Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Частотно-зависимые звенья с операционными усилителями
Простейшие частотно-зависимые звенья с операционными усилителями показа- ны в таблице 15.2. Четыре первые схемы соответствуют обобщенному инвертирующему усили- телю (рис.15.2) с операторным коэффициентом передачи

K^ ( p)  ^{Uвых ( p)}   ^{Z2 ( p)
U} U_вх ( p) Z₁( p)
(15.1)

Таблица 15.1

KU^ , U2  U1  0, Iвх1  0,Iвх2  0, Rв^х  , Rв^ых  0	K^ ^U^вых  ^R^15, ^U ^Uвх ^R14 K^( p)  ^U^вых^(^p^)  ^Z^2^(^p^) ^U Uвх ( p) Z1( p)
Рис.15.1. Обозначение и свойства идеального ОУ	Рис.15.2. Инвертирующий ОУ

K  ^U вых  ^R14 ^^R15 ^U ^Uвх ^R14	U  ( ^R^21U  ^R^21U  ^R^21U ) вых R15 1 R14 2 R16 3
Рис.15.3. Неинвертирующий ОУ	Рис.15.4. Инвертирующий сумматор
	U  ^^1 ^R^21^/ ^1 ^R^15^^ ^R^15U вых ^^R ^^R ^^R 2  22   14  14  ^R^21U . ^R22 1 При равных R14  R15  R21  R22 Uвых  U2 U1
Рис.15.5. Вычитающий ОУ

Таблица 15.2

Рис.15.5. Дифференцирующее звено с коррекцией	Рис.15.6. Интегрирующее звено

Рис.15.7. Активный фильтр низких частот первого порядка	Рис.15.8. Активный фильтр высоких частот первого порядка
	K^( jω)  ^1^^jωRC^9, 1 jωRC9 K^( jω) 1, φ  2arctg(ωRC9)
Рис.15.9. Фазовращатель
Рис.15.10. Генератор Вина

Подставляя в (15.1) комплексные сопротивления
Z₁( jω) и Z₂ ( jω) , можно вы-

числить амплитудно-частотную характеристику звена ( K_U^ ( jω) ) и фазочастотную

характерискику звена ( Arg(K_U^ ( jω)) . Так, например, для активного ФНЧ первого по- рядка (рис.15.7) АЧХ будет определяться формулой:

K
K_U^ (ω) 
, где K  ^R15 , ω 
^R14 р
1
^R15^C8


(15.2)

Для фазовращателя (рис.15.9) составим уравнения с учетом свойств идеального

ОУ:

(U_вх ( p)  U_вых ( p))R₂₁

^Uвх
( p) 
1


pC₉

U₁( p) 
R  R
 U₂( p) 
1 ^.

14 21

Отсюда при равных резисторах получим:

R₁₄ 
pC₉

^U_вх ^{( p) U}_вых ^{( p)} _ 1 _и ^U_вых ^{( p)} _ ^{1 pRC}₉


(15.3)

2U_вх ( p) 1 pRC₉ U_вх ( p) 1 pRC₉

Для комплексной частотной характеристики
K^( jω)  ^1

1

jωRC₉ jωRC₉
модуль яв-

ляется постоянным и равным 1, а фаза φ  2arctg(ωRC₉) . Изменяя сопротивление R
или емкость С₉, можно установить фазовый сдвиг в диапазоне от 0^о до -180^о.
В генераторе Вина (рис.15.10) при равных сопротивлениях R₂₁=R₁₅=R и емко-

1

стях С₇=С₈ на квазирезонансной частоте
f_k 
2πRC₈
фазовый сдвиг в цепи обратной

связи равен нулю, а петлевой коэффициент передачи β=1/3. Для самовозбуждения ко- эффициент усиления усилителя К должен быть больше 3. Это достигается регулиров- кой резистора R_н2. Диод и источник напряжения Е₂ требуются для стабилизации режи- ма генерации.
Активные фильтры второго порядка
Активные фильтры второго порядка содержат один или несколько ОУ с частот- но-зависимыми обратными связями. В цепях ОС применяют резисторы и конденсато- ры. Поэтому такие фильтры называют активные RC-цепи (ARC-цепи). Активные филь- тры позволяют получить разнообразные частотные характеристики коэффициента пе- редачи в диапазоне частот от нуля до нескольких мегагерц. Они более компактны и технологичны по сравнению с LC – фильтрами, не требуют применения индуктивно- стей.
Порядок активного фильтра определяется наибольшей степенью переменной p в зна- менателе его передаточной функции. Фильтры высокого порядка имеют лучшие частотные характеристики.
Передаточные функции активных фильтров рассчитывают по уравнениям для операторной схемы замещения с учетом свойств операционного усилителя. Комплекс- ную частотную характеристику получают заменой p на jω в передаточной функции.
Амплитудно-частотные характеристики равны модулю комплексной частотной харак- теристики.

В лабораторной работе исследуются активные фильтры второго порядка с од- ним ОУ. Схемы фильтров и расчетные формулы показаны в Таблице 15.3. Номиналы всех постоянных сопротивлений 10 кОм, всех конденсаторов 22 нФ, R_н2=2,2 кОм.

Таблица 15.3

	Kω^2 K (ω)  ^0, (ω^2 ω^2)^2 ω^2(^ω^0)^2 0 q K  R R , ω^2  ^1, ^21^14^0R15  R21  C8  C9 q  ^R15 ^^C8  1 R21  C9 1 ^R15 R 14
Рис. 15.11. Активный фильтр низких частот
	Kω^2 K (ω)  , (ω^2  ω^2)^2  ω^2(^ω^0)^2 0 q K  ^C^7;ω^2  ^1; C7  C6 ^0R14  R12  C0  C5 C  C  C ; q  ^1^R^12^^C^00 6 7 C R  C (1 ^0 ) ^14^5 C5
Рис. 15.12. Активный фильтр высоких частот
	Kω(^ω^0q ) K (ω)  , (ω^2  ω^2 )^2  ω^2 (^ω^0)^2 0 q K  ^R^15^K^0; K  q^2(1 ^C^8); ^R15 ^^R14 0 ^C^7 R  ^R^14^^R^15; ω^2  ^1; ^0R14  R15 ^0R0  R21  C7  C8 q  ^R21 ^^C7  1 R0  C8 1 ^C7 C 8
Рис. 15.13. Активный полосовой фильтр

	K ω^2  ω^2 K (ω)  ^0 , (ω^2  ω^2)^2  4ω^2ω^2(2  K )^2 0 0 ω  ^1, K  1  ^R^Н^^2 0 ^R12^C5 ^RН^2
Рис. 15.14. Активный заграждающий фильтр

По формулам из таблицы 15.3 проведем расчет амплитудно-частотных характе- ристик активных фильтров второго порядка для случая, когда все резисторы R=20 кОм,

все конденсаторы С=47 нФ, в заграждающем фильтре отношение
^Rн^ 2
R_н^₂
 0,5 .

Расчет активных фильтров второго порядка в Mathcad

Графики АЧХ активных фильтров второго порядка показаны на рис.15.15.

Рис.15.15. Графики АЧХ активных фильтров: 1 – ФНЧ, 2 – ФВЧ, 3 - ПФ, 4 – ЗФ

2.