Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Пример численного решения дифференциальных уравнений переходного процесса в Mathcad
В Mathcad имеются специальные программы для численного решения диффе- ренциальных уравнений. Для их применения предварительно используют метод пере- менных состояния и составляют уравнения для первых производных токов в индуктив- ностях и напряжений на емкостях.
Для схемы рис.7.1 составим уравнения для производных напряжения на емкости и тока в индуктивности в послекоммутационной схеме.

i  C  ^{duC C} dt
 i_L

• 
  u_C
  

R

(7.16)

u  L  ^{diL L} dt
 E  u_C
(7.17)

Преобразуем эти уравнения в уравнения переменных состояния:

du_{C  } u_C

• 
  ^iL  0  E  a  u
  
• 
  b  i
  

• 
  d  E
  

(7.18)

dt R₁  C C
1 C 1 L 1

^diL   ¹  u_C  0  i

• 
  ^E  a  u  b  i  d  E
  

(7.19)

dt L

L _L 2 C 2 L 2

Решаем численно систему уравнений (7.18)-(7.19), используя вычислительный блок Given….Odesolve, предназначенный для решения дифференциальных уравнений в Mathcad.

График переходного процесса соответствует полученным классическим и опера- торным методом.

2. 
   Вопросы для самопроверки и задания для подготовки к лабораторной
   

работе

1. 
   Что называют переходными процессами и когда они происходят?
   
2. 
   Объясните физический смысл первого и второго закона коммутации.
   
3. 
   Как определить порядок цепи при расчете переходных процессов?
   
4. 
   Объясните последовательность расчета переходных процессов классическим методом.
   
5. 
   Объясните последовательность расчета переходных процессов операторным методом.
   
6. 
   Какой вид имеют переходные процессы в цепях первого порядка?
   
7. 
   Как изменяется напряжение на каждом из двух элементов при подключении постоянного напряжения Е к цепям RC и RL?
   

8. 
   Как выглядят графики выходных напряжений при действии прямоугольного импульсного сигнала на входе дифференцирующего и интегрирующего звена?
   
9. 
   Какой вид могут иметь переходные процессы при подключении постоянного напряжения Е к RLC -цепи?
   
10. 
    Что такое переходные и импульсные характеристики цепи?
    
11. 
    Что такое передаточная функция цепи и как ее найти?
    
12. 
    Как связаны переходные и импульсные характеристики с передаточной функцией цепи?
    

Для желающих!

1. 
   Вывести формулы, составить программы и рассчитать графики напряжения на индуктивности и сопротивлении в RL- цепи при действии прямоугольного импульсно- го сигнала.
   
2. 
   Используя Mathcad, рассчитать графики переходных напряжений на емкости, индуктивности и сопротивлении при включении постоянного напряжения в последова- тельную RLC- цепь с нулевыми начальными условиями и параметрами L=10 мГн, C=47 нФ, R= 100 Ом и 1 кОм.
   

3.