14
Таблица 1.1. Натуральные значения факторов
№
п/п
Факторы
Условия
варьирования
Интервал
варьирова-
ния
Натуральный вид
Кодирова-
нный вид
+1
-1
1
Частота вращения коленчатого вала [мин
-1
]
x1
1657
943
357
2
Крутящий момент [Н*м]
x2
498
127
185.5
3
Степень повышения давления впрыска
топлива
x3
1.319
1.081
0.119
Центром эксперимента являются следующие значения факторов: x
1 =
1300 [мин
-1
], x
2 =
312.5
[Н*м], x
3 =
1.2. Для план-факторной модели были получены
следующие коэффициенты
регрессии b:
b
0
=350.0625, b
1
=75.4875, b
2
=79.2375, b
3
=19.0125, b
12
=33.6125, b
13
=2.4875, b
23
=0.2125,
b
123
=1.0125.
Коэффициенты уравнения регрессии некоррелированные между собой. Значимость
коэффициентов уравнения регрессии проверялись для каждого коэффициента в отдельности,
пользуясь критерием Стьюдента:
bj
j
j
s
b
t
/
. Все коэффициенты получились значимыми.
Проверка адекватности уравнения проводилась по критерию Фишера:
F= s
2
ост
/ s
2
воспр
; s
2
ост
l
N
m
y
y
n
i
i
i
/
*
2
1
,
где m - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.
По критерию
Фишера следует, что Fфакт
В результате проведения эксперимента получили математическую модель:
Y=622.5409-0.2516*x
1
-0.8981*x
2
+285.0743*x
3
+0.0003*x
1
*x
2
- 0.0987*x
1
*x
3
-
0.1573*x
2
*x
3
+0.000128*x
1
*x
2
*x
3
.
Разработка программного модуля, включающего построение факторной модели и её
оптимизации методом крутого восхождения.
На языке Matlab написан программный модуль,
реализующий оптимизацию факторов двигателя внутреннего сгорания методом крутого
восхождения. Алгоритм работы программы представлен ниже.
Начальный этап
.
Выбрать начальную точку
X
0
(1)
=[x1,x2,x3]
T
, интервал варьирования
DX
(1)
=[D
x1
(1)
,
D
x2
(1)
,…,
D
x
n
(1)
]
T
и e> 0 - скаляр, используемый в
критерии остановки, a -
коэффициент сжатия шага,
n
–размерность задачи, число опытов равно
N
=2
n
.
Положить
k=
1,
i
=1
и перейти к основному этапу.
Основной этап.
Шаг 1
.
Вычислить натуральное и кодированное значение переменной
х
(k)
i
= D
x
i
(k)
и
Y
i
=(x
i
(k)
-
x
0
i
(k
))/D
xi
(k)
. Если
i=n
, то положить
j
=1 и перейти к шагу 2, иначе положить
i=i
+1 и вернуться к
шагу 1.
Шаг 2.
В соответствии с матрицей планирования полного факторного эксперимента
реализовать полный факторный эксперимент в окрестности точки
X
(k).
Определить значение
функции
f
(
Х
j
(k)
). Если
j=N
, то положить
i
=1,
j
=1 и перейти к шагу 3, иначе вернуться к шагу 2.
Шаг 3.
Вычислить коэффициенты аппроксимационного уравнения
f
(
X(k)
) =
b
0
(
k
) +
b
1
(
k
)
x
1
(
k
)
+
b
2
(
k
)
x
2
(
k
)
+ … +
b
n
(
k
)
x
n
(
k
)
. Если
i=n
, то перейти к шагу 4, иначе вернуться к шагу 3.
Шаг 4.
Определить значение функции в точке
(X
(k)
- jDX
(k)
Ba),
если
f(X
(k)
- jDX
(k)
Ba)
(k)
),
то
положить
j=j+
1 и вернуться к шагу 4, иначе
X
(k+1)
= (X(
k)
- jDX
(k)
Ba), k=k
+1 и перейти к шагу 5.
Шаг 5
.
Если ||
X
(
k+
1)
-
X
(
k
)
|| < e, то остановиться; в противном случае
i=j=
1и перейти к шагу 1.
Анализ и исследование результатов работы программного модуля
На входе были использованы следующие факторы: x
1 =
1300 [мин
-1
]; x
2 =
312.5 [Н*м]; x
3 =
1.2.
Коэффициенты регрессии: b=[285.0743;-0.8981; 0.000353;-0.0987; -0.1573; 0.00012;
622.5409].
Удельный расход топлива:
y(Ge) = 350.0625
г/кВт·ч.
Проверка на адекватность по критерию Фишера и показала, что уравнение
адекватно
, а,
следовательно,
может быть использовано для оптимизации
.
15
Проверка на адекватность данных полученных программным путем.
Проверка
проводилась уже на основе созданной компьютерной модели в среде Simulink.
Топливная
экономичность оптимизированной факторной модели практически
совпала с топливной
экономичностью компьютерной модели после подстановки значений оптимальных
факторов в нее.
По результатам работы программного модуля можно сказать,
что выигрыш топливной
экономичности получился примерно 4%.
Заключение.
В данной работе был проведен анализ методов оптимизации параметров
объекта и выбран наилучший. Была построена компьютерная модель в среде Simulink по
методу Лейдермана для сравнения с результатами полного факторного эксперимента.
Разработан программный модуль, который предназначен для построения факторной модели
и её оптимизации методом крутого восхождения. На каждом этапе он
вычисляет коэффициенты
регрессии, находит значения функций отклика, значения градиента. Оптимизированная модель
по сравнению с исходной обладает меньшим удельным расходом топлива на 4%.
Список литературы / References
1.
Луканин В.Н.
(ред.) Двигатели внутреннего сгорания. Кн. 1: Теория рабочих процессов.
Учебник для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1995. 368 с.
2.
Учебник для втузов по специальности «Двигатели внутреннего сгорания» / Д.Н. Вырубов,
Н.А. Иващенко, В.И. Ивин и др.; Под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. 4-е изд., перераб. и
доп. М.: Машиностроение, 1983. 372 с.
3.
Макеева Ю.Н.
Автоматизированные перегрузочные комплексы транспортно-грузовых
систем ж.-д. и портовых терминалов. Технология перегрузочных работ. Оптимизация
технологических решений. Учебное пособие для ВУЗов. Ростов н/Д.: Ростовский
государственный университет путей
сообщения, 2007. 292 с.
Do'stlaringiz bilan baham: