Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Метод эквивалентного генератора (МЭГ)
Если требуется найти ток только в одной ветви сложной цепи, применяют метод эквивалентного генератора. Суть его состоит в следующем.

1. 
   Размыкаем ветвь с неизвестным током и находим напряжение холостого хода
   

^U хх
на зажимах разомкнутой ветви и входное сопротивление
^Rвх ^.

2. 
   Заменяем сложную цепь активным двухполюсником с источником напряже-
   

ния
^Eэкв ^{ U}хх
и внутренним сопротивлением
^Rвх
(рис. 1.2). Это и есть эквивалент-

ный генератор. Подключаем к эквивалентному генератору сопротивление ветви (нагрузки) и вычисляем ток по формуле:

_{I } ^Eэкв R_вх  R_н
(1.5)

Если
R_н  0 , ток в ветви называют током короткого замыкания
I_кз  ^{U хх} .

R
вх

Отсюда видно, что входное сопротивление можно рассчитать как
R_вх  ^{U хх} .

I
кз

В исходной схеме (рис.1.1) сопротивления ветвей не превышают 100 Ом. Будем

искать методом эквивалентного генератора ток
I₄ . С достаточной для инженерных

расчетов точностью в начале программы метода узловых напряжений присвоим R₄  10⁷Ом . Программа МУН автоматически пересчитает новые значения напряже- ний в узлах. Получим напряжение холостого хода
U_хх  U₁ U₂  7,5  2,963  4,537 В.

Рис.1.2. Схема эквивалентного генератора с нагрузкой

Далее зададим замыкания
_{R4  10}^7 _Ом. Снова программой МУН найдем ток короткого
_{I4кз  7,87810}^2 _А. Входное сопротивление

^Rвх

_ 4,537 7,878 10^2

_{ 57,59Ом} . Ток в сопротивлении R₄ составит:

Это значение совпадает с найденным ранее.
Согласование нагрузки с генератором
Для выделения максимальной мощности в нагрузке требуется выполнить усло-

вие согласования нагрузки с генератором
R_н  R_вх .

При этом максимальная мощность в нагрузке равна:

(E_экв )²  R_н
(E_экв )²
(1.6)

^Pmax ^
(R

 R )^{2 4R}

вх н ^вх
Баланс мощности
В электрической цепи постоянного тока сумма мощностей, выделяемых источ- никами энергии, равна сумме мощностей, потребляемых в нагрузках (резисторах). В цепи (рис.1.1.) мощность источников напряжения (Mathcad):

Как видим, баланс мощности выполняется.

Мощность источника тока, подключенного вместо E₂ к узлам de (рис.1.1):

P_J  J U_de ^{(источник тока направлен к узлу d).}
Метод наложения
Метод наложения заключается в том, что ток в какой-либо ветви схемы можно
представить как алгебраическую сумму токов, получающихся от отдельных источников напряжения при исключении остальных и сохранении внутреннего сопротивления ис- ключенных источников. Ток в любой (например, m-ой) ветви можно выразить в виде суммы:

I_m  E₁g_m1  E₂ g_m2 ...  E_mg_mm ...  E_ng_mn
(1.7)

Для опытного определения входной проводимости g_mm и взаимных проводимо- стей g_m1 и g_mn в схеме следует оставить только один источник E_m , а остальные источ- ники исключить, оставив их внутренние сопротивления, и измерить токи в ветвях, то-

гда
^gm1
 g_1m
 I₁ E_m
; g_mm
 I_m
E_m
; g_mn
 g_nm 
I_{n .}
E_m


(1.8)

Теорема взаимности
Если в линейной цепи источник напряжения E_m , помещенный в ветвь m, вызы- вает в ветви n ток I_n, то тот же источник, помещенный в ветвь n, создаст в ветви m

равный по величине ток I_m=I_n. В связи с этим взаимные проводимости
Метод подобия
^gnm
 g_mn .

В линейной цепи с одним источником напряжения или тока можно условно задать произвольное значение тока в самой удаленной от источника ветви, рассчитать при этом все условные токи и величину источника. Затем надо найти коэффициент пропорциональности (подобия) между истинным значением источника и условным, умножить на него условные токи и определить истинные токи.
Потенциальная диаграмма
Распределение потенциалов  вдоль замкнутого контура электрической цепи может быть представлено потенциальной диаграммой, построенной в координатах ,
R. По горизонтальной оси при обходе цепи суммируются сопротивления R.

2. 
   Вопросы для самопроверки и задания для подготовки к лабораторной работе
   

1. 
   Какие элементы используются в линейных цепях постоянного тока? Нарисуй- те вольтамперные характеристики этих элементов.
   
2. 
   Как преобразовать источник напряжения в источник тока и обратно?
   
3. 
   Нарисуйте четырехконтурную цепь постоянного тока с двумя источниками напря- жения и источником тока. Обозначьте токи в ветвях и запишите уравнения для расчета токов по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и по методу узловых напряжений.
   
4. 
   Нарисуйте двухконтурную цепь с источником напряжения и источником тока. Задайте значения параметров всех элементов. Рассчитайте ток в одной из ветвей мето- дом наложения. Определите остальные токи.
   
5. 
   В двухконтурной цепи (п. 4) рассчитайте ток в одном из сопротивлений мето- дом эквивалентного генератора.
   
6. 
   Какое значение должно иметь сопротивление ветви нагрузки (п.5), чтобы в нем выделялась наибольшая мощность?
   
7. 
   Как рассчитать баланс мощности для Вашей двухконтурной цепи (п.4)?
   

Обязательно для всех лабораторных работ!

8. 
   Прочитать теоретические сведения по данной теме.
   
9. 
   Ответить на вопросы для самопроверки и подготовки к лабораторной работе.
   
10. 
    Прочитайте весь текст лабораторной работы.
    
11. 
    Подготовьте в тетради для лабораторных работ Протокол измерений. Прото- кол должен содержать схемы исследуемых цепей и таблицы для результатов измере- ний.
    
12. 
    Подготовьтесь к вопросам по содержанию лабораторной работы, методам измерений, ожидаемым результатам.