Predikatlar algebrasi muloxazalar hisobi formulasi tushunchalari
Download 60,24 Kb.
|
Документ Microsoft Word
|
PREDIKATLAR ALGEBRASI MULOXAZALAR HISOBI FORMULASI TUSHUNCHALARI. Takliflar hisobi matematik mantiqning asosiy qismini tashkil qiladi. Ammo u barcha fikrlash qoidalarini tahlil qilish uchun etarli asos bo'la olmaydi, chunki u bayonotlarning ichki tuzilishini chetga surib qo'yadi. Predikatlar hisobi bayonotlarning ichki tuzilishini hisobga olgan holda to'g'ri fikr yuritish qoidalari haqidagi tushunchamizni kengaytirishga qaratilgan. "Rose-o'simlik", "a > b", "A nuqtasi B va C nuqtalari o'rtasida yotadi" va boshqalar kabi bayonotlar mazmunini tahlil qilish bizga xulosa qilish imkonini beradi, degan xulosaga kelsak, gaplarda biz ob'ektlar haqida gapiramiz. bayonotlarda ko'rsatilgan ba'zi xususiyatlarga ega yoki qandaydir munosabatda. Xususiyatlari yoki munosabatlari haqida gapiradigan bayonotning qismi, agar ushbu xususiyatlar yoki munosabatlarga ega bo'lgan ob'ektlarning nomlari eng umumiy turdagi to'plamdan qiymatlarni oladigan o'zgaruvchilar bilan almashtirilsa, predikat hisoblanadi. Demak, predikat nafaqat ko'rib chiqilayotgan xususiyat yoki munosabatlarga, balki o'zgaruvchilarga ham bog'liq. Misol uchun, iboralar "Rose bir o'simlik" predicate "x a o'simlik" bo'ladi olingan , iboralar "a> "da - predikat " x > y ", va "A nuqta B va C nuqtalari o'rtasida joylashgan" bayonotidan " X nuqta Y va Z nuqtalari orasida joylashgan" predikati . Agar biz P, Q, R, ... katta lotin harflarida xususiyatlar yoki munosabatlar haqida gapiradigan bayonotlarning bir qismini indekslar bilan yoki indekssiz va o'zgaruvchilarni - an'anaviy ravishda x, y, z, ... kichik lotin harflarida belgilasak. indeksli yoki indekssiz, keyin predikatning yozuvi P (x), Q (x, y), L (x, y, z) va boshqalar ko'rinishini oladi. Predikat bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar yoki argumentlarning n soni predikatning n- o'rni deb ataladi , shuning uchun biz unar predikat, ikki o'rinli predikat va boshqalar haqida gapirishimiz mumkin. P (x), Q (x, y) predikatini yozish va hokazo. matematik funktsiyani yozishdan farq qilmaydi. Lekin bu shunchaki tasodif emas. Agar ob'ektlarning nomlarini predikatlar bilan almashtirsangiz, bu nomlar an'anaviy ravishda kichik lotin harflari bilan belgilanadi a , b, c, d, ... indekslar bilan yoki indekssiz, keyin predikatlar rost yoki noto'g'ri bayonotlarga aylanadi. Bas, agar P (x) bo'ladi Yuklab bir rekord hisoblanadi "x a o'simlik", so'ngra, o'rnini bosuvchi nomlarini "Rose", "Lily" uchun x , biz haqiqiy bayonot olish "Rose bir o'simlik", "Lily hisoblanadi o'simlik." Agar x o'rniga "tosh", "temir" ismlarini almashtirsangiz - noto'g'ri"tosh - o'simlik", "temir - o'simlik" iborasi . Belgilangan bo'lib , "yolg'on" orqali "0" va "rost" orqali "1" , biz predicate olish (x R 1 x, 2 , ..., x n a) ikki qimmatbaho vazifasini, vajlari qaysi bir olib eng umumiy shakl to'plamidan qiymat. Predikatga almashtirilganda, predikatlarning o'zgaruvchan nomlari o'rniga, u gapga aylanadi. Shunday qilib, predikat, aytaylik, P (x) predikati , ba'zi bir bayonotlar to'plamining rekordi deb hisoblanishi mumkin, ularning asosiyligi argument qiymatlari to'plamining asosiyligiga teng. Mantiqda predikatni gapga aylantiruvchi almashtirish bilan bir qatorda buni amalga oshiradigan boshqa amal ham qo'llaniladi. Bu operatsiya predikat tarkibiga kiruvchi o'zgaruvchilarni kvantlar bilan bog'lashdan iborat. Miqdor ko‘rsatkichlarining ikki turi qo‘llaniladi: umumiylik miqdor ko‘rsatkichi, u odatda “ ” belgisi bilan belgilanadi va u “hamma uchun”, “har qanday “,” hamma uchun o‘qiladi va borliq miqdor ko‘rsatkichi $ bilan belgilanadi va o‘qiladi. " shunday " bor. Bayonot " (x) P (x) o'qiydi: "Barcha x P (x) uchun" yoki "Har qanday x P (x) uchun". $ x P (x) bayonotida shunday deyiladi: "Shunday x borki, P (x)" yoki "Ba'zi x P (x) uchun". Yana bir bor ta’kidlab o‘tish kerakki, predikatni gapga aylantirish uchun kvantlovchi tegishli bo‘lgan o‘zgaruvchini predikatdagi predmetlarning nomlariga almashtirishning ma’nosi yo‘q. Bunday o'zgaruvchi bog'langan hisoblanadi. Kvantorlar bilan bog‘lanmagan o‘zgaruvchan predikatlar erkin predikatlar deyiladi. Agar R (x 1 , x 2 , ..., x n ) bir emas n -place predicate va M uning o'zgaruvchilar (m Ј etiladi n) Quantifiers bog'lab, keyin u bir aylanadi (nm) , mahalliy Yuklab olish. Jamiyat va mavjudlik miqdoriy ko'rsatkichlari birgalikda ishlatilishi mumkin. Ko'p joyli predikatlarda kvantlovchilarning qo'llanish tartibi muhim rol o'ynaydi. Masalan, ikki o'rinli P (x, y) predikati uchun biz kompozitsiyaning quyidagi eng oddiy shakliga egamiz: " x " y P (x, y) - bu formula quyidagicha o'qilishi kerak: "Barcha x va uchun barcha y, munosabat P (x, y ) ". $ x $ y P (x, y) "P (x, y) sodir bo'ladigan ba'zi x va ba'zi y mavjud." $ x " y P (x, y) -" P (x, y) ga nisbatan har bir y ga nisbatan bo'lgan shunday x mavjud. " x $ y P (x, y) -" Har bir x uchun qandaydir y borki, P (x, y) sodir bo'ladi." " x " y P (x, y) iborasida umumiy belgilar bayonotning ma'nosini o'zgartirmasdan qayta tartibga solinishi mumkin. Xuddi shu narsa $ x $ y P (x, y) ifodasida sodir bo'ladi . So'z Aksincha, kuni " x $ y P (x, y), oyatlari tartibi " x va $ y muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, " x $ y (x Yuqorida aytib o'tilganidek, predikatning yozuvini bayonotlar to'plami sifatida ko'rish mumkin. Predikatlardan gaplar o'zgaruvchilarni doimiylar bilan almashtirish (almashtirish) yoki ularni kvantlar bilan bog'lash orqali olinadi. Shunday qilib, predikatlar bir-biri bilan va gaplar bilan bir xil "¯", " u ", " b ", " ® ", " Je " ligamentlari orqali bog'lanishi mumkin, bu takliflar hisobi predikat hisoblash formulalarini berishga rozi bo'ldi. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, predikat hisobining formulasi tushunchasi (qisqacha formulalar) quyidagicha ta'riflanadi: Qavslarni saqlash uchun quyidagi kelishuvlar kiritildi: u , b , ® , Je belgilari universal va ekzistensial belgilaridan ko'proq ifodasini baham ko'radi. Masalan, " x F (x) Sh p , ifodasi ( " x F (x)) Sh p ifodasini yozishning osonroq usuli hisoblanadi . Belgisi, deb oldingi shartnoma U alomatlar ortiq qattiq bog'laydi b , ® , Ha , Mark b - oyatlariga ko'ra qattiq bog'laydi ® va Je , belgisi ® ê dan yaqinroq kuchda qoladi. Bundan tashqari, formulada uchraydigan har bir jamiyat yoki mavjudlik belgisiga u tegishli formulaning bir qismi kiradi. Formulaning bu qismi qavslar ichiga olinadi, ularning oldiga tegishli belgi qo'yiladi. Shunday qilib, " x (F (x) ® $ y G (y)) formulasida, " belgining sohasi formulaning oxirigacha cho'ziladi. Formulada " x F (x) ® $ y G (y) - faqat ® belgisigacha .
Qavslar sonini yanada qisqartirishga quyidagi qoida yordamida erishiladi: agar umumiylik yoki mavjudlikning bir nechta belgilari qavslar bilan ajratilmagan holda darhol birin-ketin kelsa, bu ularning doirasi bir xil joyga cho'zilishi uchun har doim tushunilishi kerak. Masalan, ifoda: Jamiyat va borliq belgilarining ma’nosidan quyidagi ekvivalentliklar olinadi: Ana shu mazmunli munosabatlar asosida borliqning miqdor ko‘rsatkichini umumiylik kvanti bilan almashtirish mumkin va aksincha, ya’ni predikat hisobini tuzishda faqat bitta kvant bilan boshqarish mumkin. Keling, bayonotlarning ramziy ko'rinishidagi vakilliklarni tasvirlaylik. O'zgaruvchilar ko'p odamlarda ishlayotgan deb faraz qilsak, quyidagi konventsiyalar qo'llaniladi
M (x): x - erkak; V (x): x - ayol;
J (x, y): x y dan kichik; R (x, y): x - y ning bolasi;
G (x, y): x y bilan turmush qurgan; K (x): x Kievda yashaydi;
L (x): x Luganskda yashaydi. Keling, quyidagi iborani ramziy qilaylik: "Har kimning otasi va onasi bor". Bu shunday ko'rinadi:
Takliflarni hisoblashda qaror qabul qilish muammosi taklif hisobi formulasi bilan ifodalangan berilgan murakkab taklif funktsiyasi bir xil to'g'ri, qanoatlantiriladigan yoki bir xil noto'g'ri ekanligini hal qilishdan iborat edi. Ushbu hisobda jadvallar usuli va mukammal normal shakllarga qisqartirish usuli bu masalani hal qilishning samarali usulini taqdim etdi. Buning sababi shundaki, har bir atom bayonotiga faqat ikkita ma'no berilgan. Tor predikatlar hisobida qaror qabul qilish muammosi shunga o'xshash savolni qo'yishdan iborat: predikatlar hisobi formulasi bilan ifodalangan murakkab funktsiya o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari va har qanday predikatlar uchun bir xil to'g'ri bo'ladimi, qoniqtiriladimi yoki bir xil noto'g'ri? Endi tor predikatlar hisobidagi jadvallar usulidan foydalanish mumkin emas. Misol uchun, ta'rifiga ko'ra, " xP (x) " bayonoti P (a) U P (c) U P (c) U iboralarining birikmasiga ekvivalentdir ... Bu birikma to'g'ri bo'ladi, agar barcha gaplar P bo'lsa. (a), P (c), ... Biroq, P (x) dagi x o'zgaruvchisi bo'lgan hollarda. cheksiz mavzu doirasidan o'tadi, P (a), P (c) va hokazolarning har birining haqiqiy ma'nosini o'rnatadi . har doim ham ish beravermaydi. Bu " xP (x ) yoki " xP (x) ni o'z ichiga olgan formulaning haqiqat qiymati haqidagi savol ochiq qolishi mumkinligini anglatadi.
Shunday qilib, predikatlar hisobidagi hal qilish muammosi juda qiyin va umuman olganda, hal qilinmagan muammodir. Va hatto unga to'liq yechim berishga urinishlar ham umidsiz deb hisoblanishi mumkin. Ammo muammoning markaziy ahamiyatini hisobga olgan holda, hech bo'lmaganda formulalarning eng keng sinflari uchun uni hal qilishga urinishlar katta qiziqish uyg'otadi. Bu sinflardan biri predikatlar hisobining aksiomatik tasviri bilan ifodalanadi. Tor predikatlar hisobi uchun turli xil ekvivalent aksioma tizimlari mavjud. Ulardan biri Hilbert tomonidan aksiomalar sifatida taklif qilingan, takliflar hisobining to'rtta aksiomasi mavjud:
Aksiomalardan, shuningdek olingan formulalardan yangi formulalar olish uchun takliflar hisobining qoidalari va formulalari, shuningdek, quyidagi qoidalar qo'llaniladi. a) almashtirish qoidasi. a 1 ) Formulada gapni bildiruvchi o‘zgaruvchi har qanday formula bilan almashtirilishi mumkin, agar bu almashtirish gapni bildiruvchi ushbu o‘zgaruvchi sodir bo‘lgan barcha joylarda bir vaqtda sodir bo‘lsa va bu holda yana formula olinadi. Agar almashtirilgan formulada bog'langan shaklda asl formulada paydo bo'ladigan mavzu o'zgaruvchisi bo'lmasa, almashtirishga ruxsat beriladi. a 2 ) Erkin mavzu oʻzgaruvchisi boshqa mavzu oʻzgaruvchisi bilan almashtirilishi mumkin, agar almashtirish ushbu erkin oʻzgaruvchi sodir boʻlgan barcha joylarda bir vaqtda sodir boʻlsa. Bundan tashqari, almashtirilgan o'zgaruvchi asl formulada bog'langan joyda ko'rinmasligi kerak. a 3 ) bir formulada j ( F) bir o'zgaruvchi DateAttribute o'z ichiga F ning n mavzusi o'zgaruvchilar, bu formula bilan o'zgartirilishi mumkin, y o'z ichiga kamida n erkin mavzu o'zgaruvchilar bo'lsa bepul mavzusi o'zgaruvchilar y sodir bo'lmagan J a chegara shaklida va agar natija formula bo'lsa ... b ) qamoqqa olish sxemasi Shakl formulalar J va J ®y , biz yangi formula olish y . g ) Kvantorlar uchun sxema g 1 ) j ®y formula shunday bo'lsinki, j ob'ekt o'zgaruvchisi x emas , balki y formulasi uni o'z ichiga oladi. U holda j ®y formulasi ayiriladigan bo'lsa, j ® " x y (x) formulasi ham chiqariladi . g 2 formulalari shakliga bog'liq bir xil shartlar ostida) J va y, biz olish y (x) bir ®j yangi formula $ x y (x) ®j . d ) Bog'langan o'zgaruvchilar nomini o'zgartirish qoidalari Formulada paydo bo'ladigan bog'langan mavzu o'zgaruvchisi boshqa bog'langan o'zgaruvchi bilan almashtirilishi mumkin. Ushbu almashtirish ta'sir zonasining barcha joylarida va tegishli jamiyat va mavjudlik belgisida amalga oshirilishi kerak. Bunday holda, bunday almashtirishdan so'ng, umumiy formula yana olinadi, deb taxmin qilinadi. Agar almashtirilishi kerak bo'lgan o'zgaruvchi bir vaqtning o'zida bir nechta kvantlarda (turli qamrovli) sodir bo'lsa, u holda almashtirish faqat bitta doiraga nisbatan amalga oshirilishi kerak. Endi a), b), c), d), e), f) aksiomalaridan formulalar chiqarishning bir qancha misollarini ko'rib chiqamiz .
p ® p b q (aksioma c) p ® p b F (x) (almashtirish orqali) p ® " x (p b F (x)) ( g qoida bo'yicha ) Formulani isbotlaymiz:
F (y) ® $ x F (x) (f aksiomasi) Biz endi, formulalar (29) bilan almashtirsak (p ® q) ® ((r ® R) ® (r ® q)) o'rniga p ifoda F (y), o'rniga Q ifoda $ F x (x), o'rniga ning r ifodasi " x F (x). Biz olamiz: (F (y) ® $ x F (x)) ® ( " x F (x) ® F (y)) ® ( " x F (x) ® $ x F (x)). Ushbu formulani va yuqoridagi ikkita formulani hisobga olgan holda 5-qoidani qo'llagan holda, biz quyidagilarni olamiz: " x F (x) ® $ x F (x). TABIIY TOR PREDIKATLARNI HISOBI Tabiiy tor predikatli hisobda predikatlar hisobining formulasining ta'rifi tor predikat hisobining aksiomatik tasviridagi kabidir. Predikatlarni tabiiy hisoblashda xulosa chiqarishning asosiy qoidalari:
Takliflar hisobini chiqarishning barcha asosiy qoidalari. Jamiyat va mavjudlik miqdoriy ko'rsatkichlarini kiritish va olib tashlash qoidalari. Umumiylik va mavjudlik kvanterlarini kiritish va olib tashlash qoidalari sxemalarini yozish uchun quyidagi shartlarda x nominal o'zgaruvchisi o'rniga w ifodasini qo'yish orqali j dan olingan ifodani bildiruvchi j (x / w ) belgisidan foydalanish mumkin : J ifodasida x o'zgaruvchisi faqat erkin bo'lgan joylarda almashtiriladi . Agar x j ichida bir necha marta paydo bo'lsa , u holda bir xil miqdordagi w ifodasi bilan almashtiriladi . Agar j da x o'zgaruvchisi ob'ekt o'zgaruvchisini bog'lovchi z ni belgilovchi doirada bo'lsa , u holda x o'rniga erkin o'zgaruvchi sifatida z ni o'z ichiga olgan ifoda almashtirilmaydi . Xulosa qilib aytganda, almashtirishni shunday qilish kerakki, almashtirilgan ifodaning erkin o'zgaruvchilari almashtirish natijasida hosil bo'lgan ifodada bog'lanmaydi. Agar ushbu qoida buzilgan bo'lsa, unda siz noto'g'ri bayonot olishingiz mumkin. Shunday qilib, ifoda yilda $ m (m> n), o'zgaruvchan m bog'lab, va o'zgaruvchan bo'ladi n bo'ladi bepul. Agar biz o'rniga m + 1 o'rniga n , keyin biz soxta ifodasini olish: $ m (m> m + 1). Kvanterni olib tashlashning umumiy qoidasi: U " . Y " qoidasi bo'yicha fikr yuritishga misol : ... Umumiy miqdorni kiritish qoidasi: B " faqat x o'zgaruvchisi shartli dalillar faraziga bepul sifatida kiritilmagan taqdirdagina qo'llaniladi . Qoida bo'yicha fikr yuritishga misol In " : . Ekzistensial kvantifikatorni kiritish qoidasi: Yilda $ . B $ qoidasiga ko'ra fikr yuritishga misol : 2 - juft va tub son $ x (x juft va tub). Mavjudlik miqdorini o'chirish qoidasi: Y $ , qaerda y 1 , ... y n ifoda barcha bepul nominal o'zgaruvchilar j o'zgaruvchan farq, x va ifoda j (x / σ y 1 , ..., Y n ) o'rnini bosuvchi natijasidir doimiy s j ifodasida x o'rniga y 1 , ... y n indekslari bilan belgilangan . E’tibor bering, s u 1 ,… u n ifodaga kiritilgan u 1 ,… u n o‘zgaruvchilar erkin deb hisoblanadi. Shuning uchun ifoda s y 1 , ... y n ifodaga x o‘zgaruvchisi o‘rniga j ifodasini qo‘shish mumkin, agar bu o‘zgaruvchi y 1 , ... y p o‘zgaruvchilarni bog‘lovchi kvant ko‘rsatkichi doirasida bo‘lmasa va faqat . Tabiiy tor predikatlar hisobidagi formulalar hosilasiga misol sifatida e), f) aksiomalarni , shuningdek (37), (38) formulalarni keltirib chiqaring.
" x F (x) { Faraz } F (y) { Y " : 1 } f) F (y) ® $ x F (x) Isbot: F (y) { Faraz } $ x F (x) { B $ : 1 } (37) formulasini isbotlaymiz: p ® " x (p b F (x)) Isbot: p { Taxmin } p b F (x) { VD: 1 } " x p b F (x) { B " : 2 } Endi (38) formulani isbotlaymiz: " x F (x) ® $ x F (x) Isbot: " x F (x) { Faraz } 2) F (y) { Y " : 1 } $ x F (x) { B $ : 2 } ARISTOTEL SILLOGISTIKASINI PREDIKATLARNING TOR HISOB-KITOBIGA BATTIRISHI. Mantiqda Aristotel va uning izdoshlari XIX asr oxirigacha asosiy rolni aniq A, E, I, O deb ataladigan to'rt turdagi hukmlar egallagan . A ramziy hukmi " Hammasi S bor P " quyidagicha yoziladi: " x ( S (x) ® P (x)) (39) E hukmi "Yo'q S emas P ": `$ x (S (x) shch P (x)) (40) yoki boshqacha tarzda " x ( S (x) ®`R (x)) (40 1 ) Hukm I "Some S are P ": $ X (S (x) Щ P (x)) (41) Qiyomat haqida "Ba'zi S bo'lgan emas P ": $ x (S (x) W`R (x)) (42) Keling, to'g'ridan-to'g'ri xulosa chiqarishning ba'zi usullarini isbotlaylik. Rejimi ASP ® ISP foydalanib, (39) - (42), biz kabi quyidagicha yozish: " x ( S (x) ® P (x)) ® $ x (S (x) shch P (x)) (43) Isbot: " x ( S (x) ® P (x)) { Faraz } S (y) ® P (y) { Y " : 1 } S (y) { Faraz } R (y) { PO: 2,3 } S (y) SH P (y) { VK: 3,4 } $ X (S (x) u F (x)) { B $ 5 } Rejimi ЕSP ® ОSP quyidagicha (39-42) yordamida yana yoziladi: " x ( S (x) ®`R (x)) ® $ x (S (x) shch`R (x)) (44) Isbot: " x ( Sx ®`R (x)) { Taxmin } " x ( S (x) ®`R (x)) ® (S (y) ®`R (y)) { e aksiomadagi almashtirish ) } S (y) ®`R (y) { PO: 1,2 } S (y) { Faraz } `R (y) { PO: 3,4 } S (y) shch `R (y) { VK: 4,5 } $ x S (x) W`R (x) { B $ : 6 } Modus Asp ® IRS quyidagicha yozilgan: " x ( Sx ®R (x)) ® $ x (S (x) shR (x)) (45) Isbot: " X ( S (x) ®R (x)) { Assumption } " x ( S (x) ®R (x)) ® (S (y) ®R (y)) { e aksiomadagi almashtirish } S (y) ®R (y) { PO: 1,2 } S (y) { Faraz } R (y) { PO: 3.4 } S (y) SHR (y) { VK: 4,5 } $ x S (x) UR (x) { B $ : 6 } To'g'ridan-to'g'ri xulosa chiqarishning qolgan usullari xuddi shunday tarzda qayd etiladi va isbotlanadi. Keling, sillogizmlarning ba'zi usullarining to'g'riligini isbotlaylik. (39) - (42) dan foydalanib, birinchi figurali sillogizm AMP u ASM ® Asp usulining birinchi rejimini yozing : " x (M (x) ® P (x)) W " x (S (x) → M (x)) → " x (S (x) → P (x)) (46) Isbot: " x (M (x) ® P (x)) W " x (S (x) → M (x)) { Faraz } " x (M (x) ® P (x)) { VK: 1 } " x (S (x) → M (x)) { Buyuk Britaniya: 1 } M (y) ® P (y) { Y " : 2 } S (y) ® M (y) { Y " : 3 } S (y) ® P (y) { (29): 4,5 } " x (S (x) → P (x)) { B " : 6 } Sillogizmning ikkinchi figurasining birinchi modasining to'g'riligini isbotlaylik EPM SCH ASM → ESP. (39) - (42) dan foydalanib, uni quyidagi shaklda yozamiz: " x (P (x) ®` M (x)) W " x (S (x) → M (x)) → " x (S (x) → ` P (x)) (47) Isbot: " x (P (x) ®` M (x)) W " x (S (x) → M (x)) { Faraz } " x (P (x) ®` M (x)) { VK : 1 } " x (S (x) → M (x)) { Buyuk Britaniya: 1 } P (y) ®` M (y) { Y " : 2 } S_ (y) ® M (y) { Y " : 3 } ` M (y) ®` P (y) { (30): 4 } M (y) ®` P (y) { (9): 6 } S (y) ®` P (y) { (29): 5,7 } " x (S (x) → ` P (x)) { B " : 8 } Nihoyat, sillogizmning uchinchi figurasining birinchi uslubini isbotlaymiz AMR SCH ASM → ISP. (39) - (42) dan foydalanib, uni quyidagi shaklda yozamiz: " x (M (x) ® P (x)) W " x (M (x) → S (x)) → $ x (S (x) W P (x)) Isbot: " x (M (x) ® P (x)) W " x (M (x) → S (x)) { Faraz } " x (M (x) ® P (x)) { VK: 1 } " x (M (x) → S (x)) { VK: 1 } M (y) ® P (y) { Y " : 2 } M (y) ® S (y) { Y " : 3 } M (y) { Faraz } S (y) { PO: 5,6 } R (y) { PO: 4,5 } S (y) U P (y) { VK: 7,8 } $ X (S (x) u F (x)) { B $ 9 } 6. MUVOFIQ PREDIKATLARNI HISOBI Tor predikatlar hisobida o'zgaruvchilar taklif o'zgaruvchilari, nomlangan o'zgaruvchilar va predikatlarni ifodalovchi o'zgaruvchilardir. Ushbu hisobning formulalarida kvantlar faqat nomlangan o'zgaruvchilarni bog'laydi. Ushbu hisob aniq to'liq emas. Masalan, har qanday P predikati uchun "R" x (F (x) b F (x)) formulasi bajariladi . demak, bizda predikat uchun umumiy miqdor belgilanishi kerak. Boshqa tomondan, " xF (x) formulasi aniq emas. Lekin u ba'zi F uchun amal qiladi. Buni ifodalash uchun bizda predikat uchun ekzistensial kvantlar bo'lishi kerak va bu formulaning qoniqarliligini quyidagicha yozing: $ F. " xF (x). Umumiylik va ekzistensial kvantni faqat ob'ekt o'zgaruvchilariga emas, balki o'zgaruvchan predikatlarga ham qo'llash orqali olingan predikatlar hisobi keng tarqalgan predikatlar hisobi deb ataladi. Shubhasiz, tor predikatlar hisobining barcha qoidalari kengaytirilgan predikatlar hisobiga ham, kengaytirilgan predikatlar hisobiga har qanday aksiomalar va haqiqiy formulalarni shakllantirishning yangi qoidalarini qo'shish orqali olingan har qanday tizimga taalluqlidir. Buning haqiqati aniq, chunki predikatlar hisobining barcha aksiomalari va xulosa qilish qoidalari, ular asosida olingan qoidalar barcha holatlarda saqlanib qoladi. Turli formulalar uchun belgilarni aralashtirish sodir bo'lishi mumkin emas, chunki odatda u yoki bu formuladan kelib chiqadigan kontekstdan aniq bo'ladi. Kengaytirilgan predikatlar hisobi va undan olingan ba'zi tizimlar uning aksiomalariga maxsus tuzilma aksiomalarini qo'shish orqali to'plamlar nazariyasi, geometriya, arifmetika, algoritmlar nazariyasi va boshqa ko'plab sohalarda juda muhim natijalarni olish imkonini berdi. Biroq, K. Gödel va boshqalar ko'rsatganidek, bunday tizimlarda yechish muammosi juda chalkash bo'lib qoladi. Va butun nuqtasi, nicelik yordamida og'zaki ifoda "hamma narsani" rasmiylashtirish, ya'ni " Biz bir cheklangan doirasida abadiy shomil harakat qilmoqda. Biroq, ayni paytda, biz faqat qisman muvaffaqiyatli tayanishi mumkin. Kengaytirilgan predikatlar hisobi, rasmiylashtirilgan to'plam nazariyasi, rasmiylashtirilgan arifmetika va boshqa formal tizimlarning algoritmik hal qilinmasligi matematika tasodifiy tanlangan yo'nalishdagi sillogizmlar qatori emasligini yana bir bor isbotlaydi. Algoritmning noaniqligi shuni ko'rsatadiki, matematik tadqiqotlar sezgi, taxminlar, tasavvur va ijodkorlikning boshqa elementlarini o'z ichiga oladi! Download 60,24 Kb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish