Pul mablag‘lari va valyuta operatsiyalari hisobi, копия

BAHOLASH
ISHI
Reja:
1.O'rtacha miqdorlar
2.Foiz stavkalari va ularni hisoblash
3.Annuitet to'lovlar
Baholash faoliyatining matematik asoslari
BAHOLASH
ISHI
Asosiy matematik va statistik kontseptsiyalarni ishlatib har qanday tadqiqotni o'tkazish mumkin. Shu bilan birga, ushbu qoida baholash jarayonida ham amal qiladi.
Baholovchi ishlatiladigan asosiy statistik tushunchalar quyidagilardir:
• o'rtacha arifmetik qiymati;
• o'rtacha vazn qiymati;
• o'rtacha xronologik qiymat;
• o'rtacha qiymat;
• moda;
• korrelyatsiya;
• regressiya;
• standart og'ish.
O'rtacha miqdorlar
O'rtacha miqdorlar deb, bir xildagi va bir turdagi hodisalarni o'zgaruvchan belgilari asosida umumlashtirib xarakterlovchi, ta'riflovchi miqdorlarga aytiladi.
O'rtacha arifmetik qiymat
O'rtacha arifmetik - o'rtachaning eng ko'p tarqalgan, sodda va amaliyotda keng qo'llaniladigan turidir. Tahlil jarayonida topilgan turli xil qiymatlarning yig'indisini ushbu qiymatlar soniga bo'lib o'rtacha qiymatni keltirib chiqaradi.
Misol uchun:
Do'konda 5 ta sotuvchi ishlaydi va quyidagicha mehnat haqi oladi (ming so'm): 20, 25, 30, 32, 36. O'rtacha mehnat haqini hisoblash uchun variantlarni (x1=20; x2=25; x3=30; x4=32; x5=36) qo'shib, olingan natijani ishlovchilar soniga bo'lamiz.
BAHOLASH
ISHI
Statistikada o'rtacha arifmetik miqdor bilan bir qatorda o'rtacha garmonik miqdor ham keng qo'llaniladi.
BAHOLASH
ISHI
Masalan. Ikkita mashina (lacetti va nexia) Yunusoboddan Sergeligacha bo'lgan masofani bosib o'tdi. Lacettining tezligi soatiga - 80 km, Nexianiki – 60 km. Ikkala mashina uchun o'rtacha tezlik (km/soatda) hisoblansin.
O'rtacha garmonik qiymat
BAHOLASH
ISHI
O'rtacha vazn qiymati
Masalan: Moddiy nuqta 3 soat 70 km/s tezlik bilan, 2 soat 62 km/s tezlik bilan, 4 soat 65 km/soat tezlik bilan yurdi. Uning o'rtacha tezligi qanday bo'lganini toping.
Yechish:
Javob: 66 km/soat.
O'rtacha xronologik qiymat - indikatorning o'rtacha qiymati qisqa muddatlarda (bir yilgacha) aniqlanadi, bu davr ichida batafsil taqqoslash qisqa davrlar uchun belgilanadi.
Misol uchun: Oy boshiga aholi soni quyidagi jadvalda berilgan. Aholining o'rtacha sonini toping.
BAHOLASH
ISHI
O'rtacha xronologik qiymat
Agarda yarim yil uchun aholini o'rtacha sonini aniqlasak, o'rtacha xronologik formulani qo'llaymiz:
BAHOLASH
ISHI
To'plam tuzilishini tavsiflash uchun statistikada maxsus ko'rsatkichlar qo'llaniladi. Ularni tuzilmaviy o'rtachalar deyishadi. Moda va mediana shular jumlasidandir.
Moda deganda to'plamda belgining eng ko'p uchraydigan miqdoriga aytiladi.
Misol uchun:
Ish haqi modasi deyilganda eng ko'p ishlovchilar oladigan mehnat haqi, erkaklar poyafzali - bo'yicha eng ko'p uchraydigan 42 razmer tushuniladi.
Mediana deyilganda to'plamni teng ikkiga bo'luvchi varianta tushuniladi. To'plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.
Moda va Mediana
BAHOLASH
ISHI
Korrelyatsiya
Regressiya
Korrelyatsiya so‘zi lotincha “correlation” so’zidan olingan bo‘lib, o‘zaro munosabat, muvofiqlik, bo'g'liqlik degan lug'aviy ma'noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz olimi va statistik Frensis Galton ХIХ-аsr oxirida kiritgan.
Regressiya so'zi lotincha regressio so‘zidan olingan bo‘lib, orqaga harakatlanish degan lug'aviy ma'noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Galton va K.Pirson nomlari bilan bog'liqdir.
Dispersiya - (lotincha “dispersion” - tarqalish), matematik statistika bo'yicha tarqalishning eng keng tarqalgan o'lchovi, tasodifiy qiymatlarni o'rtacha qiymatdan chetga surish.
O‘rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya deb variantlar bilan o‘rtachani
farqi kvadratlari yig‘indisining variantlar soni nisbatiga aytiladi.
Dispersiyani quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz:
BAHOLASH
ISHI
Dispersiya
O‘rtacha kvadratik chetlanish deb o‘rtacha kvadrat chetlanishning kvadrat
ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
BAHOLASH
ISHI
Moliyaviy matematikaning usullari va tushunchalari, murakkab miqdoriy moliyaviy tahlil va baholash uchun asosiy vositalar sifatida ishlatiladi. Ulardan asosiylari quyidagi matematik tushunchalardir:

• foiz stavkasi;
• oddiy foizlar;
• murakkab foizlar;
• hisoblash davri;
• hisoblash oralig'i;
• nominal stavka;
• samarali stavka;
• annuitet.

Foiz stavkalari
BAHOLASH
ISHI
Moliyaviy muomalalarda foiz deganda – moliyaviy resurslarda foydalanish qiymati bo’lib, u investitsiyalar bo’yicha daromad yoki olingan kredit - qarz uchun to’lovdir. Foizlar ular hisoblanayotgan asosiy summani o’zgarishi yoki o’zgarmasligi nuqtai nazardan ikki turga oddiy yoki murakkab foizlarga ajratilishi mumkin.

• Oddiy foiz deganda - doimiy (o’zgarmas) asosiy summaga ko’paytiriladigan foiz stavkasi tushuniladi.
• Murakkab foizlar - o’zgaruvchan asosiy summaga ko’paytiriladigan foiz stavkasi tushuniladi.

Ko’rinib turibdiki, oddiy va murakkab foizlar orasidagi farq ularni hisoblash uchun olingan asosiy summani o’zgarishi yoki o’zgarmasligida ekan. Asosiy summa deganda nima tushuniladi?
Asosiy summa deganda qarzga yoki foydalanishga olingan yoki investitsiya qilingan va foiz hisoblanishi zarur bo’lgan summa tushuniladi.

Foiz stavkalari
BAHOLASH
ISHI
Misol uchun Siz 200,0 ming so’mdan iborat o’z mablag’ingizni «Хalq banki»ga qat’iy belgilangan 20,0 foizlik stavkada 3 yil muddatga qo’ydingiz. Bunda hisoblangan yillik foizlar asosiy summaga qo’shilmaydi, balki har yili Sizga berilib boradi deb hisoblaylik. U holda bir yildan keyin Siz qo’yilmangiz uchun 40,0 ming so’m miqdorda foiz daromadi olasiz va kelgusi yillarda ham xuddi shunday yiliga 40,0 ming so’mdan olib borasiz va 3 yildan keyin sizning foiz ko’rinishidagi daromadingiz 120,0 ming so’mni, umumiy pul mablag’ingizning qiymati esa 320,0 ming so’mga etadi.
Ana shu oddiy foizlar yordamida pul mablag’ini kelgusi qiymatini hisoblash algoritmi bilan tanishib chiqaylik. Agar biz P - harfi bilan asosiy summani; foiz koeffitsenti (R) -ni tashkil qiladi (ya’ni foiz stavkasini 100 ga bo’lib olamiz) va n- harfi bilan davr (yil)lar sonini ifodalasak, u holda foiz ko’rinishidagi daromad (D)ni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:
D=P*(1+n*R)
Oddiy foiz
BAHOLASH
ISHI
Murakkab foizlarni hisoblash oddiy foizlarni hisoblashdan farq qiladi va bu farq asosan foiz hisoblanuvchi (asosiy) summani o’zgarib borishidir. Bunda asosiy summa har yili olingan foiz to’lovi hisobiga ortib boradi. Masalan, yuqoridagi misolda:
1-yilga 200,0 + 20 % q 200,0 * (1 + 0,20) q 240,0
2-yilga 240,0 + 20 % q 240,0 * (1 + 0,20) q 288,0
3 yilga 288,0 + 20 % q 288,0 * (1 + 0,20) q 345,6
Uch yilda olingan foiz daromadi 145,6 ming so’m bo’ladi. Qilingan hisoblar ko’rsatib turibdiki, murakkab foizlarni hisoblashda foiz hisoblash uchun foydalanayotgan summa har yili hisoblangan foiz hisobiga o’zgarib bormoqda, ya’ni asosiy summaga hisoblangan foiz qo’shilib bormoqda, foiz stavkasi esa o’zgargani yo’q.
Pul qo’yuvchi – investorning n yildan keyin pul mablag’larining kelgusi miqdorini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
D=P*(1+R)^n
Murakkab foiz
BAHOLASH
ISHI
Besh yildan so‘ng kvartira sotib olish uchun 600 ming so‘m yig‘ish uchun yillik 10 foiz bilan depozitga qanday summani qo‘yish lozim?
D=P*(1+R)^n
D=600
R=0.1
n=5
P=?
Yechish:
600=P*(1+0.1)^5
P=372.5 ming so'm.
Masala
BAHOLASH
ISHI
Foiz stavkasi ikki shaklda bo'ladi: nominal stavka va samarali stavka. Nominal stavka qo'shilish davrini hisobga olmaydi. Samarali stavka qo'shilish davrini hisobga oladi. Shuning uchun, bu foizlar bo'yicha to'lovlarni aniqroq o'lchovidir.
Har bir mamlakat Markaziy banki tomonidan belgilangan foiz stavkasi bo'lgan federal mablag'lar stavkasini nominal stavka deb ham atash mumkin. Agarda, foizlar 1 yildan kam muddatda kapitallashtirilsa, bu paytda foizlarni yillik stavkasi (i) nominal stavka deb ataladi. Nominal foiz stavkasi, shuningdek, yillik foiz stavkasi deb ataladi, bu inflyatsiyani hisobga olishdan oldin qarzga to'lanadigan yoki jamg'arma uchun olingan yillik foizlardir.
Samarali stavka bu investitsiya, kredit yoki boshqa moliyaviy mahsulotga ma'lum vaqt oralig'ida birikish natijasida amalda olingan yoki to'lanadigan foiz stavkasi. U shuningdek samarali foiz stavkasi, yillik foiz stavkasi yoki unga teng keladigan yillik stavka deb nomlanadi.
Nominal va samarali stavka
BAHOLASH
ISHI
Annuitet
Annuitet (frans. annuite – yillik badal) – kreditorlarga qarzni uzish hisobiga foizi bilan birga har yili toʻlanadigan pul.
Annuitet , ya'ni. teng to'lovlar - kreditning butun muddati davomida bir-biriga teng bo'lgan to'lovlar. Ushbu turdagi to'lov bilan qarz oluvchi muntazam ravishda bir xil miqdorda to'lovlarni amalga oshiradi. Ushbu miqdor faqat tomonlarning kelishuvi bilan yoki qisman muddatidan oldin to'langan ayrim hollarda o'zgartirilishi mumkin. Annuitet to'lovining tarkibi ham ikki qismdan iborat: kreditdan foydalanganlik uchun foizlar va kreditni to'lash uchun sarflangan summa. Vaqt o'tishi bilan ushbu qiymatlarning nisbati o'zgaradi va foizlar asta-sekin kichikroq qiymatga ega bo'la boshlaydi, mos ravishda annuitet to'lovi doirasida asosiy qarzni to'lash miqdori ortadi. Boshida annuitet to'lovlari bilan asosiy qarzni to'lash uchun ishlatiladigan miqdor asta-sekin kamayib boradi va har doim ushbu summaning qolgan qismiga foizlar undiriladi, shuning uchun bunday kredit bo'yicha to'langan foizlarning umumiy miqdori kattaroq bo'ladi. Bu, ayniqsa, erta to'lovlarda sezilarli bo'ladi. Kredit berishning birinchi davrlarida asosiy to'lovlar aynan kredit bo'yicha foizlarni to'lashga to'g'ri keladi.
BAHOLASH
ISHI
Annuitet to'lovlarini hisoblash formulasi:
n - ipoteka to'langan oylar soni.
i - oylik kredit bo'yicha foiz stavkasi.
O'z navbatida, annuitet to'lovidan farqli o'laroq, differentsiallangan to'lov turida birinchi oylarda to’lov miqdori katta bo’ladi. Uning tarkibi kredit bo'yicha foizlar va butun davr uchun teng taqsimlangan asosiy qarzdan iborat bo’ladi. Foizlar esa asosiy qarz qoldig’iga nisbatan hisoblanadi. Shu sababli, birinchi oylarda to'lovlar miqdori katta bo'lib ko'rinadi, ammo muddat oxiriga kamayib boradi va minimal darajaga yetadi.
E'tiboringiz uchun rahmat!