Progressning rivojlanishi: ta'rifi

Farq bilan arifmetik progressiya 1. Arifmetik progressiya
Tushuncha raqamli ketma-ketlik Bu ba'zi bir haqiqiy ma'nolarning har bir tabiiy soniga yozishishni anglatadi. Bunday bir qator raqamlar o'zboshimchalik bilan ham, ma'lum bir xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin - progressiya. Ichida so'nggi holat Har bir keyingi element (a'zo) avvalgisidan foydalanib hisoblab chiqilishi mumkin.
Arifmetik progressiya - Uning qo'shni a'zolari bir-birida bir xil songa (2-dan boshlab turdagi qator elementlar) mulkka egalik qiladi. Bu raqam avvalgi va keyingi a'zo o'rtasidagi farq - doimo va rivojlanish farqidir.
Progressning rivojlanishi: ta'rifi
A \u003d a (1), A (2), A (3), A (4), A (j), N. arifmetik progressiyadan iborat ketma-ketlikni ko'rib chiqing Uning ta'rifiga ko'ra - A (3) - a (2) \u003d a (3) - a (3) \u003d a (4) - a (4) - a (j) - a J-1) \u003d d. D qiymati bu rivojlanishning istalgan farqidir.
d \u003d a (j) - a (J-1).
Ajratish:
Protsiyaning rivojlanishi, D\u003e 0. Masalan: 4, 8, 12, 16, ...
Progressning pasayishi, keyin D< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Progressiya farqi va o'zboshimchalik elementlari
Agar progressiyaning 2 nafari a'zosi (i-th, k,) bo'lsa, unda ushbu ketma-ketlik munosabatlar munosabatlarga asoslanishi mumkin:
a (i) \u003d A (K) + (i - k) * d, bu d \u003d (i) - a (k)) / (men) (i - k) ni anglatadi.
Progressiya farqi va birinchi a'zo
Ushbu ibora noma'lum qiymatni faqat ketma-ketlik elementi ma'lum bo'lgan hollarda aniqlashga yordam beradi.
Progressiya farqi va uning miqdori
Progressiya miqdori uning a'zolarining yig'indisidir. Uning birinchi j elementlarining umumiy qiymatini hisoblash uchun tegishli formuladan foydalaning:
S (j) \u003d ((((J)) / 2) * J, lekin A (j) \u003d a (1) + d (j - 1), keyin s (((1) + A (1) + D (1) + d (j - 1)) * 2) * j \u003d j \u003d j \u003d (j - 1))) * 2) * J \u003d D (1))) * 2) * j \u003d d (1))) * 2) * j \u003d d (1)) (J - 1))) * 2) * 2) (J - 1)) * J.2) * J \u003d D (1))) * 2) * j \u003d d (1))) * 2) * '2) * J \u003d D (1))) * A (1))) * 2) * 2) *' 2 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
"Arifmetik progressiya" mavzusi o'rganilmoqda umumiy kurs 9-sinfda maktablardagi algebra. Ushbu mavzu raqamli qatorlar matematikasini chuqur o'rganish uchun muhim ahamiyatga ega. Ushbu maqolada biz arifmetikaning rivojlanishi, uning farqlari, shuningdek, maktab o'quvchilari duch kelishi mumkin bo'lgan odatiy vazifalar bilan tanishamiz.
Algebraikning rivojlanishi tushunchasi
Agar siz biron bir matematik qonundan foydalansangiz, har bir keyingi elementdan avvalgi elementni avvalgisidan olish mumkin bo'lgan raqamlarning ketma-ketligi. Ikkita oddiy yo'nalishlar mavjud: geometrik va arifmetika, shuningdek, algebraik deb ataladi. Keling, uni batafsilroq ko'rib chiqaylik.
Ba'zi bir oqilona raqamni tasavvur qiling, biz uni A1 ramzi bilan belgilaymiz, bu erda indeks ko'rib chiqilayotgan seriyadagi ketma-ketlik raqamini ko'rsatadi. A1-ga ba'zi raqamlarni qo'shing, d ni anglatadi. Keyin seriyaning ikkinchi elementi quyidagicha aks ettirilishi mumkin: A2 \u003d A1 + D. Endi yana D qo'shing, biz olamiz: A3 \u003d A2 + D. Ushbu matematik operatsiyani davom ettirish, siz arifmetik progressiya deb nomlanadigan bir qator raqamlarni olishingiz mumkin.
Yuqorida tushunish mumkinki, ushbu ketma-ketlikning n-darajasini topish uchun formuladan foydalanish kerak: A \u003d A1 + (n-1) * d. Darhaqiqat, n \u003d 1 ni ifodalamaymiz, agar n \u003d 2 bo'lsa, biz A1 \u003d A1 olamiz, agar formuladan olamiz, keyin formuladan olamiz: A2 \u003d A1 + 1 va boshqalar.
Masalan, arifmetik progressiya 5, A1 \u003d 1 bo'lsa, bu ko'rib chiqilayotgan turdagi turdagi turdagi ko'rinishga ega bo'lishi mumkin: Ko'rinib turibdiki ... har bir a'zo avvalgisidan ko'proq.
Axitmetik taraqqiyot tafakkuri

Ushbu raqamlarning yuqorida ko'rsatilgan raqamlarning yuqorisidagi ta'rifidan, uning ta'rifi uchun ikkita raqamni bilish kerak: A1 va D. Ikkinchisi ushbu progressning farq deb nomlanadi. Bu, albatta, butun qatorning xatti-harakatlarini aniqlaydi. Darhaqiqat, agar D ijobiy bo'lsa, raqamli satr doimiy ravishda ko'payadi, aksincha, D seriyasida ko'payishi, ularning mutlaq qiymati pasayadi, ularning mutlaq qiymati n-sonning ko'payishi bilan pasayadi.
Arifmetik progressiyada farq nima? Ushbu qiymatni hisoblashda ishlatiladigan ikkita asosiy formulalarni ko'rib chiqing:
d \u003d A + 1-An, ushbu formula to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqilayotgan raqamlarning ta'rifidan to'g'ridan-to'g'ri bo'lishi kerak.
d \u003d (-a1 + an) / (n-1), bu ibora maqolaning oldingi paragrafida berilgan formuladan ajratilgan bo'lsa, bu ibora maqoladan olingan bo'lsa. E'tibor bering, bu ibora noaniqlikka (0/0), agar n \u003d 1 bo'lsa. Bu uning farqini aniqlash uchun ketma-ket 2 elementni bilish kerakligi sababli.
Ushbu ikki asosiy formulalar rivojlanish farqini topish uchun har qanday vazifalarni hal qilish uchun ishlatiladi. Biroq, siz ham bilishingiz kerak bo'lgan yana bir formula mavjud.
Birinchi elementlar yig'indisi
Tarixiy dalillarga ko'ra, "Algebraik" ekranining har qanday sonining yig'ilishi bilan belgilanishi mumkin bo'lgan formulalar dastlabki 18-asr matematika matematika matematikasi tomonidan "Shahzoda" tomonidan qo'lga kiritildi. Nemis olimi, hali ham bola asosiy baholar Rustik maktabi, uni burish uchun buni payqadi butun son 1 dan 100 gacha bo'lgan 1 dan 100 gacha siz birinchi elementni va ikkinchisini sotib olishingiz kerak (olingan qiymat - bu oxirgi va ikkinchi va boshqa elementlar, keyinchalik) va keyin bu raqam ushbu miqdorlar soniga ko'paytirilishi kerak, ya'ni 50.

Shaxsiy misolda keltirilgan natijani aks ettiruvchi formulalar o'zboshimchalik bilan ish uchun umumlashtirish mumkin. Bu: SN \u003d N / 2 * (+ A1). E'tibor bering, belgilangan qiymatni topish uchun, agar progressiyaning (A va A1) ikki a'zosi bo'lsa, farqni bilish shart emas.
1-misol 1. A1 va a seriyasining ikki a'zosini bilish, farqni aniqlang
Keling, yuqoridagi formulani qanday qo'llashni ko'rsataylik. Oddiy misolni keltiramiz: Arifmetik arifmetikaning tafovutidan farq, agar A13 \u003d -5.6 va A1 \u003d -12.1 bo'lsa, u nima bo'lishini aniqlash kerak.
Raqamli ketma-ketlikning ikkita elementlarining qiymatlarini bilsak, ulardan biri birinchi raqam bo'lsa-da, siz farqni aniqlash uchun siz 2-son formulas-dan foydalanishingiz mumkin. Bizda: D \u003d (- 1 * (- 12.1) + (- 5,6)) / 12 \u003d 0.54167. O'zingizni ifoda etishda biz N \u003d 13 qiymatidan foydalandik, chunki a'zo ushbu ketma-ketlik raqami bilan tanilgan.
Olingan farq shuni ko'rsatadiki, muammolar elementlari muammosi salbiy ahamiyatga ega ekanligiga qaramay, progress o'sib bormoqda. Shuni ko'rish mumkinki, A13\u003e A1, ammo | A13 |<|a1|.

2-misol. №1 misolda ijobiy rivojlanish a'zolari
Biz avvalgi misolda olingan natijani yangi vazifani hal qilish uchun foydalanamiz. U quyidagicha shakllantiriladi: 1-misolda 1-misolning progressiyasi soni ijobiy qiymatlarni qabul qila boshlaydimi?
Ko'rinib turibdiki, A1 \u003d -12.1 va D \u003d 0.54167 o'sib borayotgan sari rivojlanmoqda, shuning uchun faqat ijobiy qiymatlar bir qator raqamlardan olinadi. Ushbu N raqamini aniqlash uchun, matematik tarzda yozadigan oddiy tengsizlikni hal qilish uchun, masalan, A1 0 yoki tegishli formuladan foydalanish, qayta yozish: A1 + (N-1) * D\u003e 0. Noma'lum n, Express: N\u003e--1 * A1 / D 1. 1. Endi ma'lum farq qadriyatlarini va ketma-ketlikning birinchi a'zosini almashtirish kerak. Biz quyidagilarni olamiz: n\u003e -1 * (- 12,1) / 0.54167 + 1 \u003d 23,338 yoki N\u003e 23,338. N dan faqat butun sonlarni qabul qilishi mumkin, natijada yuz bergan tenglik 23 dan ortiq seriyalarning har bir a'zolari ijobiy bo'ladi.
Ushbu arifmetik rivojlanishning 23 va 24 qismini hisoblash uchun yuqoridagi formuladan foydalangan holda olingan javobni tekshiring. Bizda: A23 \u003d -12,1 + 22 * \u200b\u200b0.54167 \u003d -0,18326 (salbiy raqam); A24 \u003d -12,1 + 23 * 0.54167 \u003d 0.3584 (ijobiy qiymat). Shunday qilib, olingan natija to'g'ri: n \u003d 24 dan boshlab, raqamli qator a'zolari noldan katta bo'ladi.
3-misol. Qancha jurnallarga mos keladi?
Biz bitta qiziq ishni beramiz: O'rmon fiqi davrida quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, bir-birlarini to'plashga qaror qilindi. Bu borada qancha jurnalni qo'yish mumkin, 10 satr mos keladi?

Ushbu katlama tizimlarida bunday qiziqarli usulda, bir nechta satrni avvalgisidan kam bo'lgan, ya'ni algebraikning rivojlanishi, ularning farqsi d \u003d 1 bo'lgan farqni o'z ichiga oladi. Har bir satrning jurnallari soni ushbu progressning a'zosi ekanligiga ishonish, shuningdek, A1 \u003d 1 (faqat bitta logning eng yuqori qismida joylashtirilgan). A10 raqamini topamiz. Bizda: A10 \u003d 1 + 1 * (10-1) \u003d 10. Yerdagi 10-qatorda 10 ta jurnal bo'ladi.
Agar siz Gauss formulasidan foydalansangiz, ushbu "piramidal" dizaynining umumiy hajmi olinishi mumkin. Biz olamiz: S10 \u003d 10/2 * (10 + 1) \u003d 55 qaydlar.
Diqqat!
Ushbu mavzu qo'shimcha mavjud
Maxsus 555 qismdagi materiallar.
Kuchli "unchalik emas ..."
Va "juda ..." bo'lganlar uchun
Arifmetik progressiya - bu har bir raqam avvalgisidan ko'ra kattaroq bo'lgan va bir xil qiymatdan ham katta.
Ushbu mavzu ko'pincha murakkab va tushunarsiz. Tumshug'ida indekslar, n-TH a'zosi Progressiya, progressiya farqi - bularning barchasi qandaydir chalkashliklar, ha ... - keling, arifmetik progressiya ma'nosi bilan tushunaylik.
Arifmetik progressiya tushunchasi.
Arifmetik progressiya - tushuncha juda sodda va aniq. Shubha? Vasbula.) O'zimizni ko'ring.
Men tugallanmagan raqamlarni yozaman:
1, 2, 3, 4, 5, ...
Ushbu seriyani kengaytira olasizmi? Top beshlikdan keyin qaysi raqamlar davom etadi? Har bir ... UH-uH ..., qisqa, har bir kishi 6, 7, 8, 9 va hokazolar davom etadi.
Vazifani bajaring. Men tugallanmagan raqamlarni beraman:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Siz muntazamlikni qo'lga olishingiz mumkin, qatorni uzating va qo'ng'iroq qiling yettinchi qatorlar soni?
Agar siz bu 20 raqami ekanligini anglasangiz - men sizni tabriklayman! Siz nafaqat his qildingiz arifmetik progressning asosiy nuqtalari, Ammo va ularni ishda muvaffaqiyatli ishlatgan! Agar amalga oshmasa - biz o'qiymiz.
Va endi biz asosiy daqiqalarni matematikadagi hislardan o'tkazamiz.)
Birinchi muhim daqiqadir.
Arifmetik progressiya raqamlar bilan shug'ullanadi. Avvaliga bu chalkash. Biz tenglamaga, grafikani va bularning barchasini hal qilish, qurish, keyin sonni uzaytiramiz, qatorlar sonini toping ...
Hech qanday yomon narsa yo'q. Matematika yangi bo'limida birinchi tanishish - bu birinchi tanishish. Bo'lim "qatorlar" deb nomlanadi va aniq raqamlar va iboralar safida ishlaydi. Ko'nikib oling.)
Ikkinchi asosiy daqiqadir.
Arifmetik progressiyada har qanday raqam avvalgisidan farq qiladi bir xil kattalikda.
Birinchi misolda bu farq bitta. Bir qator narsa, na birlik uchun avvalgisidan ko'proq narsa emas. Ikkinchi - tronika. Avvalgisidan ko'proq raqam. Aslida, bu bir lahzadir va naqshni qo'lga kiritish va keyingi raqamlarni hisoblash imkoniyatini beradi.
Uchinchi asosiy fikr.
Bu lahza hayratda qolmaydi, ha ... lekin juda muhim. Mana: hamma progressiya soni Bu arziydi. Birinchi raqam bor, ettinchi, qirq beshinchi va hokazo mavjud. Agar ular qulab tushganda, naqsh yo'qoladi. Arifmetik progressiya yo'qoladi. Faqat bir qator raqamlar bo'ladi.
Bu butun fikr.
Albatta, B. yangi mavzu Yangi shartlar va nota ko'rinadi. Ular bilishlari kerak. Aks holda, men vazifani tushunmayman. Masalan, siz nimadir qaror qilishingiz kerak, shunga o'xshash:
Agar 2 \u003d 5, d \u003d -2.5 bo'lsa, arifmetik progressiyaning birinchi oltita a'zosini yozing.
Ilhomlantiradimi?) Ovqat pishiradi, ba'zi indekslar ... va vazifa - bu oson emas. Siz shunchaki shartlar va belgilarning ma'nosini tushunishingiz kerak. Endi biz bu narsani o'zlashtiramiz va vazifaga qaytamiz.
Shartlar va belgilar.
Arifmetik progressiya - Bu har bir raqam avvalgilardan farq qiladigan bir qator raqamlar bir xil kattalikda.
Ushbu qiymat chaqiriladi . Keling, ushbu kontseptsiya bilan batafsilroq ma'lumot beraylik.
Arifmetik rivojlanishning farqi.
Arifmetik rivojlanishdagi farq - Bu har qanday rivojlanishning qiymati ko'proq avvalgisi.
Bir muhim nuqta. Iltimos, so'zga e'tibor bering "Ko'proq". Matematik jihatdan, bu rivojlanishning har bir sonini olishni anglatadi qo'shilish Oldingi raqamga nisbatan arifmetik progressiya farq.
Hisoblash uchun aytaylik ikkinchi qatorlar soni, bu kerak avval Raqam qo'shmoq Bu arifmetik progressiyaning juda farq. Hisoblash uchun beshinchi - Farq kerak qo'shmoq ga to'rtinchi Xo'sh, hokazo.
Arifmetik rivojlanishdagi farq balkim ijobiy Keyin har bir qatorlar aslida bo'ladi avvalgisidan ko'proq. Bunday progress deyiladi o'sib bormoqda. Masalan:
8; 13; 18; 23; 28; .....
Bu erda har bir raqam bo'ladi qo'shilish Oldingi biriga +5 ga ijobiy raqam.
Farq bo'lishi mumkin salbiy Keyin har bir qatorlar chiqadi avvalgisidan kam. Bunday progress deyiladi (siz bunga ishonmaysiz!) kamayish pasayishi.
Masalan:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Bu erda har bir raqam ham olinadi qo'shilish Oldingilarga, lekin allaqachon salbiy son, -5.
Aytgancha, taraqqiyot bilan ishlaganda, uning fe'l-atvorini darhol aniqlash juda foydali - u o'sib bormoqda yoki pasaymoqda. Bu qarorda martabillashga, xatolaringizni buzib, ularni kech bo'lguncha tuzatishga katta yordam beradi.
Arifmetik rivojlanishdagi farq qoida tariqasida, xat d.
Qanday topish mumkin d. ? Juda onson. Har qanday raqamdan qochish kerak oldingi raqam. Chegirma. Aytgancha, ajratish natijasi "farq" deb nomlanadi.)
Biz, masalan, d. Axitmet taraqqiyotini oshirish uchun:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Biz xohlagan qatorda qatorlarni oling, masalan, 11. undan olib keting oldingi raqam ular. sakkiz:
Bu to'g'ri javob. Ushbu arifmetik progressiya uchun farq uchdir.
Siz aniq olishingiz mumkin har qanday taraqqiyot soni Chunki Aniq progressiya uchun d -har doim bir xil narsa. Yo'lning boshida, hatto o'rtada ham, hech bo'lmaganda har qanday joyda. Siz faqat birinchi raqamni olasiz. Faqat birinchi raqamda Oldingi emas.)
Aytgancha, buni bilib d \u003d 3.Ushbu progressning ettinchi raqamini topish juda oson. Biz beshinchi raqamni 3 ga qo'shamiz - biz oltidan keyin biz 17 yoshga kiramiz. Men eng kuchli uchligining oltinchi raqamiga qo'shamiz, biz ettinchi raqamni - yigirma raqamni olamiz.
Aniqlamoq d. Aritmetik progressiya pasayishi uchun:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Sizga shuni eslatib o'tamanki, alomatlardan qat'iy nazar, aniqlash d. har qanday raqamdan kerak avvalgisini olib keting. Har qanday o'zgarishlarni tanlang, masalan-7. Oldingi bir qator raqamga ega. Keyin:
d \u003d -7 - (-2) \u003d -7 + 2 \u003d -5
Arifmetik progressiya farqsi har qanday raqam bo'lishi mumkin: butun, kasr, irratsional, har xil.
Boshqa shartlar va belgilar.
Har bir qatorlar deb nomlanadi arifmetik progressiya a'zosi.
Rivojlanishning har bir a'zosi raqamingiz bormi? Xonalar bir necha marotaba, hech qanday e'tiborsiz. Birinchi, ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi va boshqalar. Masalan, progressiyada 2, 5, 8, 11, 14, ... Ikki - bu birinchi a'zo, ikkinchisi, ikkinchi, o'n bir, siz aniq tushunasiz ...) - raqamlari o'zlari butunlay, butun, kasr, salbiy bo'lishi mumkin, ular yiqildi, ammo raqamlarni raqamlash - qat'iy tartibda!
Qanday qilib progressiya yozish kerak umumiy? Muammo yo'q! Har bir qator qatorlar xat shaklida yozilgan. Arifmetik rivojlanishni ko'rsatish uchun, bu odatda harf a.. A'zo raqami indeksning pastki o'ng tomonida ko'rsatilgan. A'zolar (yoki vergul bilan bir nuqta) orqali yozadilar:
a 1, a 2, a 3 3, 4, .....
a 1.- Bu birinchi raqam a 3. - uchinchi va boshqalar. Hech narsa ayyor. Ushbu turkumni yozib oling Siz shu bilan qisqacha qisqacha savol bering: (N.)).
U erda rivojlanmoqda Cheksiz va cheksiz.
Jarima solmoq Cheklangan miqdordagi a'zolar targ'iboti cheklangan. Besh, o'ttiz sakkiz, xohlaganingizcha. Ammo - cheksiz raqam.
Cheksiz Progressiya - taxmin qilishingiz mumkin bo'lgan cheksiz songa ega.)
Bir qatorda, barcha a'zolar va oxirida bo'lgan barcha a'zolar va nuqta bo'lishi mumkin bo'lgan yakuniy rivojlanishni qayd eting:
a 1, a 2, a 3 3, a 5.
Yoki shunga qaramay, agar ko'plab a'zolar bo'lsa:
a 1, a 2, ... 14, a 15.
Qisqa rekord darajada siz qo'shimcha ravishda a'zolar sonini ko'rsatishingiz kerak bo'ladi. Masalan, (yigirma a'zo), shunga o'xshash:
(a n), n \u003d 20
Cheksiz progressiya ushbu darsning misollarida qator oxirida nashrdan topish mumkin.
Endi siz vazifalarni bajarishingiz mumkin. Vazifalar oddiy, sof arifmetik progressiyaning ma'nosini tushunish uchun oddiy.
Arifmetik progressiya vazifalariga misollar.
Biz yuqorida keltirilgan batafsil vazifani tahlil qilamiz:
1. Agar 2 \u003d 5, d \u003d -2.5 bo'lsa, arifmetik progressiya (A ning birinchi oltita a'zoini olib tashlang.
Biz vazifani tushunadigan tilga tarjima qilamiz. Dana cheksiz arifmetik progressiya. Ushbu progressning ikkinchi raqami ma'lum: a 2 \u003d 5. Progressiya farqi ma'lum: d \u003d -2.5. Ushbu rivojlanishning birinchi, uchinchi, to'rtinchi, beshinchi va oltinchi a'zolarini topish kerak.
Aniqlik uchun, vazifaning raqamini yozing. Ikkinchi a'zo beshdan biri bo'lgan birinchi oltita a'zo:
1, 5, a 3 3, a 4, a 5, a
a 3. = a 2. + d.
Biz ifodani almashtiramiz a 2 \u003d 5 va d \u003d -2.5. Minus haqida unutmang!
a 3.=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
Uchinchi a'zo ikkinchisidan kam bo'lib qoldi. Hammasi mantiqiy. Agar raqam avvalgidan kattaroq bo'lsa salbiy Miqdori, keyin raqam avvalgisidan kam bo'lishi kerak. Progress pasaymoqda. Mayli, ko'rib chiqamiz.) Biz ketma-ket to'rtinchi a'zosini ko'rib chiqamiz:
a 4. = a 3. + d.
a 4.=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
a 5. = a 4. + d.
a 5.=0+(-2,5)= - 2,5
a 6. = a 5. + d.
a 6.=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
Shunday qilib, uchinchi a'zolar oltinchi tomonda hisoblab chiqilgan. Bu shunday seriyani chiqardi:
1, 5, 2,5, 0, -5, ....
Birinchi a'zoni topish uchun qoladi a 1. bilan ma'lum son. Bu boshqa tomonga, chapga, chapga.) Shunday qilib, arifmetik progressiya farqsi d. Biz qo'shmasligimiz kerak a 2., lekin olib ketish:
a 1. = a 2. - d.
a 1.=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
Bu hamma narsa. Quest Javob:
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
Shuni ta'kidlashicha, biz bu vazifani hal qildik takroriy yo'l. Bu dahshatli so'z shunchaki rivojlanishga bog'liq degan ma'noni anglatadi oldingi (qo'shni) raqamiga ko'ra. Ajratish bilan ishlashning boshqa usullari Biz bundan keyin ham ko'rib chiqamiz.
Ushbu oddiy topshiriqdan siz bitta muhim chiqishni amalga oshirishingiz mumkin.
Esingizda bo'lsin:
Agar biz kamida bitta a'zoni bilsak va arifmetik progressiya farqini bilsak, ushbu rivojlanishning biron bir a'zosini topamiz.
Yodingizda bo'lyapsizmi? Ushbu oddiy xulosa sizga ushbu mavzu bo'yicha maktab kursining ko'pgina vazifalarini hal qilishga imkon beradi. Barcha vazifalar uchta asosiy parametr atrofida aylanmoqda: arifmetik progressiya a'zosi, progressiya farqi, a'zolarning rivojlanishi. Hamma narsa.
Albatta, oldingi algebra bekor qilinmaydi.) Tengsizliklar va tenglamalar va boshqa narsalar tuzatiladi. Ammo rivojlanishi uchun - har bir narsa uch parametr atrofida aylanadi.
Masalan, ushbu mavzu bo'yicha ba'zi mashhur vazifalarni ko'rib chiqaylik.
2. Agar n \u003d 5, D \u003d 0.4 va 1 \u003d 3.6 bo'lsa, yakuniy arifmetik progressiyani yozing.
Bu erda hamma narsa oddiy. Hammasi allaqachon berilgan. Arifmetik progressiya a'zolari hisoblash, hisoblash va yozish uchun qanday fikrlar ekanligini eslash kerak. Topshiriq holatida so'zlarni o'tkazib yubormaslik tavsiya etiladi: "Final" va " n \u003d 5."Shunday qilib, masxara qilishni tugatmaslik uchun.
a 2 \u003d a 1 + d \u003d 0.4 \u003d 4
a 3 \u003d a 2 + d \u003d 4 + 0.4 \u003d 4.4
a 4. = a 3. + d \u003d 4.4 + 0.4 \u003d 4.8
a 5. = a 4. + d \u003d 4.8 + 0.4 \u003d 5.2
Javobni yozib olish uchun chapga:
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
Ko'proq vazifa:
3. Raqamning 7 ta arifmetik progressiya (A ning) a'zosi yoki yo'qligini aniqlang a 1 \u003d 4.1; D \u003d 1.2.
Hmm ... uni kim biladi? Biror narsani qanday aniqlash mumkin?
Qanday o'xshash ... Ha, qator shaklida progress yozing va qarang, u erda etti bo'ladi! Biz ko'rib chiqamiz:
a 2 \u003d a 1 + d \u003d 4,1 + 1.2 \u003d 5.3
a 3 \u003d a 2 + d \u003d 5.3 + 1.5 \u003d 6.5
a 4. = a 3. + d \u003d 6.5 + 1,2 \u003d 7.7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
Endi biz shunchaki ekanligimiz aniq ko'rinadi sirpanchiq 6.5 dan 7,7 gacha! Yetti bizning raqamlarimizga kirdi va demak, ettita, bu progressiya a'zosi bo'lmaydi.
Javob: Yo'q
Ammo muammo asosida muammo haqiqiy variant GIA:
4. Bir necha ketma-ket arifmetik progressiya mavjud:
...; o'n besh; x; to'qqizta; 6; ...

Bu erda cheksiz qator yozib, boshlanadi. A'zo raqamlari ham, farq yo'q d.. Hech qanday yomon narsa yo'q. Vazifani hal qilish uchun arifmetik progressiyaning ma'nosini tushunish kifoya. Biz qaraymiz va deb o'ylaymiz kashf qilmoq Ushbu seriyasidanmi? Uch asosiy parametrlar qanday?

A'zolar raqamlari? Bir raqam yo'q.
Ammo uchta raqam va e'tibor! - so'z "Izchil" Holatda. Bu shuni anglatadiki, raqamlarni o'tkazmasdan, raqamlar qat'iy ravishda ketadi. Ushbu ketma-ket ikkita ikki kishi bormi? qo'shni mashhur raqamlar? Ha bor! Bu 9 va 6 ni tashkil etdi, biz arifmetik rivojlanishdagi farqni hisoblashimiz mumkin! Olttur trterterdan oldingi raqam, i.e. To'qqizta:
Qolgan arzimas narsalar bor edi. Ikkala uchun avvalgi qaysi raqam bo'ladi? O'n besh. Shunday qilib, x osonlikni oson topish mumkin. Arifmetik progressiya farqini 15 ga qo'shing:
Ana xolos. Javob: x \u003d 12.
Quyidagi vazifalar o'zlarini hal qiladi. Izoh: Ushbu vazifalar formulalar uchun emas. Arifmetik progressiyaning ma'nosini tushunish uchun.) Faqat raqamlar bilan qatorni yozing, qarash va biz o'ylaymiz.
5. Agar 5 \u003d -3 bo'lsa, arifmetik progressiyaning birinchi ijobiy a'zosini toping; d \u003d 1.1.
6. 5.5 raqami - bu 1 \u003d 1.6; a Aritmetik progressiya a'zosi (A ning arifmetik targ'alar a'zosi d \u003d 1.3. Ushbu a'zoning N ning sonini aniqlang.
7. Ma'lumki, arifmetik progressiyada 2 \u003d 4; a 5 \u003d 15.1. 3 ni toping.
8. Arifmetik progressiyaning bir nechta a'zolari:
...; 15.6; x; 3.4; ...
X harfi bilan ko'rsatilgan progressiya a'zosini toping.
9. Poyezdda bir daqiqada 30 metr tezlikni oshirish, teng ravishda 30 metr tezlikni oshirish boshlandi. Besh daqiqada poezd tezligi nima bo'ladi? Javob km / soat bering.
10. Ma'lumki, arifmetik progressiyada 2 \u003d 5; a 6 \u003d -5. 1 ni toping..
Javoblar (tartibsizlikda): 7.7; 7.5; 9.5; to'qqizta; 0,3; to'rt.
Hamma narsa ishlab chiqilganmi? Ajoyib! Siz ko'proq arifmetik rivojlanishni o'rganishingiz mumkin yuqori darajaQuyidagi darslarda.
Hamma narsa sodir bo'ldimi? Muammo yo'q. 555 maxsus bo'limda bu barcha vazifalar suyaklar atrofida ajralib turadi.
Aytgancha, poezd muammosida odamlar ko'pincha qoqinadigan ikkita muammo bor. Biri sof rivojlanish bo'yicha, ikkinchisi matematika va fizikadagi har qanday muammolar uchun keng tarqalgan. Bu o'lchamlarning bir-biriga tarjimasi. Ushbu muammolarni qanday hal qilish kerakligi ko'rsatilgan.
Ushbu darsda biz arifmetik progressiyaning elementar ma'nosini va uning asosiy parametrlarini ko'rib chiqdik. Bu mavzu bo'yicha deyarli barcha vazifalarni hal qilish uchun etarli. Sozlamoq d. Raqamlarga, qator yozing, hamma narsa hal qilinadi.
"Barmoqlarda" yechimi ushbu darsning misollarida bo'lgani kabi, juda qisqa qismlar uchun yaxshi mos keladi. Agar ketma-ket ko'proq bo'lsa, hisob-kitoblar murakkablashadi. Masalan, agar 9-vazifa almashtirish uchun bo'lsa "Besh daqiqa" ustida "O'ttiz besh daqiqa", Vazifa muhim bo'ladi.)
Va bir vaqtlar aslida oddiy vazifalar mavjud, ammo ular uchun bo'lmagan hisob-kitoblar, masalan:
Arifmetik progressiya (a n) beriladi. Agar 1 \u003d 3, d \u003d 1/6 bo'lsa 121 ni toping.
Va nima, biz 1/6 gacha ko'proq narsani qo'shamiz? Siz uni o'ldirishingiz mumkin!?
Siz qila olasiz.) Agar siz oddiy formulani bilmasangiz, bunday vazifalarni bir daqiqada hal qilish mumkin. Ushbu formula keyingi darsda bo'ladi. Va bu vazifa u erga hal qilinadi. Bir daqiqada.)
Agar sizga ushbu sayt yoqsa ...
Aytgancha, menda yana bir juft qiziqarli saytlar bor.)