Published in iet communications Received on 29th June 2010

---

Published in IET Communications
Received on 29th June 2010
Revised on 17th March 2011
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
In Special Issue: Cognitive Communications
ISSN 1751-8628
Spectrum sensing in cognitive radios based
on enhanced energy detector
J. Song Z. Feng P. Zhang Z. Liu
Key Laboratory of Universal Wireless Communications, Ministry of Education, Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing 100876, People’s Republic of China
E-mail: [e-mail]
Abstract:
Spectrum sensing is regarded as a key technology in cognitive radio (CR). Energy detector has been performed as an
alternative spectrum sensing method because of its low computational complexity and not requiring a priori information of the
primary signal. This study proposes an enhanced energy detector by making an arbitrary positive power operation of the received
signal amplitude instead of the squaring operation in the traditional energy detector (TED). The detection probability of the
proposed detector is theoretically derived under a constant false alarm probability in additive white Gaussian noise (AWGN)
channels. Performance analysis and simulation results indicate that the enhanced energy detector with the optimum power
operation outperforms the traditional energy detector, especially in low signal-to-noise ratio (SNR) regime.
1
Introduction
Cognitive radio (CR) has emerged as a promising technology
to dramatically improve the spectrum utilisation efficiency
[1,
2]
.
According
to
the
Federal
Communications
Commission (FCC)
[3]
, CR systems continually perform
spectrum sensing, dynamically identify the spectrum bands
that are licensed to the primary systems but are not
occupied temporally and spatially and opportunistically
access to those spectrum holes. Therefore spectrum sensing
is the key functionality to enable the deployment of CR
systems
[4]
.
There are several methods for detecting the primary
signals, such as energy detector
[5 – 9]
, cyclostationary
feature detection
[10]
, eigenvalue-based detection
[11]
and
so on. Among these methods, the energy detector is a
simple non-coherent detector only by comparing the
measured energy of the received signal with a pre-assigned
threshold. In the absence of much knowledge concerning
the primary signals, it seems appropriate to use energy
detector for spectrum sensing in CR systems
[12, 13]
.
In
[5]
, Urkowitz first proposed the original energy detector
assuming an unknown deterministic signal over a flat
band-limited Gaussian noise channel. This detector has been
revisited recently by Kostylev
[6]
for a random signal
operating over a variety of fading channels. Then Digham
et al.
developed an alternative analytical approach to the one
presented in
[6]
and obtained closed-form expressions for
the probability of detection over Rayleigh and Nakagami
fading channels
[7]
. In
[8]
, the comparison between different
energy detector models and the exact solution both in
additive white Gaussian noise (AWGN) and Rayleigh
environments are derived. And an improved energy detector
for random signals corrupted by Gaussian noise has been
derived by Chen
et al.
[9]
.
In this paper, we propose an enhanced energy detector
based on a simple modification to the traditional energy
detector (TED). In the proposed detector, the received
signal amplitude is operated by an arbitrary positive power
instead of the second power. The inherent relationships
among the optimum power operation, the probability of
detection, the signal-to-noise ratio (SNR) and the number
of samples are derived under a constant false-alarm rate
in AWGN channels. Numerical results indicate that the
proposed
energy
detector
with
the
optimum
power
operation outperforms the TED, especially in low SNR
regime. Moreover, the optimum power operation generally
does not equal to two as in the TED.
The rest of this paper is organised as follows. In Section 2,
an overview of the TED is presented. Section 3 introduces the
proposed energy detector and the detection performance
analysis. In Section 4, the performance of the enhanced
energy detector with the optimum power operation and the
TED are compared. Finally, the conclusions are drawn in
Section 5.
2
Backgrounds
The spectrum sensing problem can be regarded as a binary
detection problem. The binary hypotheses testing problem
in spectrum sensing can be given as follows
y
(
n
)
=
u
(
n
),
H
0
,
s
(
n
)
+
u
(
n
),
H
1
,
where
n
=
1,
. . .
,
N
(1)
where
H
0
represents the hypothesis corresponding to ‘the
absence of the signal’ and
H
1
to ‘the presence of the
signal’.
u
(
n
) denotes AWGN, that is,
u
(
n
)
N
(0,
s
2
u
) and
the signal
s
(
n
) is independent and identically distributed
IET Commun.
, 2012, Vol. 6, Iss. 8, pp. 805 – 809
805
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
&
The Institution of Engineering and Technology 2012
www.ietdl.org

---

Gaussian random variable with mean zero and variance
s
s
2
.
Also,
u
(
n
) and
s
(
n
) are assumed to be independent of each
other. Here we assume that the noise power
s
u
2
is known a
priori,
which
can
be
obtained
from
experimental
measurements when the primary system is turned off.
The TED can generally be illustrated in
Fig. 1
. The
received signal
y
(
t
) is first pre-filtered by an ideal band-pass
filter. Then, the output of the analogue-to-digital convertor
y
(
n
) is squared and summed to finally produce a decision
statistic denoted by
y
y
=
1
N
N
−
1
n
=
0
y
(
n
)
s
u
2
(2)
where
N
is the number of samples. Then the decision statistic
y
compares with a preset threshold
h
. If
y
≥
h
, the decision is
hypothesis
H
0
. Otherwise, the decision is hypothesis
H
1
. The
probability density function of
y
can be expressed as
[8]
f
y
(
y
)
=
1
2
N
/
2
G
(
N
/
2)
y
N
/
2
−
1
e
−
y
/
2
,
H
0
1
2
y
g
(
N
−
2)
/
4
e
−
(
y
+
g
)
/
2
I
N
/
2
−
1
yg
√
,
H
1
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
(3)
where
g
W
s
2
s
/
s
2
w
is the SNR,
G
(.) is the complete Gamma
function and
I
m
(.) is the
m
th-order modified Bessel function
of the first kind. As the number of samples increases to
large enough, the decision statistic under both hypothesis
approximately follows the normal distribution because of
the central limit theorem
[14]
y
N
(
N
, 2
N
),
H
0
N
(
N
(1
+
g
), 2
N
(1
+
g
)),
H
1
(4)
where
N
(
·
,
·
) is the standard Gaussian function. Denote
P
d
=
Pr(
y
.
h
|H
1
) as the probability of detection and
P
f
=
Pr(
y
.
h
|H
0
) as the probability of false alarm. Based
on the PDFs of
y
,
P
d
and
P
f
over AWGN channels can be
formulated as
P
d
= Q
h
−
N
(1
+
g
)
2
N
(1
+
g
)
√
and
P
f
= Q
h
−
N
2
N
√
(5)
where
Q
(
x
)
W
(1
/
2
p
√
)
+
1
x
exp(
−
t
2
/
2) d
t
is
the
complementary
distribution
function
of
the
standard
Gaussian. The receiver operating characteristics (ROC)
curve is often used to measure the detecting performance
for the detector. It depicts the relationship between the
probability of false alarm
P
f
and the probability of detection
P
d
. Using (5), the detection threshold can be determined
according to the practical Neyman – Pearson criterion as
h
=
2
N
√
Q
−
1
(
P
f
)
+
N
(6)
Therefore the ROC curve for the TED can be expressed as
P
d
= Q
2
N
√
Q
−
1
(
P
f
)
−
N
g
2
N
(1
+
g
)
√
(7)
3
Proposed enhanced energy detector
In order to improve the detection performance of the TED, an
enhanced energy detector is proposed in this paper. The
enhanced energy detector of interest is shown in
Fig. 2
.
Differing from the squaring operation in TED, the proposed
energy detector operates the received signal amplitude by
an arbitrary positive power. Thus, the output of the
m
th
power summer denoted by
ˆ
y
will act as the modified
decision statistic to test the two hypotheses
H
0
and
H
1
, that is
ˆ
y
=
1
N
N
−
1
n
=
0
y
(
n
)
s
u
m
x
H
1
H
0
j
(8)
where
m
is an arbitrary positive number, and
j
is the modified
decision threshold. Obviously, the TED can be viewed as a
special case of the proposed detector when
m
¼
2.
For any
m
, the random variables {
|
y
(
n
)
/
s
u
|
m
} are identical
and independently distributed. Using [15, eq. 3.326.2], we
have the mean and the variance of
|
y
(
n
)
/
s
u
|
m
as
m
0
=
2
m
/
2
p
√
G
m
+
1
2
(9)
s
2
0
=
2
m
p
√
G
2
m
+
1
2
−
1
p
√
G
2
m
+
1
2
(10)
under hypothesis
H
0
, and the mean and the variance of
|
y
(
n
)
/
s
u
|
m
as
m
1
=
2
m
/
2
(1
+
g
)
m
/
2
p
√
G
m
+
1
2
(11)
Fig. 1
Block diagram of TED
Fig. 2
Block diagram of EED
806
IET Commun.
, 2012, Vol. 6, Iss. 8, pp. 805 – 809
&
The Institution of Engineering and Technology 2012
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
www.ietdl.org

---

s
2
1
=
2
m
(1
+
g
)
m
p
√
G
2
m
+
1
2
−
1
p
√
G
2
m
+
1
2
(12)
under hypothesis
H
1
.
Since the {
|
y
(
n
)
/
s
u
|
m
} are normal random variables, the
sum of
N
random variables, that is, the decision statistic
ˆ
y
is also normal. Furthermore, according to the Central Limit
Theorem
[14]
, if the number of samples is large enough,
ˆ
y
is asymptotically normally distributed with means
E
(
y
)
=
m
0
,
H
0
m
1
,
H
1
(13)
and variances
Var(
y
)
=
s
2
0
/
N
,
H
0
s
2
1
/
N
,
H
1
(14)
which can be compactly represented as
ˆ
y
N
[
E
(
y
), Var(
y
)].
Therefore using (13) and (14), the detection probability of the
proposed detector can be evaluated as
P
d
= Q
j
−
m
1
s
1
/
N
√
(15)
As such, the probability of false alarm also can be further
expressed as
P
f
= Q
j
−
m
0
s
0
/
N
√
(16)
3.1
Optimum values of m under Neyman – Pearson
criterion
Using (16), the decision threshold can be determined
according to Neyman – Pearson criterion as
j
= Q
−
1
(
P
f
)
s
0
/
N
√
+
m
0
(17)
where
P
f
is a prescribed constant. In practice, the targeted
probability of false alarm
P
f
is prescribed to close to zero.
For instance, in IEEE 802.22 WRAN, choose
P
f
=
0
.
1 for
an SNR of
2
15 dB. Note that the decision threshold
h
in
(6) is equal to the decision threshold
j
in (17) just when
m
¼
2. Here we are also interested in the ROC curve of the
proposed detector. Substituting (17) into (15), the ROC
curve for the proposed energy detector can be derived as
P
d
= Q
Q
−
1
(
P
f
)
s
0
/
N
√
+
m
0
−
m
1
s
1
/
N
√
(18)
We can see that the probability of detection
P
d
is implicitly
related to the value of
m
, the SNR
g
, the targeted
probability of false alarm
P
f
and the sample size
N
. In the
rest of this section, we are concerned with the problem, that
is, how to find the optimum value of
m
that maximises the
probability of detection at fixed
P
f
,
g
and
N
.
It can be observed from
Fig. 3
that the curve of
P
d
in terms
of
m
has a global maximum for any given
P
f
,
g
and
N
. This
implies that there exists one and only one value of
m
to
maximise
P
d
. The optimal value of
m
∗
is given by
m
∗
=
arg max
m
(
P
d
)
It can be achieved when (
∂
P
d
/∂
m
)
=
0. In the following, we
derive the expression for (
∂
P
d
/
∂
m
).
In AWGN channels, we obtain the following equation
from (15)
∂
P
d
∂
m
= −
1
2
p
√
exp
−
A
2
2
∂
A
∂
m
(19)
where
A
=
Q
−
1
{
P
f
}
s
0
+
N
√
(
m
0
−
m
1
)
/
s
1
. In order to
satisfy (
∂
P
d
/
∂
m
)
¼
0, we only need to consider (
∂
A
/
∂
m
)
¼
0.
Further, we obtain (see (20))
Using the definition in [15, eq. 8.360],
c
(
x
)
=
(d/d
x
) ln
G
(
x
),
where
c
(
x
) is Euler psi function. It has
d
G
(
x
)
d
x
=
c
(
x
)
G
(
x
)
(21)
Then
d
G
(
m
+
1)
/
2
d
x
=
1
2
c
m
+
1
2
G
m
+
1
2
(22)
d
G
(
m
+
(1
/
2))
d
x
=
c
m
+
1
2
G
m
+
1
2
(23)
Therefore taking the derivative of (9) – (12) with respect to
m
,
Fig. 3
P
d
against m when N
¼
100 for different fixed values of P
f
and
g
in AWGN channels
∂
A
∂
m
=
Q
−
1
{
P
f
}(
∂
s
0
/∂
m
)
+
N
√
((
∂
m
0
/∂
m
)
−
(
∂
m
1
/∂
m
))
s
1
− Q
−
1
{
P
f
}
s
0
+
N
√
(
m
0
−
m
1
)
(
∂
s
1
/∂
m
)
s
2
1
(20)
IET Commun.
, 2012, Vol. 6, Iss. 8, pp. 805 – 809
807
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
&
The Institution of Engineering and Technology 2012
www.ietdl.org

---

we obtain
∂
m
0
∂
m
=
2
m
/
2
−
1
p
√
G
m
+
1
2
ln 2
+
c
m
+
1
2
(24)
∂
s
0
∂
m
=
2
m
/
2
−
1
B
p
4
√
B
2
ln 2
+
c
m
+
1
2
G
m
+
1
2
−
1
p
√
c
m
+
1
2
G
2
m
+
1
2
(25)
∂
m
1
∂
m
=
2
m
/
2
−
1
(1
+
g
)
m
/
2
p
√
G
m
+
1
2
×
c
m
+
1
2
+
ln(2
+
2
g
)
(26)
∂
s
1
∂
m
=
2
m
/
2
−
1
(1
+
g
)
m
/
2
B
p
4
√
B
2
ln (2
+
2
g
)
+
c
m
+
1
2
×
G
m
+
1
2
−
1
p
√
c
m
+
1
2
G
2
m
+
1
2
(27)
where
B
=
G
(
m
+
(1
/
2))
−
(1
/
p
√
)
G
((
m
+
1)
/
2)
.
Substituting (24) – (27) into (20), the solution to (
∂
A
/
∂
m
)
¼
0
(for
m
) can be evaluated numerically. The solution is the
optimal value of
m
which maximises
P
d
over an AWGN
channels.
4
Numerical results and analysis
In order to verify the accuracy of the theoretical deduction
above, the simulated cumulative distribution functions
(CDFs) and the theoretical approximate CDFs of the
decision statistic
ˆ
y
in proposed energy detector are
evaluated by simulation first. Then the optimum values of
m
that maximise the probability of detection at different
fixed values of
P
f
,
g
and
N
are determined. Finally, the
detection performances of the proposed energy detector and
the TED in AWGN channels are compared with each other.
Figs. 4
and
5
compare the simulated CDFs with the
theoretical approximate CDFs of the decision statistic
ˆ
y
under both hypotheses
H
0
and
H
1
, respectively. It can be
observed that the theoretical approximations are very close
to the simulated results. The accuracy of the approximation
increases when
m
decreases,
N
increases and
g
decreases.
The value of SNR
g
has the larger influence on the
approximation error than the sample size
N
. Furthermore,
the approximation error can be reduced by performing more
signal samples.
Fig. 6
shows the optimum value of
m
maximising
the detection probability against
g
for different fixed values
of
P
f
and
N
, based on (18). The optimum value of
m
maximising
P
d
decreases as
g
increases or
N
increases. In
general, the primary signal should be able to be sensed at a
very
low
SNR
to
ensure
protection
of
primary
transmissions. For example, the sensitivity of digital TV
signal is
2
21 dB, which can be found in IEEE 802.22
functional
requirements
document
[16]
.
Thus,
g
is
simulated from
2
15 to 5 dB. As can be observed from
Fig. 6
, when the value of
g
is negative, the optimum value
of
m
is always larger than two. When the value of
g
is
greater than 0, the optimum value of
m
declines rapidly to
less than 1.5. Note that there appear the crossing points
Fig. 4
Comparison of the simulated CDFs and the theoretical
approximation for uˆ under H
0
when
g
¼
0 dB
Fig. 5
Comparison of the simulated CDFs and the theoretical
approximation for uˆ under H
1
when N
¼
100
Fig. 6
Optimum value of m maximising P
d
against
g
for different
fixed values of P
f
and N
808
IET Commun.
, 2012, Vol. 6, Iss. 8, pp. 805 – 809
&
The Institution of Engineering and Technology 2012
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
www.ietdl.org

---

when
g
is from 0 to 3 dB. In this SNR environment it is easy
to accurately decide whether the primary signal is present or
not. From
Fig. 6
, the optimal value of
m
that maximises the
probability of detection at lower
P
f
and higher
N
is smaller.
Furthermore, the optimum value of
m
is not equal to two in
most cases, which means that the TED is suboptimal.
However, this new detector is not suitable to be directly
performed for spectrum sensing since there needs more
complex calculation to achieve the optimal value of
m
. It
can be concluded from
Figs. 3
and
6
that the optimal value
of
m
depends on
P
d
,
P
f
,
N
and
g
. In practical systems,
P
d
,
P
f
and
N
are usually predefined. The optimal
m
with respect
to
P
d
,
P
f
,
N
and
g
can be found out by using offline
calculating method and be stored into a data table. Using
the given
P
d
,
P
f
,
N
and the estimated
g
, the optimal
m
can
be quickly obtained by looking at the table. In this way, the
enhanced energy detector can be easily operated for
practical spectrum sensing.
Fig. 7
compares the ROCs of TED with those of the
enhanced energy detector (EED) with the optimum
m
for
different fixed values of
N
and
g
. The optimal EED
outperforms the TED in all the cases. The detection
probability increases as the false alarm probability increases
for any fixed pair of
N
and
g
. The performance gain
becomes much larger in the lower SNR environment.
Furthermore, when
g
¼
2
15 dB, the detection performance
of the optimal EED for
N
¼
50 is better than that of the
TED for
N
¼
100, which implies that compared with the
TED, the EED needs less signal samples, that is, shorter
observation duration, in order to achieve the performance
gain. Therefore it provides more benefit to perform the
EED rather than the TED for spectrum sensing in the low
SNR regime.
5
Conclusion
In this paper, we propose an EED for spectrum sensing. The
detection performance of the proposed detector has been
verified to be superior to that of the TED under AWGN
channels. Numerical results also show that the TED is
suboptimal in most cases. As a generalisation of the TED,
this new detector is another alternative method for the
practical implementation of spectrum sensing in CR.
6
Acknowledgments
This research was supported by National Basic Research
Program
of
China
(2009CB320400),
National
High
Technology Research and Development Program of China
(2009AA011802) and National Key Technology Research and
Development Program of China (2010ZX03003–003–01).
7
References
1
Mitola, J., Maguire, G.Q.: ‘Cognitive radios: making software radios
more personal’,
IEEE Pers. Commun.
, 1999,
6
, (4), pp. 13 – 18
2
Haykin, S.: ‘Cognitive radio: brain-empowered wireless communications’,
IEEE J. Sel. Areas Commun.
, 2005,
23
, (2), pp. 201–220
3
FCC Report ET Docket no. 03 – 108: ‘Facilitating opportunities for
flexible, efficient and reliable spectrum use employing cognitive radio
technologies’, 2003
4
Cabric, D., Mishra, S.M., Brodersen, R.W.: ‘Implementation issues in
spectrum sensing for cognitive radios’. Proc. 38th Asilomar Conf. on
Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, CA, USA, November
2004, vol. 1, pp. 772 – 776
5
Urkowitz, H.: ‘Energy detection of unkown deterministic signals’,
Proc.
IEEE
, 1967,
55
, (4), pp. 523 – 531
6
Kostylev, V.I.: ‘Energy detection of a signal with random amplitude’.
Proc. IEEE Int. Conf. on Communications, New York, NY, USA,
May 2002, vol. 3, pp. 1606 – 1610
7
Digham, F.F., Alouini, M.-S., Simon, M.K.: ‘On the energy detection of
unknown signals over fading channels’,
IEEE Trans. Commun.
, 2007,
55
, (1), pp. 21 – 24
8
Ciftci, S., Torlak, M.: ‘A comparison of energy detectability models for
spectrum sensing’. Proc. IEEE Global Telecommunications Conf., New
Orleans, LO, USA, December 2008, pp. 1 – 5
9
Chen, Y.: ‘Improved energy detector for random signals in Gaussian
noise’,
IEEE Trans. Wirel. Commun.
, 2010,
9
, (2), pp. 558 – 563
10
Chen, J., Gibson, A., Zafar, J.: ‘Cyclostationary spectrum detection in
cognitive radios’. Proc. IET Seminar on Cognitive Radio and
Software Defined Radios: Technologies and Techniques, London,
England, September 2008, pp. 1 – 5
11
Zeng, Y., Liang, Y.-C.: ‘Eigenvalue based spectrum sensing algorithms
for cognitive radio’,
IEEE Trans. Commun.
, 2009,
57
, (6), pp. 1784–1793
12
Jamshidi, A.: ‘Performance analysis of low average reporting bits
cognitive radio schemes in bandwidth constraint control channels’,
IET Commun.
, 2009,
3
, (9), pp. 1544 – 1556
13
Shen, J., Liu, S., Zeng, L., Xie, G., Gao, J., Liu, Y.: ‘Optimisation of
cooperative spectrum sensing in cognitive radio network’,
IET
Commun.
, 2009,
3
, (7), pp. 1170 – 1178
14
Gendenko, B.V., Kolmogorov, A.N.: ‘Limit distributions for sums of
independent random variables’ (Addison-Wesley, 1954)
15
Gradshteyn, I.S., Ryzhik, I.M.: ‘Table of integrals, series, and products’
(Academic Press, 2007, 7th edn.)
16
IEEE 802.22 – 05
/
0007r46: ‘Functional requirements for the 802.22
WRAN standard’, 2005
Fig. 7
Comparison of the ROCs for the EED and TED for different
fixed values of N and
g
IET Commun.
, 2012, Vol. 6, Iss. 8, pp. 805 – 809
809
doi: 10.1049/iet-com.2010.0536
&
The Institution of Engineering and Technology 2012
www.ietdl.org