Проф. Каримов А. С

3.4. Синусоидал функцияларни айланувчи векторлар ёрдамида ифодалаш. Вектор диаграммалар

Синусоидал œзгарувчан ток электр занжирларини ќисоблаш, œзгармас ток занжирларини ќисоблаш каби тригонометрик функциялардан иборат турли алгебраик амалларни (масалан, токларни, кучланишларни ва э.ю.к.ларни Кирхгоф šонунлари бœйича šœшиш ва айириш амалларини) бажариш билан бођлиš. Ќатто бир хил частотали иккита

синусоидал миšдорни оддий усулда šœшиш (ёки айириш) уларнинг ќар бирини синусоидал ва косинусоидал ташкил этувчиларга ажратиш билан бођлиš бœлган мураккаб тригонометрик алмаштиришларни талаб šилади. Масалан, юšоридаги иккита синусоидал функциянинг йиђиндисини олсак,




бунда -токнинг амплитудаси, - унинг бошланђич фазаси.
Бу ќолда, токнинг амплитудасини ва бошланђич фазасини аниšлаш векторларни геометрик šœшишдан иборат бœлади. Уларнинг модули токларнинг амплитудасига тенг бœлиб, токларнинг бошланђич фазасининг силжиш бурчаклари бирор œššа нисбатан олинади (3.6-расм).
3.6-расмда келтирилган вектор диаграмма ₁, ₂ ва ₃ токларнинг t=0 ваšтда олинган амплитуда ва фаза нисбатларининг геометрик ифодаси бœлади. Ваšт œзгариши билан бу токларнинг фазалари бир хилдаги t бурчакка ортиб боради. Бу эса уччала векторларнинг +I œššа нисбатан соат стрелкасига тескари йœналишда бир ваšтда t бурчакка бурилишига тенг. Бошšача šилиб айтганда, токларнинг ваšт бœйича ќаракатини бурчак частотага тенг  бурчак тезлик билан айланаётган векторларнинг даврий функцияси тарзида ифодалаш мумкин. Ток векторлари ќаракат траекториясининг проекциясини œššа (t) [ёки (t)] эгри чизиšлар тарзида тушириб, синусоидал миšдорларни айланувчи векторлар билан алмаштириш мумкинлигига тœла ишонч ќосил šиламиз (масалан, K нуšтадан K нуšтагача œтишни кœринг). Демак, синусоидал э.ю.к. кучланиш ва токлар (сонидан šатъи назар) устида ќар šандай алгебраик амалларни (уларни берилган шартли векторлар билан алмаштириб) бажариш мумкин. Векторларга œтишда šуйидаги шарт ва šоидаларни доимо ёдда тутиш керак:
1. Векторларга фаšат бир хил  частотали синусоидал миšдорлар бœлгандагина œтиш мумкин.
2. Ифодаловчи векторлар назарий механикадаги каби фазовий векторлар бœлмасдан, ваšт бœйича œзгарадиган векторлардир. Уларнинг модуллари тегишлича амплитудавий миšдорларни ифодаласа, йœналишлари орасидаги бурчаклар берилган синусоидал миšдорларнинг (ваšт бœйича) фазавий силжишини ифодалайди. Масалан фаза П/2 ни ташкил этса, œзгарувчи миšдорлар T/4 даврга силжиганини билдиради.
3. Векторли ифодага t=0 да œтилади, барча тегишли ќисоблашларни  частотани ќисобга олмасдан бажариш мумкин; чунки ќар šандай t  0 да векторларнинг œзаро жойланиши œзгармайди (3.6-расм, t =t фазадаги ќолатни кœринг).