Qarshi davlat universiteti


§1.3 Bernulli tenglamasi va ichki ishqalanish kuchlari



Download 0,99 Mb.
bet2/3
Sana29.01.2017
Hajmi0,99 Mb.
#1357
1   2   3
§1.3 Bernulli tenglamasi va ichki ishqalanish kuchlari

Suyuqliklarning harakatini tekshirayotganda ko’p hollarda suyuqlikning bir qismining boshqa qismlariga nisbatan harakati vaqtida ishqalanish kuchlari yuzaga chiqmaydi deb hisoblash mumkin.

Ichki ishqalanishi (qovushoqlik) batamom yuq bo’lgan suyuqlik ideal



1.3.7-rasm

suyuqlik deyiladi. Stastionar oqayotgan ideal suyuqlikda kichik kesimli oqim nayini ajratib olaylik(1.3.7-rasm). Oqim nayining devorlari va oqim chizilariga perpendikulyar S1 va S2 kesimlar bilan chegaralangan suyuqlikning hajmini ko’raylik. Vaqt ichida bu hajm oqim nayi boylab ko’chadi, bunda S1 kesim l1 yo’l o’tib S1 holatga ko’chadi, S2 kesim esa l2 yo’l o’tib S’2 holatga o’tadi. Oqim uzluksiz bo’lganligidan shtrixlagan hajmlar bir xil V1=V2=V bo’ladi. Suyuqlikning har bir zarrasining energiyasi uning topish energiyasi bilan Erning tortish kuchi maydonidagi potenstial energiyasidan tashkil topadi, Oqim stastionar bo’lgani uchun t vaqtdan keyin qaralayotgan jismning shtrixlanmagan qismining

istalgan nuqtasida turgan zarraning tezligi (demak, topish energiyasi ham) vaqtning boshlang’ich momentida o’sha nuqtada tur­gan zarraning tezligiga teng bo’ladi. Shuning uchun butun tekshirilayotgan hajm energiyasining E orttirmasini shtrixlangan V2 va V1 hajmchalar energiyalarining ayirmasi sifatida hisoblab chiqarish mumkin.

Oqim nayining kesimini va kesmalarni shu qadar kichik


qilib olamizki, shtrixlangan hajmchalarning har birining barcha
nuqtalarida -tezlik, bosim va balandlik bir xil deb hisoblash mumkin bo’lsin. U vaqtda energiyaning orttirmasi quyidagicha yoziladi:
(1.3.1)
(— suyuqlikning zichligi).

Ideal suyuqlikda ishqalanish kuchlari yo’q, Shuning uchun energiya orttirmasi ajratilgan hajm ustida bosim kuchlari bajargan ishga teng bo’lishi kerak.Yon sirtga ko’rsatiladigan bosim kuchlari har bir nuqtada o’zlari qoyilgan no’qtalarning ko’chish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi uchun ,ish bajarmaydi; faqat , va kesimlarga qoyilgan kuchlarning ishgina; noldan farqli, xolos. Bu ish quyidagiga teng:



(1.3.2)

(1.3.1)va(1.3.2) ifodalarni bir-biriga tenglashtirib, ga qisqartirib va bir-xil indeksli hadlarni baravarning bir tomoniga o’tkazib quyidagini topamiz:




(1.3.3)




S1 va S2 kesimlar ixtiyoriy olingan edi. Shuning uchun oqimnayining istalgan kesimida , ifoda bir xil qiymatga ega buladi, deb aytish mumkin. Biz (1.3.3) tenglamani chiqarayotganimizda qilgan taxminlarimizga muvofiq bu tenglama faqat S ko’ndalang kesim nolga intilgandagina, ya'ni oqim nayi chiziqqa aylangandagina to’la ravishda aniq tenglamaga aylanadi. Shunday qilib, (1.3.3) tenglamaning chap va o’ng tomonlarida ishtirok etuvchi p, va h kattaliklarni birdan-bir oqim chizig’ining ikki­ta ixtiyoriy nuqtalariga tegishli deb qarash kerak.

Bu biz topgan natijani quyidagicha ta'riflashimiz mumkin:statsionar oqayotgan ideal suyuqlikda istalgan oqim chizig’i boylab


quyidagi shart bajariladi:

(1.3.4)

(1.3.3) tenglama. Yoki unga teng kuchli bo’lgan (1.3.3) tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi;Bu tenglamani biz ideal Suyuqlik uchun topganligimizga qaramasdan u ichki ishqalanishi uncha katta bo’lmagan ideal suyuqliklar uchun xam yetarli darajada aniq bajariladi.Bernulli tenglamasidan kelib chiqadigan ba'zi bir xulosalarni qarab chiqaylik. Faraz qilayliq, suyuqlik shunday . oqayotgan bo’lsinki, tezlik barcha nuqtalarda bir xil kattalikka ega bul­in. U vaqda (1.3.3) ga binoan istalgan oqim chizig’ining ixtiyoriy ikki nuqtasi uchun quyidagi tenglik bajariladi:

bundan bu holda ham bosim taqsimoti. Xuddi tinch holatda turgan suyuqlikdagidek bo’ladi, degan xulosa chiqadi .Gorizonta oqim chizig’i uchun shart quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

ya'ni tezlik kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosim kichiqroq bo’lar ekan, (shunday bo’lishini biz oldingi paragrifda yuzaki qarab chiqqan edik). Oqim tezligi kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosimning kichrayishi suv sharrasi nasosining tuzilishiga asos qilib olingan(1.3.8-rasm) Suv sharrasi





(1.2.2-rasm)

atmosferaga ochiladigan, ya'ni uchidagi bosim atmosfera bosimiga teng bo’lgan nayga beriladi. Nayda ingichka joy bo’lib, u orqali suv kattaroq, tez­lik bilan oqadi, demak natijada bu yerdagi bosim atmosfera bosimidan kichikroq bo’ladi. Nasosning nayni o’rab turgan va nay bilan uning ingichka joyidagi uzilish, orqali tutashgan kamerasida ham bosim xuddi shunday bo’ladi, Kameraga havosi so’rib olinadigan ulab undagi havoni taxminan 100 mm.sim.ust gacha so’rib olish mumkin. So’rilayotgan havoni suvning sharrasi atmosferaga olib chiqib ketadi.

Bernulli tenglamasini suyuqlikning og‘zi ochiq katta. Idish teshigidan oqib chiqish holiga tatbiq etaylik. Suyuqlikda bir tomondagi kesimi idishdagi suyuqlikning ochiq sirtidan, ikkinchi tomondagi kesimi esa suyuqlik oqib. Chiqayotgan teshikdan bo’lgan oqim nayini ajratib olaylik Bu kesimlarning har birida tezlikni va ularning biror boshlang‘ich yuzchadan balandligini bir xil deb hisoblash mumkin.Shuning uchun ham xuddi shunday faraz qilinib (1.3.3) tenglamani bu holga qo’llash mumkin.Undan tashqari ikkala kesimda ham bosimlar atmofera bosimiga teng,shuning uchun ham ular bir xil bo‘ladi.Shu bilan birga keng idishdagi ochiq sirtning siljish tezligini nolga teng deb olish mumkin. Hammasini mumkin.

Ana shu aytilganlarning hammasini hisobga olib (1.3.3) tenglamani qaralayotgan hol uchun quyidagicha yozish mumkin:



bu yerda —teshikdan oqib chiqish suyuqlikning ochiq tezligi,-ga qisqartirib va suyuqlikning ochiq sirtining teshikdan balandligi h=h1-h2 ni kiritib quyidagini topamiz:

bundan (1.3.5)

Bu formula Torrichelli formulasi deyiladi.



Shunday qilib, ochiq sirt ostida h chuqurlikda yotgan teshik orqali suyuqlikning oqib chiqish tezligi h balandlikdan tushayotgan
istalgan jism oladigan tezlikka teng bo‘lar ekan. Bu natija suyuqlik ideal deb faraz qilish orqali topilganligini esda tutmoq
kerak. Real suyuqliklar uchun oqish tezligi kichikroq bo‘ladi va
suyuqlikning qovushoqligi qancha katta bo‘lsa, tezlik (1.3.5) qiymatidan shuncha ko‘proq farq qiladi.

Ideal, ya’ni ishqalanishsiz suyuqlik bu abstraksiyadir. Borliq
real suyuqliklar va gazlarga ko‘p yoki oz darajada qovushoqlik yoki
ichki ishqalanish xosdir. Qovushoqlik suyuqlik yoki gazda yuzaga
kelgan harakat uni yuzaga keltiruvchi sabablar to‘xtagandan keyin
asta-sekin to‘xtab qolishida namoyon bo‘ladi.


Ichki ishqalanish kuchlari bo‘ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash uchun quyidagi tajribani qarab chiqaylik. Suyuqlikka ikkita bir-biriga parallel va chiziqli o’lchamlari ular orasidagi d masofadan ancha katta bo‘lgan plastinkalar botirilgan bo‘lsin (1.3.14). Ostki plastinka o‘rnida qoldirilib,

ustidagisini ostidagiga. Nisbatan biror tezlik bilan harakatga keltiraylik.



(1.3.3-rasm)

Bu tajribada ustki plastinkani doimiy, tezlik bilan harakatlantirish uchun aniq, bir o‘zgarmas kuch bilan ta’sir ko‘rsatish kerak ekanligi ko‘rinadi. Vaholanki, plastinka tezlanish olmas ekan, demak, bu kuchning ta’siri kattalik jihatdan unga teng va qarama-qarshi yo‘nalgan kuch bilan muvozanatlashadi. Aftidan, bu kuch plastinka suyuqlikda harakatlangan vaqtda unga ta’sir etuvchi ishqalanish kuchidan iborat bo‘lsa kerak. Uni bilan belgilaymiz.Plastinkaning tezligini,plastinkalarning S yuzini va ular orasidagi d masofani o‘zgartira borib,

(1.3.6)

ekanligini topish mumkin, bu yerda —proporsionallik koeffi­siyenti, u suyuqlikning tabiatiga va holatiga (masalan, temperaurasiga) boqliq bo‘lib, ichki ishqalanish koeffitsiyenti yoki qovushoklik koeffitsiyenti, yoki to‘g‘ridan-to‘g‘ri suyuqlikning (gazning) qovushoqligi deyiladi.
Yuqoridagi plastinka harakatlanganda ostkisiga ham ga teng bo‘lgan kuch ta’sir ko‘rsatadi. Ostki plastinka qo‘zg‘almasdan qolishi uchun kuchni kuch yordamida muvozanatlash kerak.

Shunday qilib, suyuqlikka botirilgan ikkita plastinka bir-biriga nisbatan harakatlanganda ular orasida kuch bilan xarakterlanuvchi o‘zaro ta’sir yuzaga kelar ekan. Plastinkalarning o‘zaro ta’siri, aftidan, ular orasidagi suyuqlik orqali suyuqlikning bir qatlamidan ikkinchiga uzatilish yo‘li bilan amalga oshsa kerak. Agar tirqishning istalgan joyida fikran plastinkalarga parallel tekislik o‘tkazsak u holda suyuqlikning bu tekislik ustida yotgan qismi tekislik ostidagi qismiga ishq kuch bilan, suyuqlikning tekislik ostida yotgan qismi esa tekislik ustida yotgan qismiga kuch bilan ta’sir ko‘rsatadi va bunda va kuchlar(1.3.6) for­mula bilan ifodalanadi deb aytishimiz mumkin bo‘ladi. Shunday qilib(1.3.6) formula faqat plastinkalar ta’sir etayotgan ishqalanish kuchinigina emas, hatto suyuqlikning o‘zaro tegib turgan qismlari orasidagi ishqalanish kuchini ham ifodalar ekan.Agar suyuqlikning turli qatlamlaridagi zarralarining tezligini tekshirsak, u holda bu tezlik plastinkaga perpendikulyar bo‘lgan z yo‘nalish bo‘ylab (1.3.4-rasm) chiziqli

(1.3.7)

Qonun bilan o‘zgarishini topamiz.

Suyuqlikning plastinkalarga bevosita tegib turgan zarralari go‘yo ularga yopishib qoladi va ularning tezligi plastinka tezligiga tenglashadi.

(1.3.8)

Formulaga binoan

(1.3.8) dan foydalanib, ichki ishqalanish kuchining formulasi (1.3.10)ni quyidagicha ko‘rinishga keltirish mumkin:

(1.3.9)

kattalik z o‘qi bo‘ylab tezlik qanchalik tez o‘zgarayotganligini ko‘rsatadi va tezlik gradiyenti deb ataladi (aniqrog‘i, u tez­lik gpadiyentining modulidir; gradiyent o‘zi esa vektor kattalik). (1.3.9) formula tezlik chiziqli qonun bilan o‘zgargan hol uchun topilgan edi .Ma’lum bo‘lishicha, bu formula tezlik qatlamdan-qatlamga o‘tganda istalgancha boshqa qonun bilan o‘zgarganda ham to‘g‘riligicha qolar ekan. Bu holda ikkita chegaradosh qatlamlar orasidagi ishqalanish ko‘chini aniqlash uchun qatlamlarning tasavvur qilingan ajralish sirti qayerdan o‘tsa, gradiyentning o‘sha joydagi qiymatini olish kerak. Masalan, suyuqlik silindrik nay ichida harakatlanganda tezlik nayning devorlari yonida nolga teng bo‘lib, nayning o‘qiia esa “maksimal qiymatga ega bo‘ladi. Oqish tezliklari u qadar katta bo‘lmaganda istalgan radius bo‘ylab

(1.3.14)

qonun bilan o‘zgarishini ko‘rsatish mumkin, bunda R — nayning radiusi, — nayning o‘qidagi suyuqlik qatlamining tezligi,— nayning o‘qidan r



(1.3.4-rasm)

masofadagi tezlik (1.3.4-rasm). Suyuqlik ichida fikran radiusli silindrik sirt chizamiz. Suyuqlikning shu sirtning turli tomonlarida yotgan qismlari bir-biriga ma’lum kuch bilan ta’sir ko‘rsatadi.Bu kuch yuz birligiga nisbatan olinganda quyidagiga teng bo‘ladi:



ya’ni nayning o‘qidan chegara sirtgacha bo‘lgan masofaga proporsio-
nal ravishda ortar ekan.(1.3.10) ni
bo‘yicha differensiallagan
hosil bo‘ladigan «—» ishorani biz tushirib qoldirdik, chunki(1.3.9)
ichki ishqalanish kuchi
ning faqat modulini beradi.

Ushbu paragrafda aytilgan hamma gaplar suyuqliklar bilzan bir qatorda gazlarga ham taalluqlidir.XBS sistemada qovushoqlik birligi qilib tezlik gradiyenti har 1 metrga 1 m/sek bo‘lganda qatlamlarning tegib turgan yuziga 1 N ichki ishqalanish kuchini yuzaga keltiradigan qovushoqlik qabul qilingan. Bu birlik bilan belgilanadi.

Qovushoqlik koeffitsiyenti temperaturaga bog‘liq bo‘lib, bu bog‘lanishning xarakteri suyuqlik va gazlar uchun xar xil bo‘ladi. Suyuqliklarda temperatura ko‘tarilishi bilan qovushoqlik koeffisiyenti keskin kamayadi. Gazlarda esa, aksincha, temperatura ko‘tarilishi bilan qovushoqlik koeffitsiyenti ortadi. Temperatura o‘zgarganda ning o‘zgarish xarakteri turlicha bo‘lishi suyuqlik va gazlarda ichki ishqalishning tabiati turlicha ekanligidan dalolat beradi.

2 BOB. SUYUQLIKLARNING FIZIKA-XIMIYAVIY PARAMETRLARINI LABORATORIYA QURILMALARI YORDAMIDA ANIQLASH

2.1 Qovushoqlik. Puazeyl formulasi.

Real gazlarda, normal bosim kuchlaridan tashqari,harakatlantiruvchi suyuqlik elementlari chegaralarida ichki ishqalanish kuchlari yoki qovushqoqlikning tangensial (o’rinma) kuchlari ham ta’sir qiladi.Bunday kuchlarning mavjudligiga oddiy misollarda ishonch hosil qilish mumkin.Chunonchi qovushqoqlik kuchlari yo’q deb,ideal suyuqlik uchun keltirib chiqarilgan Bernulli tenglamasi quyidagi natijalarga olib keladi:Agar suyuqlik o’zgarmas kesimli to’g’ri chiziqli gorizantal truba boyicha oqayotgan bo’lsa, statsionar oqim vaqtida suyuqlikning bosimi trubaning butun uzunligi boyicha bir xil bo’ladi.Haqiqatda suyuqlikning bosimi uning oqish yo’nalishida pasayib boradi.Oqishning statsionar bo’lishi uchun trubaning uchlarida doimiy bosim farqini u suyuqlik oqish vaqtida hosil bo’ladigan ichki ishqalanish kuchlari bilan muvozanatlashadigan bо‘lishi kerak.

Ikkinchi misol sifatida aylanayotgan idishdagi suyuqlikni olib qarash mumkin.Agar suyuqlikka to’ldirilgan vertikal silindrik idish o’z o’qi atrofida tekis aylanma harakatga keltirilsa,suyuqlik ham asta-sekin aylana boshlaydi.

1.Real suyuqliklarda, normal bosim kuchlaridan tashqari,harakatlanuvchi suyuqlik elementlari chegaralarida ichki ishqalanishning yoki qovushoqlikning tangensial(o’rinma)kuchlari ham ta’sir qiladi.Bunday kuchlarning mavjudligiga soda misollarda ishonch hosil qilish mumkin.Chunonchi qovushoqlik kuchlari yo’q deb keltirib chiqarilgan Bernulli tenglamasi quyidagi natijaga olib keladi.Agar suyuqlik o’zgarmas kesimli to’g’ri chiziqli gorizantal truba boyicha oqayotgan bo’lsa,statsionar oqim vaqtida suyuqlikning bosimi trubaning butun uzunligi boyicha bir xil bo’ladi. Haqiqatda suyuqlikning bosimi uning oqish yo‘nalishida pasayib boradi. Oqishning statsionar bo‘lishi uchun trubaning uchlarida doimiy bosim farqini u suyuqliq oqishi vaqtida.hosil bo‘ladigan ichki ishqalanish kuchlari bilan ,muvozanatlashadigan qilib birday saqlab turish kerak.

2.Ichki ishqalanishning miqdoriy qonuniyatlarini topish uchun eng. sodda misoldan boshlaganimiz yaxshi. Orasida suyuqlik qatlami





(2.1.1-rasm).

bo‘lgan ikki parallel cheksiz.uzun plastinkalarni olib qaraymiz. (Agar plastinkalarning uzunligi va kengligi ular orasidagi masofadan ancha katta bo‘lsa, ular cheksiz deb hisoblanadi.) Pastki plastinka qo’zg’almas,yo’qorigi plastinka esa unga nisbatan o’zgarmas tezlik bilan harakatlanadi plastinkaning tekis harakatini saqlab turish uchun unga harakat tomonga yo‘nalgan o‘zgarmas kuch bilan ta’sir qilish kerak ekan. plastinkani esa tinch xolatda ushlab turish uchun unga ham xuddi shunday,lekin qarama-qarshi yo‘nalgan kuch ta’sir qilishi kerak. Nyuton tomonidanoq eksperimental yo‘l bilan aniqlanganki, kuchning kattalik va tezlikka va plastinkaning yuziga proporsional, plastinkalar orasidagi masofaga esa teskari proporsionaldir:



(2.1.1)

Bu yerdagi –o‘zgarmas kattalik ichki ishkalanish koeffitsiyenti yoki suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyenti deb ataladi (qisqa qilib uni to‘g‘ridan-to‘g‘ri kovushoqlik deb ataladi). U plastinkalarning materialiga bog‘liq, emas va turli suyuqliklar uchun turlicha qiymatga ega.Berilgan suyuqlik uchun koeffitsient suyuqlikning ichki holatini xarakterlovchi parametrlarga va birinchi galda temperaturasiga bog‘liq bo‘ladi.

AB plastinkaning tinch turgan bo‘lishi shart emas. Ikkala plas­tinka ham bir-biriga parallel ravishda tekis harakat qilishi mum­kin. Agar AB plastinkaning tezligi ga va CD plastinkaning tezligi ga teng bo‘lsa(2.1.1) o‘rniga quyidagi umumiyroq formulani yozish mumkin:

(2.1.2)

Bunga ishonch hosil qilish uchun AB plastinka tinch turadigan sanoq, sistemasiga o‘tish kifoY.

Yana shuni ham qayd.qilib o‘tamizki, CD plastinka tekis harakat qilayotganida unga ta’sir qiluvchi to‘la kuch nolga aylanishi uchun suyuqlik unga — F kuch bilan ta’sir qilishi kerak. Demak, CD plas­tinkaning o‘zi suyuqlikka + F kuch bilan ta’sir qiladi. Shunga o‘xshab, AB plastinka suyuqlikka -F kuch bilan ta’sir qiladi. Bundan tashqari, tekshirishlar ko‘rsatadiki, qovushoqlikka ega bo‘lgan suyuqlik o‘zi tegib oqayotgan qattiq jismning sirtiga yopishib qoladi. Boshqacha qilib aytganda, qattiq jismning sirtida turgan suyuqlik zarralarining jism sirtiga nisbatan tezliklari nolga teng bo‘ladi. Shu sababli(2.1.2) formulada F va—F kuchlarni plastinkalarga emas, balki ular orasidagi suyuqlik qatlamining chegaralariga qo‘yilgan deb hisoblash mumkin. Xuddi shuningdek, va tezliklarni suyuqlik qatlamidagi o‘sha chegaralarning.harakat tezliklari bilan aynanlashtirish mumkin. Shu tariqa qovushoqlik koeffitsiyenti tushunchasini kiritishda plastinkalar kerak bo‘lmay qoladi.

Qovushoq siqilmas suyuqlik to‘g‘ri chiziqli R radiusli si­lindrik truba bo‘yicha oqayotgan bo‘lsin. Oqim chiziqlari trubaning o‘qiga parallel. Agar ixtiyoriy cheksiz ingichka oqim nayini ajratsak, suyuqlikning siqilmasligi shartiga ko‘ra oqim nayining butun uzunligi bo‘yicha oqish tezligi bitta bo‘ladi — suyuqlikning tezli­gi truba bo‘yicha o‘zgara olmaydi. Ammo u trubaning o‘qiga tomon o‘zgara borishi mumkin. Shunday qilib, suyuqlikning tezligi r radiusning funksiyasi bo‘ladi.Trubaning o‘qini X o‘qi uchun

qabul qilamiz va uni suyuqlikning oqish tomoniga yo‘naltiramiz. Trubadan uzunligi dx va radiusi r bo‘lgan cheksiz kalta ixtiyoriy silindrik bo‘lakcha ajratib olamiz (2.1.2-rasm). Uning yon sirtiga harakat yunalishida ichki ishqalanishning urinma kuchi ta’sir qiladi.



(2.1.2-rasm)

Undan tashqari, silindrning asoslariga o‘sha yo‘nalishda bosimlar farqining kuchi ta’sir qiladi.Statsionar oqish vaqtida bu ikki kuchning yig’indisi nolga teng bo‘lishi kerak, shuning uchun





tezlik va u bilan birga hosila ham x ning o‘zgarishi bilan o‘zgarmayd. Shu sababli hosila ham o‘zgarmas bo‘lishi kerak, shuning bilan birga bu hosila ga teng bo‘lishi kerak; bunda —trubaga kirishdagi bosim,— trubadan chiqishdagi bosim, -trubaning uzunligi. Natijada quyidagi tenglamaga kelamiz:

(2.1.3)

Uni integrallab,quyidagini olamiz:



Integrallash doimiysi C ni trubaning devorida, ya’ni g bo‘lganda tezlik nolga aylanish shartidan aniqlanadi.

Bundan,

(2.1.4)

kelib chiqadi. Tezlik trubaning o‘qida maksimal bo‘lib, u yerda



(2.1.5)

qiymatga erishadi..O‘qdan uzoqlashgan sayin tezlik parabolik qonun bilan o‘zgaradi.

Suyuqlik sarfini, ya’ni trubaning ko‘ndalang kesimi orqali: har sekundda oqib o‘tadigan suyuqlik miqdorini hisoblaymiz. Ichki radiusi va tashqi radiusi bo‘lgan halqasimon yo’z orqali har sekundda oqib o‘tadigan suyuqlik massasi bo‘ladi. Bu yerda ning ifodasini qo‘yib va integrallab, izlanayotgan suyuqlik sarfini topamiz:

yoki


(2.1.6)

Suyuqlik sarfi bosimning farqiga, truba radiusining to’rtinchi darajasiga proporsional va trubaning uzunligiga va suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyentiga teskari proporsionaldir. Bu qonuniyatlar 1839 yilda Gagen tomonidan va 1840 yilda Puazeyl (1799—1869) tomonidan eksperimental yo‘l bilan va bir-biridan mustaqil ravishda aniqlangan. Gagen suvning trubalardagi harakatini tekshirgan, Puazeyl esa suyuqliklarning kapillyarlarda oqishini tekshirgan. Garchi(2.1.6) formulani Puazeyl keltirib chiqarmagan va u masalani faqat eksperemental yo‘l bilan tekshirgan bo‘lsada, bu formula Puazeyl formulasi deb ataladi. Suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyentini aniqlashning eksperimental usullaridan biri Puazeyl formulasiga asoslangan.

(2.1.6) formulani ko‘rinishida yozish mumkin. Ikkinchi tomondan, oqimning o‘rtacha tezligi tushunchasini kiritish mumkin va uni munosabat yordamida aniqlash mumkin. Bu ikki ifodani solishtirib, quyidagini olamiz:

(2.1.7)

Puazeyl formulasi suyuqlikning faqat laminar oqimlari uchun. to‘g‘ridir. laminar deb shunday oqimga aytiladiki, unda suyuqlik zarralari trubaning o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqli trayektoriyalar bo‘yicha harakatlanadi. Katta tezliklarda laminar oqim barqaror bo‘lmaydi va turbo‘lent oqimga aylanadi. Turbulent oqimlarga Puazeyl formulasini tatbiq qilib bo‘lmaydi. .

Trubaning ko‘ndalang kesimi orqali suyuqlik oqimi har se­kundda olib o‘tadigan kinetik energiya

ifoda bilan aniqlanadi. Bunga ning qiymatini qo‘yib va integrallashni bajarib, quyidagi natijani olamiz:



(2.1.8)

Bosimlar farqi P1 — P2 tomonidan suyuqlik ustida har sekundda bajariladigan ish ifoda bilan aniqlanadi yoki ichki ishqalanish kuchlari xud di shuncha, lekin qarama-qarshi ishorali ish bajaradi, chunki statsionar oqim vaqtida suyuqlikning kinetik energiyasi o‘zgarmaydi: (2.1.3)formula yordamida bosimlar farqi ni yo‘qotish va quyidagi formulani olish mumkin:


(2.1.9)

Hosil qilingan formulalar suyuqlik truba bo‘yicha oqayotganda qovushoqlik kuchlarini qachon hisobga olmaslik mumkin va demak, qachon Bernulli tenglamasini tatbiq qilish mumkin, degan savolga javob berish imkonini beradi. Buning uchun, ravshanki, suyuqlik kinetik energiyasining qovushoqlik kuchlari ta’sirida yo‘qotilishi suyuqlikning o‘z kinetik energiyasiga nisbatan hisobga olmaslik darajada kichik bo‘lishi kerak, ya’ni bo‘lishi kerak. Bu quyidagi shartga olib keladi:



(2.1.10)

By yerda harfi bilan kinematik qovushoqlik belgilangan, u quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:



(2.1.11)

kattalikni, agar uni dan farqlash kerak bo‘lsa, dinamik sovushoqlik deb yuritiladi.

Binobarin, bunday kombinatsiya o’zgarmas bulishi kerak. Bu o’zgarmas miqdorni C orqali belgilab, quyidagini yoza olamiz:



(2.1.12)

Bu formula Puazeylning hamma qonunlarini o‘z ichiga oladi. U formulani ixtiyoriy kundalang kesimli to‘g‘ri chiziqli truba uchun umumlashtirishdan iboratdir. O’zgarmas son C truba kundalang kesimining shakliga bog‘liq bo‘lib, o‘lchamlik nazariyasining usullari bilan aniqlanishi mumkin emas. Uni aniqlash uchun yo tajribalarga, yo dinamik usullarga,ya’ni harakat tenglamalarini integrallashga murojaat qilish kerak.




Download 0,99 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish