|
8- Tarif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi rost bo'lganda hamda har ikkalasi yolg'on bo'lganda rost, qolgan hollarda yolg'on bo'ladigan mulohaza shu predikatlarning ekvivalensiyasi deyiladi.
Predikatlar ekvivalensiyasi A(x) B(x) ko'rinishda belgilanib, ”A(x) bilan B(x) teng kuchli” deb o'qiladi. Bunda B(x) va A(x) predikatlarning
har biri ikkinchisi uchun zaruriy va yetarli shart hisoblanadi. A(x) B(x) ning rostlik to'plamini Tdesak, u A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi bir vaqtda rost va har ikkalasi bir vaqtda yolg'on bo'ladigan mulohazalarning rostlik qiymatlari to'plamidan iborat bo'ladi. Demak, A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi bir vaqtda rost bo'lgan holdagi rostlik to'plami Ta^Tq, har
ikkalasi bir vaqtda yolg'on bo'lgan holda rostlik to'plami Ta Tq bo'ladi. Bundan T=(Ta^Tq) (T'a^t'b) bo'lishi kelib chiqadi. Uni Eyler-Venn diagrammalarida tasvirlasak, undagi shtrixlangan sohadan iborat bo'ladi.
Masalan, X={ x e N, x< 16} to'plamda A(x): ”xson 3 ga karrali” va B(x):”xsoni 12 ning bo'luvchisi” predikatlari berilgan bo'lsa, ularning ekvivalensiyasi Ta={3; 6; 9; 12; 15} va Tq = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, u holda
T=(TAnTB) (T/An T/b) ={3; 6; 12} {5; 7; 8; 10; 11} = {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}ga teng bo'ladi.
2. Kvantorlar
Predikatni mulohazaga aylantirishning yana bir usuli kvantorlardan foydalanishdir. Ikki xil kvantor bor bo'lib, ularning biri ”umumiylik”, ikkinchisi ”mavjudlik” kvantori deb ataladi.
Umumiylik kvantori ” ” belgi bilan belgilanadi va ”har bir”, ”hamma”, ”barcha” so’zlari bilan
ifodalanadi. belgi inglizcha “All” so’zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori “ ”belgi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” so'zining bosh harfidan olingan bo'lib “bor”, “mavjud”, “topiladi” ma’nosini bildiradi.
va kvantorlarning ma’nosini shunday tushunish mumkin: ko'rinishdagi yangi mulohaza
ning barcha qiymatlari uchun
ekanligini da’vo qiladi,
ko'rinishdagi yangi mulohaza esa
: “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz.
bo'ladigan ning qiymati bildiradi.
Misol. Mavzu boshlanishida keltirilgan
U holda ko'rinishdagi yangi mulohaza “barcha yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi
ko'rinishdagi yangi mulohaza esa “ayrim yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi o'qiladi. Bunda birinchi mulohaza yolg'on, ikkinchi mulohaza esa rost bo'ladi.
Predikatlar va kvantorlar yordamida tavtologiyalarni hosil qilish mumkin.
Inkor amali bilan bog'liq bo'lgan ikkita muhim bo'lgan mantiqiy qonunlarni keltiramiz:
Bu qonunlarnining ma’nosini tushunish uchun misol keltiraylik
Misol. Yuqorida keltirilgan
“x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz.
formula
formula “Angliyada ijod qilgan yozuvchilar mavjud emas” mulohazani,
esa unga teng kuchli mulohaza bo'lgan “Barcha yozuvchilar Angliyada ijod qilmagan” mulohazani bildiradi.
Xuddi shunday,
mulohazani,
formula “Hamma yozuvchilar Angliyada ijod qilganligi noto'g'ri”
formula esa unga teng kuchli mulohaza bo'lgan “Angliyada ijod qilmagan
yozuvchilar bor” mulohazani bildiradi.
Misol. Predikatlar yordamida quyidagi mulohazani yozamiz:
“Barcha ma’lum bo'lgan so'zlar tarjimasi lug'atda keltirilgan. Shunday yangi (noma’lum) so'zlar borki, ularning tarjimasi lug'atda keltirilmagan.”
Predikatlarni kiritamiz:
« so'zi ma’lum»
so'zi lug'atda keltirilgan
Bu holda quyidagi kichik mulohazalar paydo bo'ladi:
| |
= « so'zi lug'atda keltirilmagan»
| | | |
= «ixtiyoriy so'z ma’lum»;
| | | | |
= «noma’lum so'zlar mavjud»;
|
= «agar so'z ma’lum bo'lsa, u holda u lug'atda keltirilgan»;
= «shunday yangi so'zlar borki, ular lug'atda keltirilmagan». U holda berilgan mulohaza quyidagi formula yordamida ifodalanadi:
Ravshanki,
predikatdan kvantorlar yordamida
ko'rinishdagi bir o'zgaruvchili predikatlarni, ulardan esa
ko'rinishdagi mulohazalarni qurish
mumkin.
Garch
mulohazalarning hamda
ma’nolari bir xil bo'lsa-da
mulohazalar teng
kuchli emas ekan.
Misol
’y inson talabaning otasi” predikatni qaraymiz. Bu holda
ixtiyoriy
talabaning otasi bor”; mulohazalarni bildiradi.
”shunday inson borki, u barcha talabalarning otasi bo'ladi”
mulohazalarning ham teng kuchli emasligini ko'rish
Xuddi shunday, mumkin.
Mulohazalar algebrasidag i asosiy teng kuchliliklarda mulohazalarni predikatlar mantig’ining formulalari bilan almashtirib predikatlar mantig'ining teng kuchli formulalarini hosil qilishimiz mumkin,
masalan, teng kuchlilikdagi A, B mulohazalarni predikatlar mantiqining mos ravishda A va B
bo'lam i z , xususan
formulalari bilan
teng kuchlilikka ega
Do'stlaringiz bilan baham: |
