Программа для решения слау методом простых итераций

Основная часть
1. Модификация метода простых итераций
1.1.Метод Зейделя
Модификацией метода простых итераций Якоби можно считать метод Зейделя.
В методе Якоби на (k+1)-ой итерации значения x , i = 1, 2, …, n. вычисляются подстановкой в правую часть (3.27) вычисленных на предыдущей итерации значений x . В методе Зейделя при вычислении x используются значения x , x , x , уже найденные на (k+1)-ой итерации, а не x , x , …, x , как в методе Якоби, т.е. (k + 1)-е приближение строится следующим образом:
x  = b12 x  + b13 x  + … + b1,n-1 x  + b1n x  + c1
x  = b21 x  + b23 x  + … + b2,n-1 x  + b2n x  + c2
x = b31 x  + b32 x  + … + b3,n-1 x  + b3n x  + c3 (3.36)
x = bn1 x  + bn2 x x  + bn3 x x + … + bn,n-1 x + c.n
Формулы (3.36) являются расчетными формулами метода Зейделя.
Введем нижнюю и верхнюю треугольные матрицы:

0 0 0 … 0 0 b12 b13 … b1n

b21 0 0 … 0 0 0 b23 … b2n
B1 = b31 b32 0 … 0 и B2 = 0 0 0 … b3n .
bn1 bn2 bn3 …0 0 0 0 … 0
Матричная запись расчетных формул (3.36) имеет вид:
xk+1= B1xk+1+ B2xk+ c. (3.37)
так как B = B1+ B2, точное решение x* исходной системы удовлетворяет равенству: x*= B1x*+ B2x*+ c. (3.38)
1.2.Сходимость метода Зейделя. 
Достаточным условием сходимости метода Зейделя является выполнение неравенства: b = max |bij|,< 1, i, j = 1, 2, …, n. (3.39)
Неравенство (3.39) означает, что для сходимости метода Зейделя достаточно, чтобы максимальный по модулю элемент матрицы B был меньше единицы.
Если выполнено условие (3.39), то справедлива следующая апостериорная оценка погрешности:
max|x  - x | Ј  max|x – x | i = 1, 2, …, n, (3.40)
где b – максимальный элемент матрицы B, b2 – максимальный элемент матрицы B2.
Правую часть оценки (3.40) легко вычислить после нахождения очередного приближения.