-ketlik esa chegaralangan bo`lsa, ya`ni uchun qator absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi.

1.3-teorema.Agar ixitoriy ishorali va qatorlar absalyut yaqinlashuvchi bo`lsa, o`zgarmas sonlar uchun

qator ham absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi.

1.4-teorema. Agar (1.1) qator absalyut yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) qator hadlarining o`rinlarini almashtirish natijasida tuzilgan

qator ham absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi va uning yig`indisi (1.1) qatorning yig`indisiga teng bo`ladi.

1.5-teorema.Agar (1.1) qator absalyut yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda

(C- o`zgarmas son) qator ham absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi.

1.6-teorema.Agar (a)

(b)

qatorlar absalyut yaqinlashuvchi bo`lib, ularning yig`indilari mos ravishda , ga teng bo`lsa, ular hadlarining istalgan tartibdagi ko`paytmasidan tuzilgan qator ham absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi, va uning yig`indisi * ga teng bo`ladi.

1.1-eslatma. (1.2) qatorning uzoqlashuvchi bo`lishidan (1.1) qatorning uzoqlashuvchi bo`lishi har doim ham kelib chiqavermaydi.]

1.2-eslatma. Agar (a), (b) qatorlarning biri yaqinlashuvchi, ikkinchisi absalyut yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda qatorlarni ko`paytirishda Koshi qoidsasi o`rinli bo`ladi:

1.3-eslatma.(a) va (b) qatorlar shartli yaqinlashuvchi bo`lganda, ularning ko`paytmasi uzoqlashuvchi bo`lishi ham mumkin.Masalan,

qatorlarning Leybnis alomatiga ko`ra shartli yaqinlashuvchi ekanligini ko`rsatish qiyin emas.

Bu qatorni Koshi qoidasiga asosan o`zini-o`ziga ko`paytiramiz:

Qavs ichidagi har bir qo`shiluvchi dan katta bo`lganligi uchun bo`ladi.demak ko`paytma qator uzoqlashuvchi bo`ladi.