|
Qarama-qarshi
hodisalar ehtimolligi
MATEMATIKA
O‘qituvchi
: Tashtemirova Nargiza Nematovna
•
Hodisalar ustida amallar va ularni Eyler-Venn
diagrammalarida tasvirlash;
•
Qarama-qarshi hodisalar
•
Qarama-qarshi hodisalarning ehtimolligiga doir
turli masalalarni yechish.
MATEMATIKA
TASODIFIY HODISALAR USTIDA AMALLAR
Agar tajriba natijasida
A
hodisa
ro‘y
berganida
B
hodisa muqarrar
ro‘y
bersa,
A
hodisa
B
hodisani
ergashtiradi
deb ataladi.
A
⊂
B
yoki
A
⊃
B
1-misol.
Tajriba 3 dona yangi nav urug‘ni ekishdan iborat
bo‘lsin. Bu tajriba natijasida quyidagi hodisalarni tuzamiz:
A
0
= {
birorta ham urug‘ unib chiqmagan
},
A
1
= {
1 dona urug‘ unib chiqqan
},
A
2
= {
2 dona urug‘ unib chiqqan
},
A
= {
unib chiqqan urug‘lar soni ikkitadan ortiq emas
}.
Bu hodisalar uchun
A
0
⊂
A
1
, A
1
⊂
A , A
2
⊂
A
o‘rinli
MATEMATIKA
Agar A hodisa B hodisani ergashtirsa va
o‘z
navbatida B hodisa A hodisani
ergashtirsa, u holda A va B
ekvivalent
yoki
teng kuchli
hodisalar deb ataladi va
A=B
kabi yoziladi.
TENG KUCHLI HODISALAR
2-misol.
A
={kub tashlanganda 3 yoki 6 sonlaridan birining
paydo
bo‘lishi
},
B
={kub tashlanganda 3 ga
bo‘linadigan
sonning
paydo
bo‘lishi
}.
Bu hodisalar uchun
A = B
tenglik o‘rinli.
TENG KUCHLI HODISALAR
Tajriba natijasida
A
va
B
hodisalardan hech
bo‘lmaganda
bittasining
ro‘y
berishidan iborat
hodisani
A
va
B
hodisalarning
yig‘indisi
(yoki
birlashmasi)
deb ataladi.
A
+
B
yoki
A
∪
B
HODISALAR YIG
‘
INDISI
3-misol.
A
={kub tashlanganda 1, 5 sonlaridan birining
chiqishi},
B
={kub tashlanganda 1, 3, 6 sonlaridan birining
chiqishi}.
Bu holda
A+B
=
{1, 3, 5, 6 }.
MATEMATIKA
A
va
B
hodisalarning ikkalasining ham bir vaqtda
ro‘y
berish hodisasi
A
va
B
hodisalarning
ko‘paytmasi
(kesishmasi) deyiladi.
A∙B
yoki
A
∩
B
HODISALAR
KO‘PAYTMASI
4-misol.
A
={kub tashlanganda 2, 6 sonlaridan birining
chiqishi},
B
={kub tashlanganda juft sonlarning paydo
bo‘lishi
}.
Bu holda
AB
=
{kub tashlanganda 2 va 6 sonlaridan
birining chiqishi}.
MATEMATIKA
A
hodisa
ro‘y
bersa-yu, ammo B hodisa
ro‘y
bermasa, bunday hodisani
A
va
B
hodisalarning
ayirmasi
deyiladi.
A - B
HODISALAR AYIRMASI
5-misol.
A
={kub tashlanganda 1, 2, 6 sonlaridan birining chiqishi},
B
={kub tashlanganda 3, 5 sonlaridan birining chiqishi}.
Kub tashlanganda 2 soni chiqdi,
ya’ni
A
hodisa
ro‘y
berdi,
ammo
B
hodisa
ro‘y
bermadi. Bu holda
A-B
hodisa
ro‘y
bergan
bo‘ladi
.
MATEMATIKA
Agar
A
va
B
hodisalar
yig‘indisi
muqarrar hodisa,
ko‘paytmasi
esa mumkin
bo‘lmagan
hodisa,
ya’ni
A+B=U,
A∙B=V
bo
‘
lsa, u holda
A
va
B
hodisalar
o‘zaro
qarama-qarshi hodisalar deyiladi.
A
hodisaga qarama-qarshi hodisa
ഥ
𝑨
kabi belgilanadi.
QARAMA-QARSHI HODISALAR
𝑷 𝑨 + 𝑷(ഥ
𝑨) = 𝟏
Ikkita
o‘yin
toshi tashlanganda, har
xil sonlar chiqish ehtimolligini toping.
MATEMATIKA
Yechish:
Berilgan hodisaga qarama-qarshi hodisalar
m=6 (1 ,1), (2 ,2), (3 ,3), (4 ,4), (5 ,5), (6 ,6).
Ikkita toshni
tashlaganda,
ro‘y
berishi mumkin
bo‘lgan
barcha elementar
hodisalar soni
n
= 36 ga teng.
𝑃( ҧ
𝐴) =
𝑚
𝑛
=
6
36
=
1
6
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃( ҧ
𝐴) = 1 −
1
6
=
5
6
𝑱𝒂𝒗𝒐𝒃:
𝟓
𝟔
MATEMATIKA
7-masala
.
Kitob javonida beshta kitob tasodifiy
tartibda turibdi. Bu kitoblardan kamida bittasi
o‘z o‘rnida turmaganligi ehtimolini toping.
MATEMATIKA
Yechish:
A={kitoblarning kamida bittasi
o‘z o‘rnida
emas}
ҧ
𝐴 =
{barcha beshta kitob
o‘z o‘rnida
}
𝑃( ҧ
𝐴) =
𝑚
𝑛
=
1
5!
=
1
120
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃( ҧ
𝐴) = 1 −
1
120
=
119
120
𝑱𝒂𝒗𝒐𝒃:
119
120
MATEMATIKA
8-masala.
Korxonaga favqulodda hodisa
ro‘y
berganda
xabar beradigan, bir-biridan mustaqil ishlovchi 2 ta asbob
o‘rnatilgan
. Favqulodda hodisa
ro‘y
berganda birinchi
asbobning ishlash ehtimoli 0,85 ga, ikkinchisi uchun bu
ehtimollik 0,8 ga teng. Favqulodda hodisa
ro‘y
berganda
faqat bitta asbobning ishlash ehtimoli topilsin.
MATEMATIKA
Yechish:
P(A)=0,85
–
birinchi asbobning ishlash hodisasi,
P(B)=0,8
–
ikkinchi asbobning ishlash hodisasi.
𝑃
ҧ
𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴 = 0,15
𝑃 ത
𝐵 = 1 − 𝑃 𝐵 = 0,2
𝐶 = 𝐴 ത
𝐵 + ҧ
𝐴𝐵
hodisa faqat bitta asbobning ishlashini ifodalaydi.
𝐴 ത
𝐵 𝑣𝑎 ҧ
𝐴𝐵
lar birgalikda
bo‘lmagan
hodisalar
bo‘lgani
uchun
𝑃 𝐶 = 𝑃 𝐴 ത
𝐵 + 𝑃
ҧ
𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴) ∙ 𝑃( ത
𝐵 + 𝑃
ҧ
𝐴) ∙ 𝑃(𝐵
𝑃 𝐶 = 0,85 ∙ 0,2 + 0,15 ∙ 0,8 = 0,17 + 0,12 = 0,27
Javob
: 0,27
MATEMATIKA
9-m
а
s
а
l
а
.
Kutub
хо
n
а
st
е
l
а
jid
а
t
а
s
о
difiy t
а
rtibd
а
15 t
а
d
а
rslik t
е
rib qo
‘
yilg
а
n bo
‘
lib, ul
а
rd
а
n 5 t
а
si muq
о
v
а
l
а
ng
а
n.
Kutub
хо
n
а
chi
а
yol t
а
v
а
kk
а
lig
а
ucht
а
d
а
rslik
о
ldi.
О
ling
а
n
d
а
rslikl
а
rning h
е
ch bo
‘
lm
а
g
а
nd
а
bitt
а
si muq
о
v
а
li bo
‘
lish
ehtim
о
lini t
о
ping.
MATEMATIKA
Yechish:
А
={
о
ling
а
n ucht
а
d
а
rslikd
а
n h
е
ch bo
‘
lm
а
g
а
nd
а
bitt
а
si muq
о
v
а
li}
ഥ
𝑨 =
{
о
ling
а
n ucht
а
d
а
rslikd
а
n h
е
ch
bo’lmа
g
а
nd
а
bitt
а
si muq
о
v
а
li em
а
s}
𝑷 𝑨 + 𝑷 ഥ
𝑨 = 𝟏;
𝑷(𝑨) = 𝟏 − 𝑷(ഥ
𝑨)
𝑷 ഥ
𝑨 =
𝑪
𝟏𝟎
𝟑
𝑪
𝟏𝟓
𝟑
=
𝟏𝟎!
𝟏𝟎 − 𝟑 ! ∙ 𝟑!
𝟏𝟓!
𝟏𝟓 − 𝟑 ! ∙ 𝟑!
=
𝟏𝟎 ∙ 𝟗 ∙ 𝟖
𝟑!
:
𝟏𝟓 ∙ 𝟏𝟒 ∙ 𝟏𝟑
𝟑!
=
𝟏𝟎 ∙ 𝟗 ∙ 𝟖
𝟏𝟓 ∙ 𝟏𝟒 ∙ 𝟏𝟑
=
𝟐𝟒
𝟗𝟏
𝑷 𝑨 = 𝟏 − 𝑷 ഥ
𝑨 = 𝟏 −
𝟐𝟒
𝟗𝟏
=
𝟔𝟕
𝟗𝟏
𝑱𝒂𝒗𝒐𝒃:
𝟔𝟕
𝟗𝟏
MATEMATIKA
E’TIBORINGIZ UCHUN
RAHMAT!
Matematika
MATEMATIKA
Do'stlaringiz bilan baham: | 
