Qarshi davlat universiteti



Download 0.99 Mb.
bet1/3
Sana29.01.2017
Hajmi0.99 Mb.
  1   2   3


O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA VA UNI O‘QITISH METODIKASI KAFEDRASI
FIZIKA – MATEMATIKA FAKULTETI
5440100—fizika ta’lim yo‘nalishi bitiruvchisi

DAMINOVA SAYYORA XURSANDOVNANING

bakalavr darajasini olish uchun yozilgan

«SUYUQLIKLAR MEXANIKASINING ELEMENTLARINI LABORATORIYA QURILMALARI YORDAMIDA TUSHUNTIRISH»

mavzusidagi


Himoyaga tavsiya etilsin”



Fizika – matematika fakulteti

dekani:____________ prof. A.Q.Tashatov

____”________________ 2012 yil



Qarshi – 2012 yil

KIRISH

Muhtaram yurtboshimiz Islom Karimov respublikamiz rahbari sifatida ish boshlagan paytda (1989 y 23 iyun) O’lkamizda uzoq yillar davomida hukm surgan kommunistik mafkura va faqat xom ashyo yetkazib berishga asoslangan bir yoqlama iqtisodiy siyosat har bir sohada o’zining halokatli salbiy ta’sirini keng miqyosida ko’rsata boshlagan edi.O’zbekiston ittifoqda ishlab chiqarish boyicha 12-o’rinda to’rar edi.Sanoatdagi mehnat unumdorligi jihatidan respublika mamlakatdan 40% qishloq xo’jaligidagi mehnat unumdorligi jihatidan esa ikki barobar orqada qolmoqda edi.Shu qadar katta boyliklarga, ishlab chiqarish va fan texnika imkoniyatlariga, qulay tabiiy-iqlim sharoitlariga ega bulgan respublikamiz asosiy iqtisodiy va ijtimoiy ko’rsatgichlar boyicha mamlakatda oxirgi o’rinlardan biriga haqli ravishda inqiroz holati, deb atalgan ahvolga tushib qolganing sababi nimada? Bularning aniq sabablarini prezidentimiz I.Karimov “O’zbekiston mustaqillikka erishish ostonasida “ nomli kitobida tushuntirib bergan.[1]

“Biz bundan buyon eskicha yasholmaymiz va bunday yashashga zamonning o’zi yo’l quymaydi”deb yangi lavozimga qanday ulug’ maqsad va ma’suliyat bilan kirishayotganini , o’z faoliyatida islohotchilik,el-yurtning dardu tashvishlari eng oily mezon bo’lib qolishini ochiq bayon qiladi. ”O’zbekiston-kelajagi buyuk davlat”,”Mustaqillik-bu avvalo huquqdir”,”Yangi uy qurmasdan turib,eskisini buzmang”,”Islohat-islohat uchun emas,avvalo inson uchun”,”Ozbek xalqi hech qachon hech kimga qaram bulmaydi”,”Bizdan ozod va obod vatan qolsin”,kabi mashhur iboralar ushbu kitobning muhim manbalari hisoblanadi.[2]

Prizidentimiz “Faqat o’z kuchimiz,o’z salohiyatimizga tayanib ish kurishimiz kerak”,”O’zimiz harakat qilmasak,chetdan kelib,birov bizga yordam bermaydi”degan edilar.1990 yil 24 mart kuni 12 chaqiriq O’zbekiston Oliy Kengashining 1-sessiyasida ittifoqdosh respublikalar orasida 1-bulib,O’zbekiston Respublika Prizidenti lavozimi joriy etildi.

O’tgan asrning 90-yillariga nazar soladigan bulsak,Islom Karimovning o’sha og’ir yillarda keskin muammolar girdobida turib,O’zbekistonning kelajagini aniq tasavvur qilgan holda ilgari surgan g’oya va dasturlari uning Vatanimizning yorug’ istiqboliga qanday buyuk ishonch bilan qaraganidan yaqqol dalolat beradi.” Bizga kadrlar tayyorlashning maxsus milliy dasturi kerk” degan edi Islom Karimov.1997 yil bu dastur qabul qilindi.Undan keyin “Ta’lim to’g’risidagi qonun”ham qabul qilindi.[3]

Hozirgi kunda O’zbekistonda olib boriladigan ta’lim-tarbiya milliy dastur asosida olib borilmoqda.Xalqning moddiy va ma’naviy manfaatini yaxshi;lash uchun sanoatni, qishloq xo’jaligini rivojlantirish zarur.Agar bu sohalarni fan-texnika yangiliklariga asoslangan holda biznes va kichik biznesni rivojlantirmasak, orqaga qolib ketamiz.Buning uchun fanni rivojlantirishimiz,uning yutuqlarini ishlab chiqarishga qo’llashimiz kerak.

Hozirgi zamon fanining eng keyingi yutuqlaridan biri-elektronika, mikroelektronika va nanoelektronikalardir. Shuningdek mikro qatlamlar hosil qilish,unda yarim o’tkazgichlarning atom va molekulalarini joylashtirish orqali erishiladi. Dastlab, suyuqlik va gazlarning molekulyar tuzilishini o’rganish, ulrning tuzilishini har xil laboratoriya qurilmalari asboblari yordamida o’rganishni tavsiya etmoqchimiz. Masalan, qovushqoqlikni o’lchash uchun Ubbeloda viskozimetridan, zichlikni o’lchash uchun piknometrlardan, optik usul bilan sindirish ko’rsatgichlarini aniqlash orqali suyuqliklar tuzilishini osonroq,tushunarli qilib o’rganish mumkin.Bu laboratoriya qurilmalaridan foydalanib o’tilgan dars samarali buladiDastlab suyuqlik va gazlarning xossalari,ularga taalluqli umumiy qonuniyatlarni ko’rib chiqamiz. [4]

Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi:

Suyuqliklar mexanikasidagi gidromexanika va aeromexanika bо‘limlarida suyuqlik yoki gazlarda yuz beradigan jarayonlar о‘rganiladi. Bu bо‘limda о‘rganiladigan Paskal qonuni, Arximed kuchi, Stoks qonuni, Bernulli tenglamasi va Torrichelli formulalarini tushuntirishda laboratoriya qurilmalaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Buning uchun suyuqliklarni fizika-ximiyaviy parametrlarini о‘lchash lozim, ya’ni suyuqlik zichligi, sindirish kо‘rsatgichi, qovushoqlik koeffitsiyentlarini о‘lchash (ikki atomli suyuqliklar misolida) va ularni analiz qilish ishning dolzarbligini kо‘rsatadi.



Bitiruv malakaviy ishning ilmiyligi:

Suyuqliklarning zichligi, sindirish ko‘rsatgichi, qovushqoqligini laboratoriya usulida aniqlash, o‘quvchilarga to‘liq ko‘nikma hosil qilish, suyuqliklar tuzilishini o’rganishga doir mexanika va molekulyar fizika kurslaridan laboratoriya ishlarini bajarishga tayyorlash.



Ishning maqsadi va vazifasi:

Suyuqliklar tuzilishini, ularning fizika-ximiyaviy xarakteristikalarini, ya’ni ularning zichligini, sindirish kо‘rsatgichini, qovushoqligini laboratoriya qurilmalari yordamida о‘lchab, akademik litsey о‘quvchilarida suyuqliklarning tuzilishi haqida juda yaxshi kо‘nikmalarni hosil qilish. Yuqoridagi kо‘rsatilgan kattaliklarni temperaturaga, konsentratsiyaga bog‘liqlikligini tushuntirish. О‘quvchilarni mexanika va molekulyar fizikadan laboratoriya ishlarini bajarishga tayyorlash asosiy maqsad hisoblanadi.




I BOB. SUYUQLIK VA GAZLARNING XOSSALARI, HARAKAT TENGLAMALARI

§1.1 Suyuqlik va gazlarning umumiy xossalari.

Qattiq jismlardan farqli ravishda, suyuqlik va gazlar mu­vozanat holatda shakl elastiklikligiga ega emas.Ular fakat hajmiy elastiklikka ega bo’ladi. Muvozanat holatda turgan suyuqlik va gazdagi kuchlanish hamma vaqt o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaga perpendi­kulyar bo’ladi. Tangensial (urinma) kuchlanishlar jismdagi elementar hajmlarning faqat shaklinigina o’zgartiradi (siljishlar), lekin umumiy hajmning kattaligini o’zgartirmaydi. Suyuqliklarda. Va gazlarda bunday deformastiyalar uchun zo’riqish talab qilinmaydi, shu sababli bunday muhitlarda muvozanat holatda tangensial kuchlanishlar vujudga kelmaydi.Mexanika nuqtai nazaridan suyuqliklar va gazlarni muvozanat holatda tangensial kuchlanishilar mavjud bo’lolmaydigan muhitlar sifatida ta’riflash mumkin.

Muvozanat holatida suyuqklik va gazdagi normal,kuchlanishning kattaligi o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bog’liq, bo’lmasligi kelib chiqadi. Buni isbot qilish uchun ixtiyoriy vaziyatdagi yuzachani olib, uning tashqi normalini birlik vektor n bilan xarakterlaymiz. Kuchlanish yuzachaga perpendikulyar bo’lgani uchun uni ko’rinishda ifodalash mumkin. Koordi­nata o’qlariga perpendikulyar yuzachalardagi kuchlanishlar =-Px i

=Pyj, z = —Pz k shaklda yoziladi; bu yerda i , j, k —koordinata ortlari. Bu qiymatlardan.foydalanib quyidagi natijani olamiz:

Pn=Pxnxi + Pynyj + Pznzk

Bu munosabatni ketma-ket i, j, k ga skalyar ko’paytirib, quyidagini topamiz:

P=Px=Py=Pz (1.1.1)

Bundan muvozanat holatda normal kuchlanish (bosim P) o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bogliq emas, degan xulosa chiqaramiz. Bu — Paskal qonunidir.

2.Gazlarda normal kuchlanish hamisha gazning ichiga qarab yo’nal-
gan bo’ladi, ya’ni bosim xarakteriga ega bo’ladi. Suyuqliklarda esa ba’zan shunday hollarni ham amalga oshirish mumkinki, ularda. Normal kuchlanish taranglikdan iborat bo’ladi (manfiy bosim): suyuqlik uzilishga qarshilik ko’rsatadi. Bu qarshilik, umuman aytganda, anchagina katta va bir jinsli suyuqliklarda bir kvadrat millimetrga bir necha o’n nyuton to’g’ri keladi. Ammo odatdagi suyuqliklar bir jinsli emas. Ularda nihoyatda mayda gaz pufakchalari bo’lib, ular xuddi tarang tortilgan arqondagi tilingan joylar kabi rol oynaydi va suyuqlikning uzilishga mustahkamligini juda bo’shashtirib yuboradi. Shuning uchun ko’pchilik hollarda suyuqliklardagi kuchlanishlar ham bosim xarakteriga ega bo’ladi. Mana shu sababdan biz normal kuchlanishni ifodalash uchun —Pn simvoldan (bosim) foyda-lanamiz. Tn simvoldan (taranglik) foydalanamaymiz. Agar bosim,taranglikka o’tsa, ya’ni manfiy bo’lib qolsa, bu hol, odatda, suyuqlik tutash muhitligining buzilishiga olib keladi. Yuqorida qayd qilingan xossalar bilan.yana shu narsa ham aloqadorki, gazlar cheksiz kengayish qobiliyatiga ega: gaz o’zi solingan idish. Hajmini hamma vaqt butunlay to’ldirib turadi. Aksincha, har bir suyuqlik aniq bir o’z hajmiga ega bo’lib, tashqi bosim o’zgarishi bilan u ozgina o’zgaradi. Suyuqliklarning erkin sirti bo’ladi va ular tomchilarga yig’ila oladi. Bu holni. Ta’kidlash maqsadida suyuq muhitlarni tomchili suyuq muhitlar deb ham ataladi.Mexanikada tomchili suyuqliklarning va gazlarning harakatini tekshirishda gazlarni odatda suyuqlikning xususiy holi deb qaraladi. Shunday qilib, umumlashtirilgan ma’noda suyuqlik deganda yo tomchili suyuqlik,yo gaz tushuniladi. Mexanikaning suyuqliklar harakatini va muvozanatini o’rganish bilan shug’ullanadigan bo’limi gidrodinamika deb ataladi.

3. Suyuqlikda mavjud bo’lgan bosim uning siqilganligidan ke-
lib chiqadi.Tangensial kuchlanishlar vujudga kelmagani uchun suyuq-
liklarning kichik deformatsiyalarga nisbatan elastik xususiyatlari
faqat bitta elastik doimiy bilan: siqiluvchanlik koeffistienti

(1.1.2)

bilan yoki bunga tesk ari kattalik—(har tomonlama siqilish moduli)



(1.1.3)

bilan xarakterlanadi. Siqilish vaqtida suyuqlikning temperaturasi uzgarmaydi,debfaraz qilinadi, Temperatura o’zgarishi bilan birga sodir bo’ladigin deformastiyalarni tekshirishda (1.1.2) va (1.1.3) o’rniga ­

(1.1.2a)

(1.1.3a)

deb yozish va T bilan KT ni har tomonlamr siqilishning izotermik koeffistienti va moduli deb atash afzalroqdir. Amalda issiqlik almashinishsiz sodir bo’ladigan tez jarayonlarda adiabatik koeffistientlar va elastiklik modullari muhim ahamiyatga ega

Qattiq jismlarning deformastiyalarini tekshirishda har tomonlama. Siqilish modulini aniqlagan edik.O’sha formula (1.1.3) formuladan shu bilan farqlanadiki, dP katta­lik o’rnida unda P turadi. Bunday aniqlash shuning uchun mumkin bo’lgan ediki, tashqi bosim P nolga teng bo’lganda Qattiq jism aniq bir hajmga ega bo’ladi,va bu hajm, hatto P chekli miqdorga o’zgarganda ham, juda kam o’zgaradi. Agar dP =P — P0 deb olib, P0 = 0 deb hisobladi. Tomchili suyuqliklar uchun ham shunday yo’l tutish mumkin edi. Ammo gazlar uchun ,umumiyroq (1.1.3) formuladan foydalanish kerak bo’ladi, chunki tashqi bosim bulmasa, gazning hajmi cheksiz katta bo’lib ketadi.

Jismning Po bosimli (va T temperaturali) biror holatini biz,


normal holat uchun qabul qilib, jism hajmining o’zgarisharini shu normal holatga nisbatan olib qaraymiz, deb aytish ham mumkin.
Qattiq va tomchili suyuq jismlarda elastiklik moduli ancha keng diapazonda Po ning kattaligiga bog’liq bo’lmaydi. Shu sababli ham P0= 0 deb hisoblash mumkiin. Gazlar uchun esa Po ning qiymatini konkretlashtirish muhim.Bu holda Po ni nolga tenglashtirib bo’lmaydi. Masalan, agar Boyl—Mariottning P~I/V (T —- const bo’lganda) qonunidan foydalansak, (1.1.3) dan K=P tenglikni olish oson. Bundan ko’rinadiki, gazning bosimi (berilgan temperaturadagi) ko’rsatilgandagina uning elastiklik moduli haqida gapirish mumkin.

4. Tomchili suyuqliklarning siqiluvchanligi juda kichik bo’lishini quyidagi ajoyib tajriba yordamida namoyish qilish mumkin. Plastmassada yasalgan idish yarmigacha suvga to’ldiriladi. Agar kichik kalibrli miltiqdan,suv sirtidan yuqoriroqdan o’tadigan qilib o’q otilsa, faqat idish devorlarida teshiklargina qoldiradi, idishning o’zi esa butun qoladi. Agar o’q idishga suv sirtidan bir necha san­timetr, pastroqqa tegsa, idish parcha-parcha bo’lib ketadi. Gap shundakn, o’q suvga kirishi uchun yo uni o’z hajmiga teng hajmga siqishi, yo uni yuqoriga siqib chiqarishi kerak. Siqib chiqarish uchun vaqt etishmaydi.. Siqilish sodir bo’ladi va suyuqlik ichida katta bosim rivojlanib, idish devorlarini yorib tashlaydi. Bu tajribani o’tkazish uchun suv to’ldirilgan yog’och yashiklar yoki qog’oz qutichalar ham yaroqlidir.Qoqoz quticha olingan holda pnevmatik miltiq bilan tajriba muvaffaqiyatli chiqadi. Suv osti kemalariga Qarshi ishlatiladigan chuqurlik bombalari portlaganda ham xuddi shunga o’xshash hodisalar so­dir bo’ladi. Suvning siqiluvchanligi kichik bo’lgani sababli portlash natijasida suvda g’oyat katta bosim vujudga keladi va suv osti kemasini parchalab tashlaydi.

Suyuliklar siqiluvchanligining kichikligi ko’pgina hollarda ular xajmining o’zgarishlarini mutlaloqo hisobga olmaslik imkonini beradi. U holda absolyut siqilmas suyuqlik tushunchasi kiritiladi. Bu ideallashtirish. Bo’lib, undan hamma vaqt foydalaniladi. Albatta, siqilmas suyuqlikda ham bosim uning siqilish darajasi bilan aniqlanadi. Ammo hatto jo’da katta bosimlarda ham, «siqilmas suyukliklar» xajiyning o’zgarishlari shunchalik arzimaski, ularga e’tibor bermaslik mumkin. Aytish mumkinki, siqilmas suyuqlik — bu siqiluvchan suyuqlikning limit holi bo’lib, o’nda cheksiz katta bosimlarni hosil qilish o’chun cheksiz kichik siqilishlarning o’zi yetarlidir.Siqilmas suyuqlik ham xo’ddi qattiq jism kabi abstraktsiyadir. Qattiq jismlarning deformatsiyalari ichki kuchlanishlarning vujudga kelish mexanizmini oydinlashtirish uchun muhim, «Lekin: deformatsiyalar kichik bo’lganda, bir qator hollarda, real jismni ideallashtirilgan qattiq jism bilan almashtirish mumkin. Qattiq jism—bu real jismning limit holi bo’lib unda cheksiz katta ko’chlanishlarni, hosil qilish uchun cheksiz kichik deformatsiyalar yetarlidir. Real suyuqlikni ideal suyuqlik bilan almashtirish mumkinmi—yo’qmi, ekanligi suyuqlikning siqiluvchanligi qanchalik kichikligidan xam kura, javobi izlanayotgan savollarning mazmuniga ko’proq bog’liqdir. Masalan, tovush to’lqinlari qaralayotganda, suyuqliklarning siqiluvchanligiga e’tibor bermaslik, umuman, prinsip jihatidan mumkin emas. Havo oqimlari tekshirilayotganda, agar bosim uzgarishlari unchalik katta bo’lmasa, havoni ko’pincha siqilmas suyuqlik deb qarash mumkin. ‘



5. Muvozanat holatida suyuqlikning (yoki gazning) bosimi P uning
zichligi va temperaturasi T o’zgarishi bilan o’zgaradi. Bosim bu parametrlarning qiymati bilan bir qiymatli aniqlanadi. Bosim,zichlik va temperatura orasidagi muvozanat holat uchun yozilgan

P = f ( , T ) (1.1.4)

munosabat holat tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama har xil moddalar uchun har xil ko’rinishga ega va siyraklashgan gazlar uchun ayniqsa soddalik bilan ajralib turadi. Holat tenglamasi bilan aloqador masalalar kursimizning ikkinchi tomida mukammal tekshiriladi. Bu yerda biz shuni qayd qilish bilan cheklanamizki,holat tenglamasi ma’lum bo’lsa, izotermik elastiklik moduli KT oddiy differensiallash bilan xisoblanishi mumkin. Umumiy holda U zichlik va temperaturaning yoki bosim va temperaturaning funksiyasi bo’ladi.

6. Agar suyuqlik xarakatda bo’lsa, unda normal kuchlanishlar bilan
bir qatorda tangensial kuchlar ham vujudga kelishi mumkin. Ammo
tantensial kuchlar suyuqlikning deformatsiyalari (siljishlari)
bilan emas, o’larning tezliklari bilan, ya’ni deformatsiyalarning
vaqt boyicha hosilalari bilan aniqlanadi. Shuning o’chun ularni
ishqalanish kuchlari yoki qovushqoqlik kuchlari qatoriga qo’shish lozimdir.Ular ichki ishqalanishning tangensial kuchlari yoki siljish kuchlari deb ataladi. Tangensial kuchlar bilan birqatorda ichki ishqalanishning normal yoki hajmiy kuchlari ham mavjud bo’lishi mumkin. Odatdagi bosimning P kuchlaridan bu kuchlar shu bilan farqlanadiki, ular ham suyuqlikning siqilish darajasi bilan emas, siqilishmning vaqt o’tishidagi o’zgarish tezligi bilan aniqlanadi. Bu kuchlar tez o’tadigan jarayonlarda, masalan, nihoyatda qisqa ultratovush to’lqinlarining tarqalishida muhim ahamiyatga egadir (bunday to’lqinlarning uzunligi molekulalarning o’lchamlariga va molekulalararo masofalarga yaqinlashadi). Suyuqlikdagi deformatsiyalarning o’zgarish tezliklari nolga intilgan limit holda, suyuqlikda ichki ishqalanishning hamma kuchlari, siljishga tegishlilari ham, siqilishdan kelib chiqadiganlari ham yo’qoladi. Har qanday. Harakat vaqtida ham ichki ishqalanish kuchlari (tangensiallari ham, normallari ham) vujudga kelmaydigan suyuqlik ideal suyuqliklar deb ataladi. Boshqacha aytganda shunday suyuqlik ideal deyiladiki, unda suyuqliklarning siqilish darajasi va temperaturasi bilan bir qiymatli , aniqlanadigan normal P bosim kuchlarigina mavjud bo’lishi mumkin.Bunday kuchlar faqat muvozanat holatidagina emas, suyuqlik ixtiyoriy ravishda harakat. Qilayotgan holda ham suyuqlikning. holat tenglamasi (1.1.4) yordamida hisoblanishi mumkin. Albatta,absolyut ideal suyuqliklar bo’lmaydi. Bu—abstraksiya bo’lib, undan suyuqlikdagi deformatsiyalarning o’zgarish tezligi uncha katta bo’lmaganda foydalanish mumkin.

7. Agar suyuqlikka tangensial kuchlanishlar bilan ta'sir qilinsa, harakat vujudga keladi.Natijada bu harakat' to’xtaydi va muvozanat holati hosil bo’lib, bu holatda tangensial kuchlanishlar bo’lmaydi. Suyuqlik deformatsiyasining o’zgarish tezligi keng diapazonda o’zgara oladi. Suv yoki spirt kabi suyuqliklar uchun bu o’zgarishlar juda tez amalga oshadi; asal yoki qiyom kabi juda qovushoqoq suyuqliklar uchun esa juda sekin amalga oshadi.Nihoyat, shunday moddalar borki, ularga juda tez ta'sir qilinganda, o’zini xuddi qattiq jismdek tutadi, sekinlik bilan ta'sir qilinganda esa o’zini juda qovushoq suyuqlik kabi tutadi. Amorf qattiq jismlar deb ataluvchi jismlar shunday jismlardandir. Masalan, bir bo’lak etik mo’mi yoki asfalt bolg’a bilan urilsa, mayda bo’laklarga parchalanib ketadi. Asfalt ustida turish va uning ustidan yurish mumkin. Lekin asfalt haftalar yoki oylar davomida bochkadan oqib chiqadi. Oqib chiqish. Tez­ligi temperatura ko’tarilgan sari juda orta boradi. Ikki uchi bilan tayanchlar ustiga qoyilgan shisha tayoqcha yetarlicha uzoq vaqtdan keyin (oylar yoki yillar o’tgach) egiladi, shuning bilan birga, agar og’irlik kuchining ta'siri yo’qotilsa, tayoqchaning egilganligi yo’qolmaydi. Bu misollar shuni ko’rsatadiki, suyuqliklar bilan amorf qattiq jismlar orasiga qat'iy chegara qoyib bo’lmaydi.Haqiqiy qattiq jismlar faqat kristallardir. Lekin, suyuqlik deganda, biz hamma vaqt haddan tashqari katta qovushoqlikka ega bo’lmagan va amorf qattiq jismlardan tamomila aniq farq qiladigan suyuqliklarni ko’zda tutamiz.



§1.2 Suyuqliklarning muvozanat va harakat tenglamalari. Barometrik

formula

1. Har qanday tutash muhitdagidek, suyuqlikda ta’sir,qiluvchi


kuchlar ham odatda massa (hajmiy) kuchlariga va sirt kuchlariga bo’-
linadi.Massa kuchi o’zi ta’sir “qilayotgan suyuqlik elementining dm
massasiga, binobarin, dV hajmiga proporstional.Bu kuchni ‘fdV or-
qali belgilasak, f-massa kuchlarining hajmiy zichliga deb ataladi.
Massa kuchlarining eng muhim misollari og’irlik kuchi va inerstiya
kuchlaridir (harakat noinersial sanoq sistemalariga nisbatan qaralganda) Og’irlik kuchi uchun f = pg bo’ladi; bunda p — suyuqlikning zichligi, g–og’irlik kuchining tezlanishi. Sirt kuchlari shunday kuchlarki, ular suyuqlikning har bir hajm sirtiga uni atrofidagi qismlardan ta’sir qiluvchi normal va tangensial kuchlanishlardan tashkil topadi.

2. Tangensial kuchlanishlar bulmagan va faqat normal bosim
kuchlari mavjud bo’lgan holni qaraymiz. Ideal suyuqliklarda hamma vaqt, ya’ni istalgan harakat vaqtida shunday bo’ladi. Boshqa hollarda — suyuqlik tinch turganda, ya’ni gidrostatikada shunday bo’ladi. Suyuqlik hajmining cheksiz. Kichik dV elementiga ta’sir qiluvchi bosim kuchlarining teng ta’sir etuvchisini aniqlaymiz.Dastlab bu teng ta’sir etuvchining koordinata o’qi X yo’nalishidagi proekstiyasini topamiz. Element sifatida X o’qi boyicha joylashgan,uzunligi dx va asosining yuzi dS bo’lgan cheksiz kichik stilindrni

1.2.1-rasm. olamiz Slilindr asoslarining absissalarini

Tegishlicha X va x=dx bilan belgilaymiz. Birinchi asosga ta’sir qiluvchi bosim kuchi P(x)dS ga teng, ikkinchi asosga ta’sir qiluvchi bosim kuchi esa R(x + dx)dS ga teng. P ning yonidagi qavslar ichida P bog’liq bo’lgan x argumentning qiymatlari ko’rsatilgan. Albatta, P kattalik y va z koordinatalarga ham, shuningdek vaqtga Ham boqliq bo’lishi mumkin. Lekin bu argumentlar stilindrning bir asosidan ikkinchisiga o’tganda o’zgarmaydi va shu sababli biz ko’rayotgan masalada o’zgarmas deb hisoblanishi mumkin. Istasak, stilindrning ko’ndalang o’lchovlarini uning dx uzunligiga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik deb olishimiz mumkn. U holda y va z faqat stilindr boyicha siljishidagina emas, balki ko’ndalang yo’nalishda ham o’zgarmas deb qaralishi mumkin. Slindrning yon sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchlari X o’qiga perpendikulyardir va shu sababli bu o’q boyicha tashkil etuvchilarni hisoblashda ular Hech qanday rol oynamaydi. Shunday qilib, suyuqlik hajmining tekshirilayotgan elementiga ta’sir qilayotgan bosim kuchlarining X o’qidagi proeksiyasi Quyidagiga teng bo’ladi:



( R(x) — P(x + dx))dS)

Kvadrat qavslar ichidagi cheksiz kichik ayirmani P funksiyaning differensiali bilan almashtirish mumkin:

P(x+dx)-P(x)=dPy=const =(dP/dx)y=const dx.

z=const z=const

t=const t=const



Qushimcha shartlar y= const, z =const,t=const shuni taqozo qildiki ,dP/dx

hosilani va dP differensialni hisoblashda y va z koordinatalar va t vaqt o’zgarmas deb qaralishi lozim.Ma’lumki,P(x,y,z,t)funksiyaning bunday qo’shimcha shartlar asosida olingan hosilasi xususiy hosila deb ataladi vaorqali belgilanadi. Bu belgilashdan foydalanib, kuchning hisoblanayotgan proeksiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:

chunki dSdx = dV. Shunday qilib, bu proeksiya hajm elementi dV ning kattaligiga proporsional va uni sxdV deb belgilash mumkin. Bu sx kattalik normal P bosimning fazo boyicha o’zgarishi hisobiga vujudga keluvchi va suyuqlikniig birlik hajmiga ta’sir qiluvchi kuchning x o’qidagi tashkil etuvchisidir. Mazmunan, u dV elementning shakliga bog’liq bo’lishi mumkin emas. Biz faqat shuning uchun dV ni slindr shaklida oldikki, shu yo’l bilan hisoblashning eng ko’p va yaqqol bo’lishiga erishiladi. dV element sifatida Y va Z koordinata o’qlariga parallel joylashgan stilindrlarni olib, xuddi shu yo’l bilan sy va sz proeksiyalarni topish mumkin. Natijada aniqlanadiki, suyuqlikning birlik hajmiga bosimning sirt kuchlaridan, aniqrog’i, ularning fazoda o’zgarishidan kelib chiquvchi s kuch ta’sir qiladi.Uning proeksiyalari quyidagilarga teng:

(1.2.1)

S-vektorning o’zi

(1.2.2)

yoki qisqacha

S=grad P (1.2.3)

ko’rinishda yoziladi. Biz quyidagi belgilashni kiritdik:

(1.2.4)

Bu topish P skalyarning gradienti deb ataladi.Shunday qilib, suyuqlik. Hajmining birligiga ta’sir qiluvchi bosim kuchlarining s natijaviy hajmiy zichligi P ning qarama-qarshi ishora bilan olingan gradientiga teng. Ko’ramizki, s kuch P bosim­ning kattaligi bilan emas, uning fazoviy o’zgarshilari bilan aniqlanadi. P ning kattaligi ham muhim ahamiyatga ega. U fazoning tekshi­rilayotgan nuqtasida suyuqlikning siqilish darajasini aniqlaydi.



3. Muvozanat holatida s kuch massa kuchi f bilan muvozanatlashishi kerak. Bundan quyidagi tenglama kelib chiqadi:

gradP = f. (1.2.4)

Bu — gidrostatikaning asosiy tenglamasidir. Uning koordinatalar boyicha yozilishi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(1.2.6)

Ideal suyuqlik gidrodinamikasining asosiy tenglamasini ham yozish mumkin. Bu holda ham (1.2.3) formulani tatbiq qilish mumkin, shu sababli quyidagi natijani olamiz:

(1.2.7)

Bunda v-suyuqlikning tekshirilayotgan nuqtadagi tezligi , dv/dt esa

tezlanishidir. (1.2.7) tenglama Eyler tenglamasi deb ataladi.



4. (1.2.5) tenglamadan ko’rinadiki, suyuqlikning muvozanat holatida f kuch (aniqrog’i, kuchning zichligi yoki suyuqlikning birlik hajmiga ta’sir qiluvchi kuch) bir qiymatli skalyar funksiyaning gradieiti bilan ifodalanishi kerak ekan. Bu shart f kuchning konservativ kuchi bo’lishi uchun zaruriy va etarli shartdir.Shunday qilib, suyuqlikning muvozanatda bo’lishi uchun, u joylashgan kuch maydoni konservativ maydon bo’lishi zarur. Nokonservativ kuch maydonlarida muvozanatning bo’lishi mumkin emas.

Elektr o’tkazuvchi suyuqlikdan elektr toki o’tayotgan bo’lsa va u magnit maydoniga joylashtirilgan bo’lsa, ana shunday suyuqlik bunga misol bo’lishi mumkin. Bu holda magnit

1.2.2rasm maydoni tomonidan suyuqlikka f = c (j B) kuch

ta’sir qiladi; bunda B-magnit maydonining kuchlanganligi (aniqrog’i, induksiyasi), j—tok zichligi, c— son qiymati birliklarni tanlab olishga bog’lik, bo’lgan koeffitsient. Ichiga elektrolit (masalan, CuS04) solingan silindrik idishni kuchli elektromagnit qutblaridan birining ustiga joylashtiramiz (1.2.2rasm). Silindrning o’qi

boylab silindrik o’tkazgich joylashgan.U bilan idish ning yon devori orasiga bir necha volt elektr kuchlanish qoyamiz. Elektrolitda silindrning radiuslari boylab elektr toki oqa boshlaydi. F = c[j B] kuch
markazlari silindr o’qida bo’lgan aylanalarning urin-
malari boylab yo’naladi. U suyuqlikni o’sha o’q atrofida aylantiradi. Magnit maydoni tomonidan ta’sir qilayotgan kuchlar ichki va tashki ishqalanish kuchlari bilan muvozanatlashmaguncha, harakat tezlasha boradi.

Agar massa kuchlari bo’lmasa (ya’ni f =0), u holda (1.2.6) tenglamalar quyidagi ko’rinishga keladi: Bundan kelib chiqadiki, bu holda muvozanat holatdagi P bosim suyulikning butun hajmli boyicha bir xil bo’ladi.Agar suyuqlik og’irlik kuchi maydonida bo’lsa, f = g bo’ladi. Z o’qini vertikal yuqoriga yo’naltiramiz. U holda suyuqlik muvozanatining asosiy tenglamalari quyidagicha bo’ladi:



(1.2.8)

Bundan kelib chiqadiki, mexanik muvozanat vaqtida bosim x va y ga


bogliq bo’lishi mumkin emas. Har bir gorizontal z = const tekislikda bosim o’zgarmas bo’lishi kerak.Gorizontal tekisliklar-teng bosim tekisliklaridir. Chunonchi, suyuqlikning erkin sirti gorizontal bo’ladi, chunki u o’zgarmas atmosfera bosimi ostnda turadi. Shunday qilib, mexanik muvozanat vaqtida bosim faqat Z koordinataga bog’liq bo’lishi mumkin. Shu sababli (1.2.8) tenglamalarning uchinchisidan kelib chiqadiki, mexanik muvozanat uchun g ko’paytma faqat z ning funksiyasi bo’lishi zarur. G kattalik x va y ga bog’liq bo’lmagani uchun (g-ning geografik kenglik va uzunlikka bogliqligini biz e’tiborga olmaymiz), binobarin, zichlik ham faqat balandlik boyicha o’zgara oladi.(1.1.4) holat tenglamasiga muvofiq suyuqlikning,temperaturasi T, uning bosimi P va zichligi bilan aniqlanadi. Demak, mexanik muvozanatda suyuqlikning bosimi, temperaturasi va zichligi faqat. Z ning funksiyalari bo’ladi va x bilan y ga bogliq bo’la olmaydi.

2. Endi faraz qilaylik, suyuqlik bir jinsli va uni siqilmas ( = const) deb qarash mumkin. Bundan tashqari, og’irlik kuchi tezlanishi g nish z balandlikka bog’liqligini e’tiborga olmay, uni o’zgarmas deb hisoblaymiz. U holda (1.2.8) sistemadagi oxirgi tenglama osongina integrallanadi. Bunday integrallash natijasida .




P = P0-gz (1.2.9)

hosil bo’ladi. Integrallash doimiysi P0 suyuqlikning z = 0 balandlikdagi bosimidir, ya’ni agar koordinatalar boshi suyuqlikning erkin sirtida olingan bo’lsa, u atmosfera bosimi bo’ladi.(1.2.2) formula suyuqlikning idish



(1.2.2-rasm) tubiga va devorlariga bosimini, shuningdek, suyuqlikka botirilgan Har qanday jism sirtiga bosimini ham aniqlaydi. U maktabdagi fizika kursida bayon qilinadigan butun gidrostatika o’z ichiga oladi.

3. Endi Arximed qonuniga va u bilan aloqador masalalarga to’xtalamiz. Suyuqlik ichida yopiq S sirt bilan chegaralangan ixtiyoriy hajmni fikran ajratib olamiz (1.2.2-rasm). Agar suyuqlik mexanik muvozanatda bo’lsa, ajratilgan hajm ham, albatta, muvozanatda bo’ladi. Shuning uchun suyuqlikning o’sha tekshirilayotgan hajmiga ta’sir qiluvchi hamma tashki kuchlarning teng ta’sir etuvchisi va

momenta nolga teng bo’lishlari kerak. Tashqi kuchlar — ajratib olingan suyuqlik hajmining Q og’irligi va atrofdagi suyuqlikning S sirtga bosimidan iboratdir. Demak, S sirtga ta’sir qiluvchi gidrostatik bosim kuchlarining teng ta’sir etuvchisi G‘ o’sha S sirt bilan chegaralangan hajmdagi suyoqlikning Q og’irligiga teng bo’lishi kerak.Bu teng ta’sir etuvchi yuqoriga yo’nalgan bo’lishi va ajratilgan suyuqlik hajmining massalar markazi unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning to’la momenti nolga teng, bo’lguncha A orqali o’tish kerak. Endi, biz ajratib olgan hajmdan suyuqlik olib ketilgan va uning o’rniga ixtiyoriy qattiq jism joylashtiril-gan, deb faraz qilamiz. Agar bu jism muvozanatda ushlab turilsa, atrofdagi suyuqlikning holatida hech qanday o’zgarishlar sodir bo’lmaydi. Suyuqlikning S sirtga berayotgan bosimi ham o’zgarmaydi. Natijada biz Arximed qonuniga kelamiz. Agar suyuqlik ichiga botirilgan jism mexanik muvozanatda ushlab turilsa, atrofdagi suyuqlik unga jism siqib chiqargan hajmdagi suyuqlikning og’irligiga son jihatdan teng gidrostatik bosim kuchi bilan ta’sir qilib, uni itarib chiqarishga intiladi. Bu itarib chiqaruvchi kuch yuqoriga yo’nalgan bo’ladi va jism siqib chiqargan suyuqlikning massalar markazi. A orqali o’tadi. A nuqtani jismning suzuvchanlik markazi deb ataymiz. Quyida ko’rsatiladiki, suzuvchi jismlarning muvozanati va turg’unligi o’sha nuqtaning o’rni bilan aniqlanadi.

4. Suyuqlikda suzuvchi jismlarning muvozanati haqidagi masala Arximed qonuni yordamida hal qilinadi. Jismning muvozanatda bo’lishi uchun uning og’irligi siqib chiqargan suyuqligining og’irligiga teng bo’lishi va suzuvchanlik markazi A jismning o’z massalar markazi bilan bitta vertikalda yotishi zarur. Muvozanatning turg’unligiga kelganda, bu masalani Hal qilishda ikkita holni farqlash kerak.


1.2.3-rasm

1-Hol.

Suzuvchi jism suyuqlikka butunlay botirilgan. Bu holda jismning har qanday siljishlari va aylanishlarida uning massalar markazi C va suzuvchanlik markazi A jismga nisbatan o’z o’rnini saqlaydi. Agar jismning massalar markazi C uning suzuvchanlik markazi A dan pastda bo’lsa, muvozanat ham turg’un, agar u yuqoriroqda bo’lsa, muvozanat noturg’un bo’ladi. Haqiqatan, agar jismni muvozanat holatiga nisbatan gorizontal o’q atrofida ozgina bursak, har ikkala holda ham.Q va G‘ juft kuchlar momenti C nuqtani pastga tushirishga va A nuqtani yuqoriga ko’tarishga intiladi.(1.2.3-rasm).Buning natijasida jism turg’um muvozanat holatiga kelib,C nuqta A nuqtadan pastroqda joylashadi.

2-Hol. Suzuvchi jism suyuqlikka butunlay botirilgan bulmay,uning erkin qismi ustiga qisman chiqib turadi.Bu hol oldingisiga qaraganda murakkabroqdir,chunki jism muvozanat holatidan siljiganda u siqib chiqargan suyuqlik hajmining shakli o’zgaradi.Buning natijasida suzuvchanlik markazining o’rni suzuvchi jismga nisbatan o’zgaradi va bu tekshirishni qiyinlashtiradi.


1.2.4rasm
Shu qaralayotgan hol suzuvchi kemalarning turg’unligini oshirishda muhim ahamiyatga ega.1.2.4-rasmda kema korpusining “kil” tomondan ko’rinishi sxematik ravishda tasvirlangan bulib,kemaning massalar markazi massalar markazi C va suzuvchanlik markazi A kemaning topish simmetriya o’qi bilan ustma-ust tushuvchi bitta topish ustida yotadi. Kema kichik burchakka og’ganda(1.2.4-rasm) suzuvchanlik markazi kemaga nisbatan A nuqtaga siljiydi va amalda, ilgarigi balandligida qoladi. Endi itarib chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tadi va uning ta’sir chizigi kemaning topish simmetriya o’qini metasentr deb ataladigan M nuqtada kesib o’tadi. Agar metasentr kemaning massalar markazidan yuqorida bo’lsa, Q va G‘ juft kuchlar momenti kemani ilgarigi holatiga qaytaradi. Bu holatda kemaning muvozanati turg’un bo’ladi. Agar , metasentr M kemaning massalar markazidan pastda bo’lsa, Q va G‘ juft kuchlar kemani dastlabki holatidan yanada ko’proq og’dirishga intiladi. Bu holda muvozanat turg’un bo’lmaydi. C va M nuqtalar orasidagi h balandlik metasentrik balandlik deb ataladi. Agar metasentrik balandlik musbat bo’lsa, muvozanat turg’un, agar manfiy bo’lsa, noturg’un bo’ladi. H qanchalik katta bo’lsa, muvozanat shunchalik turg’un bo’ladi. Kemani dastlabki holatiga qaytaradigan Q va G‘ juft kuchlarning momenti to’g’rilovchi moment deb ataladi, quyidagiga teng:

M = Qh sin (1.2.10)

h kattalikning o’zi ham ga bog’liq, chunki burchak o’zgarganda metasentrning kemaga nisbatan o’rni ham. Uzgaradi. Metasentrning o’rnini aniqlaymiz va cheksiz kichik og’ish burchagi limit holi uchun metasentrik balandlik h ni hisoblaymiz.

Itarib chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tgani va topish yuqoriga qarab yo’nalgani uchun uning A nuqtaga nisbatan momenti

N = Q Amsin

bo’ladi yoki (kichik lar uchun) N = Q(h + a) bunda a — muvozanat holatda kemaning massalar markazi bilan uning suzuvchanlik markazi orasidagi masofadir. Agar C nuqta A nuqtadan yuqorida bo’lsa, a kattalik musbat hisoblanadi agar C nuqta A tadan past bo’lsa manfiy hisoblanadi. N momentning kattaligi itarib chiqaruvchi kuchning qoyilish nuqtasi A’M chiziqning qaysi erida olinishiga bog’liq emas,albatta, G‘ kuchni ikki tashkil etuvchiga: kemaning AM o’qiga parallel G‘|| tashkil etuvchiga va unga perpendi­kulyar, tashkil etuvchiga ajratamiz. Agar F kuchning qoyilish nuqtasini A’ nuqtaga joylashtirsak, G‘ tashkil etuvchi suzuvchanlik markazi A ga nisbatan moment bermaydi va hisoblar soddalashadi. U holda to’la moment N faqat G‘ tashkil etuvchidangina hosil bo’ladi.Bu tashkil .etuvchining momenti. AM o’qda yotuvchi hamma nuqtalarga nisbatan bir xil bo’ladi. Yuqorida bayon qilingan-lardan kelib chiqadiki, agar itarib chiqaruvchi bosim kuchlarning o’sha o’qqa perpendikulyar tashkil etuvchilarini tashlab yuborsak, N=Q(h+a) kattalikni bu kuchlarining AM o’qidagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momenti deb qarash mumkin. Shu sababli N momentni boshqacharoq hisoblash ham mumkin. Agar kema burchakka og’sa. Ita­rib chiqaruvchi bosim kuchlari o’ng tomonda kattalashadi, chap tomonda esa kichiklashadi. Bunda biz o’sha kuchlarning hammasini emas, ularning AM o’qqa parallel tashkil etuvchilarinigina ko’zda tutamiz. HH tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning rasm tekisligiga perpendiku­lyar ravishda O nuqta orqali o’tuvchi Y o’qqacha masofasi (koordinatasi) x bo’lsin. U holda kema tubining tegishli nuqtasida bosimning,ortishi gxbo’ladi, N moment esa quyidagicha ifodalanadi:

N =gx2dS =gI

bunda I— kemaning vatar chizig’i boyicha ko’ndalang kesimining, Y o’qiga nisbatan inerstiya momenti,ya’ni I=x2dS. N uchun olingan ikkala ifodani taqqoslab, quyidagi natijani olamiz:

(1.2.11)

bunda V = (Q/g)—kemaning sig’imi,ya’ni kema siqib chiqargansuvning hajmi.



5. Endi vertikal o’q atrofida burchak tezlik bilan tekis aylanayotgan idishdagi suyuqlikni tekshiramiz. Suyuqlikni idish bilan birga aylanayapti, deb faraz qilamiz va idish simmetriya o’qiga ega, masalan, slindrik shaklda deb hisoblaymiz. Agar shunday aylanuvchi koordinata sistemasiga o’tsakki, unga nisbatan suyuqlik tinch turgan bo’lsa, bu masala statik masaladan iborat bo’lib qoladi. Endi (1.2.12) tenglamadagi f kuch og’irlik kuchi g dan va markazdan qochma kuch 2r iborat bo’ladi; bunda r-aylanish, o’qidan tekshirilayotgan nuqtaga, o’qqa perpendikulyar ravishda o’tkazilgan radius-vektordir. Agar koordinatalar boshini aylanish o’qida shunday joy-
lashtirsakki, Z o’qi aylanish o’qi bilan ustma-ust tushsa,(1.2.13) teng-
lamalar quyidagi ko’rinishni oladi:

(1.2.12)



-ni o’zgarmas deb hisoblab va integrallab, quyidagi natijani
olamiz: (1.2.13)

yoki (1.2.13a)

Erkin sirtning P = const tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:

1/22(x2+y2) –gz=const. Bu sirt do’ngligi pastga qaragan aylanma paraboloiddir. Agar koordinatalar boshini shu paraboloidning uchiga joylashtirsak, o’zgarmas son P0 tashqi atmosfera bosimi.ma’nosiga ega buladi.Suyuqlik erkin sirtining tenglamasi: 1/22 + (x2+y2) = gz bo’ladi.



Albatta; bu tekshirilgan masalani sof dinamik masala sifatida talqin qilish ham mumkin. Agar suyuqlik butunligicha aylanayotgan bo’lsa, bunday harakat. Vaqtida unda ichki lshqalanish kuchlari vujudga kelmaydi. Suyuqlikda ta’sir qiluvchi birdan-bir. Sirt kuchlari normal bosim kuchlaridan iborat bo’ladi. Shu sa­babli, suyuqlikning ideal yoki Qovushoq bo’lishidan qat’iy nazar, bu holda (1.2.14) Eyler tenglamasidan foydalanish Mumkin. Tekis aylanish vaqtida dv/dt hosila markazga intilma 2r tezlanishdan iborat bo’ladi. Shu sababli,(1.2.14) tenglamada f =g deb hisoblab,quyidagi tenglamani olamiz:



bu topish tenglama esa proeksiyalarda yozilgan tenglamalarga ekvivalentdir. Agar idishning tubi tekis bo’lsa, idish tubiga ta’sir qiladigan bosimni aniqlash uchun (1.2.13 a ) formulada z =-h deb olish kerak buladi; bunda h-suyuqlik sirtining idish tubidan, aylanish o’qi boyicha o’lchangan balandligi.Shunday qilib,

P – Po = g h + 1/2 2r2 (1.2.14)

Shunday qilib, bosim markazda minimal bo’lib, chetga chiqqan sari monoton ravishda o’sib boradi. Bu bilan, masalan,quyidagi hodisa aloqadordir. Agar stakandagi suvni choy qoshiq bilan aylantirsak, aralashish tugagach, suvdagi shamalar va qum zarralari stakan tubining markaziga to’planadi. Gap shundaki, bu zarralar suvdan og’irroq bo’lib, stakanning tubiga cho’kadi. Bu erda o’sha zarralar bilan sta­kan tubi orasidagi ishqalanish kuchlari tasirida ularning aylanishi sekinlashadi va gidrostatik bosim farqi ta’sirida zarralar stakan tubining markaziga qarab siljiydi.

Endi siqiluvchan suyuqlikning gidrostatikasiga murojaat qilamiz. Eng ahamiyatlisi Er atmosferasining muvozanatidir.(1.2.4)va (1.2.8) differensial tenglamalarni keltirib chiqarishda suyuqlikning-siqilmasligi haqidagi farazdan foydalanilmagan edi,shu sababli biz bu yerda ham o’sha formulalardan foydalanamiz (1.2.8) sistemaning birinchi ikki tenglamasini hisobga,olmaslik mumkin, chunki ulardan faqat shu narsa kelib chiqadiki, P bosim faqat z ga bog’liq bo’lishi mumkin. Qolgan uchinchi tenglamani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:



(1.2.15)

chunki xususiy P/z va to’la P/z hosilalar endi bir xil ma’noga ega.

Ammo birgina(1.2.15) tenglamaning o’zi etarli emas, chunki unga ikkita noma’lum funksiya, ya’ni P bosim va zichlik kiradi.Qo’shimcha ravishda bular orasida yana bitta munosabat kerak. Atmosferaniig butun hamma joyida uning tarkibi bir xil, deb faraz qilamiz. Gazning P bosimi, zichligi va T temperaturasi muvozanat holatda o’zaro holat tenglamasi bilan bog’langan bo’ladi. Agar gazning zichligi juda ham katta bo’lmasa, holat tenglamasi Klapeyron tenglamasidan iborat bo’ladi:

bunda — gazning molekulyar og’irligi; R—universal gaz doimiysi. Uning son qiymati taqriban quyidagiga teng:

R=8.31107 ergK-1 mol-1 = 8.31 JK-1 mol-1

Bu (1.2.16) munosabat (1.2.15) tenglamadan zichlikni yo’qotish imkonini beradi. Natijada quyidagi tenglamani olamiz:

(1.2.17)

Ko’rinib turibdiki, bu yo’l bilan biz hali maqsadga erishganimiz yo’q, chunki noma’lum zichlik o’rniga boshqa noma’lum kattalikni, ya’ni T temperaturani kiritdik. Lekin uni har xil balandliklarda o’lchash osonroq. Agar :T toppish uchun z balandlikning funksiyasi sifatida ma’lum bo’lsa,(1.2.17) tenglamani integrallash mumkin bo’ladi. Demak, agar T temperaturaning balandlik boyicha o’zgarish qonuni berilsa turli balandliklardagi bosimni aniqlash masalasi tomomila aniq masala bo’lib qoladi.

2. Agar shamol va havo oqimlari bo’lmasa, ya’ni atmosfera tinch holatda bo’lsa, u mexanik muvozanatda turibdi deb yuritiladi. Bunday holat hali to’la muvozanat holati emas.To’la muvozanat bo’lishi uchun, bundan tashqari, atmosfera issiqlik muvozanatida ham bo’lishi kerak. Issiqlik muvozanati -T temperatura butun atmosferada bir xil bo’lishidir. Agar bu,amalga oshsa, atmosferani izotermik deb ataladi.

Izotermik atmosfera idealizasiyadir. Ammo shunga qaramay, bunday ideallashtirilgan holni tadqiq qilish katta ahamiyatga ega. T = const bo’lganda (1.2.3) tenglama osongina integrallanadi. Buning uchun uni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:

va uni integrallab, quyidagini topamiz:

yoki .

(1.2.18)

Havoning zichligi ham xuddi shu qonun bilan o’zgaradi, ya’ni

(1.2.19)

(1.2.18) va (1.2.19) munosabatlar barometrik formulalar deb ataladi. Integrallash doimiylari P0 va havoning Er sirtidagi bosimini va zichligini bildiradi. Havoning bosimi va zichligi balandlik boyicha eksponensial qonun bilan kamayib boradi.

(1.2.20)

balandlikka ko’tarilganda ular e marta kamayadi. Bu h kattalik bir jinsli atmosfera balandligi deb ataladi. Quyidagi savolni qoysak, bu nomning ma’nosi oydinlashadi. O’zgarmas zichligi bo’lgan xayoliy atmosfera Er yuzida haqiqiy atmosferaning P0 bosimi kabi bosim berishi uchun u qanday H balandlikka ega bulishi kerak edi.Ravshanki, izlanayotgan kattalikshartdan aniqlanadi. Lekin, agar (1.2.16) holat tenglamasini Er sirtiga yaqin havo qatlamiga tatbiq qilsak, undan kelib chiqadi. Bu munosabatdan foydalanib,natijani olamiz, ya’ni H=h.Havoning o’rtacha molekulyar og’irligini = 28,8 deb hisoblab, Selsiy gradusi boyicha (T=273 K) bir jinsli atmosfera balandligi uchun:

h=8.31*273/28.8*9.88000 m = 8 km ni olamiz.

(1.2.18) barometrik formulaga h ni kiritib,uniquyidagi ko’rinishda ko’chirib yozish mumkin: (1.2.2)

Formula mana shu ko’rinishda Er atmosferasining ikki yoki bir necha nuqtalari balandliklarining farqini aniqlash. Uchun qulaydir. Buning uchun havoning shu nuqtalardagi bosimini va temperaturasini bilish kerak. Ravshanki, ana shu tekshirilayotgan balandliklar chegarasida temperatura bir xil bo’lishi kerak. ,

3.Pirovardida, atmosfera mexanik muvozanatining turg’unligi haqidagi bir mulohazani bayon qilamiz. Biz temperatura hamma balandliklarda bir xil degan cheklashni kiritmaymiz va u balandlik boyicha ixtiyoriy ravishda o’zgara oladi, deb faraz qilamiz. Agar mexanik muvozanat holati buzilib, buning natijasida havoning biror miqdor massasi bir oz yuqoriga ko’tarilsa, bu yangi holatda u kichikroq tashqi bosim ta’siri ostida bo’ladi. Natijada havoning ko’tarilgan massasi kengayadi, uning zichligi esa kamayadi, chunki havoning issiqlik o’tkazuvchanligi kichik bo’lgani uchun tekshirilayotgan massa ko’tarilish vaqtida amalda issiqlik olmaydi ham, bermaydi ham. Agar ko’tarilgan massaning yangi holatdagi zichligi atrofdagi havo zichligidan katta bo’lib qolsa, bu massa og’irroq bo’lgani sababli, pastga tushadi va muvozanat tiklanadi. Agar uning zichligi atrofdagi havo zichligidan kichik bo’lib qolsa, u yanada yuqori ko’tariladi va mexanik muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi.Mexanik muvozanatning buzilishi biror miqdor havo massasining ozgina pastga tushishi nati­jasida vujudga kelgan holda Ham xuddi shu kabi mulohaza o’rinli bo’ladi. Bu holda pastga tushgan massa tashqi bosim ta’sirida siqiladi. Agar uning yangi vaziyatdagi zichligi atrofdagi havoning zichligidan kichik. Bo’lib qolsa, u yuqoriga ko’tarila boshlaydi va muvo­zanat tiklanadi. Aksincha, agar uning zichligi kattaroq bo’lib chiqsa, o’sha massa yanada pastga tusha boshlaydi, ya’ni muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi. Ravshanki, bu mulohazalar faqat atmosferagagina emas, balki og’irlik maydonida mexanik muvozanat holatida bo’lgan va Harorati tekis tarqalmagan Har qanday siqiluvchan suyuqlikka ham tatbiq qilinishi mumkin. Agar so’z Er atmosferasi haqida boradigan bo’lsa, tekshirishlar shuni ko’rsatadiki, izotermik atmosfera shu yuqorida bayon qilingan ma’noda turg’undir. Havoning harorati balandlik boyicha ortib borsa, turg’unlik yanada yaxshiroq bo’ladi. Agar temperatura balandlik boyicha pasayib borsa, bu pasayish unchalik tez bo’lmagan taqdirdagina havoning mexanik muvozanati mumkin bo’ladi. Atmosfera balandligining har bir 100 metrida temperatura bir gradusdan ortiqroq pasayib borsa, atmosfera mexanik turg’unligini yo’qotadi.Havoning yuqoriga chiquvchi va pastga tushuvchi oqimlari vijudaga keladi.






Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa