Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Сглаживание пульсаций выпрямленного тока, емкостной фильтр
Проанализируем работу схемы однополупериодного выпрямления при наличии емкостного фильтра, рис.12.5.

Рис.12.5. Однополупериодный выпрямитель с емкостным фильтром

В открытом состоянии диода
ωt₁  ωt  ωt₂
(рис.12.6) напряжение

u=U_msinωt приложено к нагрузке R_н,C. Емкостный элемент схемы в эти моменты времени заряжается, ток через диод равен сумме токов через резистивный и емкостной элементы. В момент времени t₂ ток через диод равен нулю, диод закрывается. Угол за- пирания диода равен: ωt₂=arctg(-ωR_нC)= π- arctg(ωR_нC), ток через диод i(ωt₂)=0, напряжение на конденсаторе и_c(ωt₂)=U_msinωt₂. После закрытия диода, начиная от t₂ до (T+t₁), происходит разряд конденсатора С на резистор R_н по экспоненциальному закону u_c=U_msinωt₂e^-(t-t₂^)/RнC . Кривая u_c(t) приведена на рис.12.6. В момент t₁ вход-

ное напряжение становится равным

Рис.12.6. Напряжение на емкости фильтра

напряжению на емкостном элементе, диод открывается. Для определения момента от- крытия диода t₁ запишем равенство:

U_m sin(ωt₁)  U_m sin(ωt₂ )e
_ 2π ωt₁ ωt₂
ωR_нC


(12.1)

Величину ёмкости С практически выбирают так, чтобы при заданной нагрузке выполнялось соотношение ωR_нC>1, тогда напряжение на ёмкости спадает относи- тельно медленно.
Схема двухполупериодного выпрямителя с емкостным фильтром отличается от рис.12.3 тем, что параллельно сопротивлению нагрузки R_н включается емкость С.
Решение уравнения (12.1) можно выполнить численно, используя Mathcad.

В этой программе
m  ωR_нC 110, M 10 , t₂
- момент закрывания диода,

t₁₁ - момент открывания диода в однополупериодном выпрямителе, t₁₂ - момент откры-
вания диода в двухполупериодном выпрямителе. Углы открывания, выраженные в гра-

дусах, для разных значений m , показаны на рис. 12.7 ( α_1,m - однополупериодный вы- прямитель, α_2,m - двухполупериодный выпрямитель).
Рис.12.7. Графики углов открывания диодов (1- однополупериодный выпрями- тель, 2- двухполупериодный выпрямитель)

При ωR_нC>10 (с погрешностью 5%) можно принять
_1.5π ωt₁
ωt  ^π , для расчёта ωt₁
2 ₂

пригодна приближенная формула: значение ωt₁< π /2
sin(ωt₁)  e
ωR_nC
. При этом следует принять

Зная ωt₁ и ωt_2, найдём постоянную составляющую напряжения на нагрузке U₀,
как среднее значение за период Т, в угловом измерении за 2π для однополупериодного выпрямителя и π - для двухполупериодного выпрямителя:

_{1 }ωt₂
(2π ωt₁ ) _

U₀₁  _{2π  } U_m sin(ωt)dωt  _ u_c (t)dωt _ .
_ωt₁ ωt₂ _

Программа расчета формы выпрямленного напряжения на нагрузке приведена

ниже. В расчетах принято, что амплитуда переменного напряжения
U_m 10 В ,

m  ωR_нC  5 ,
U 01, UC1
- постоянная составляющая и форма напряжения на

нагрузке в однополупериодном выпрямителе, U 02, UC2- постоянная составляющая и форма напряжения на нагрузке в двухполупериодном выпрямителе.

U_m  10


^ t₂

2 t₁₁




_ 


_  ^{tt}₂ _{ }


U01 
1 _{ }^
U_m  sin^t^ dt  ^
U_m ^{ sin}^{  t}₂ ^{ e 
m } dt^

2  
_

2
_ ^t₁₁
^t ^{  }

Рис.12.8. Графики напряжения на нагрузке в однополупериодном (UC1(ωt) ) и двух- полупериодном (UC2(ωt) ) выпрямителе при m  ωR_нC  5

Степень пульсации напряжения или тока в нагрузке можно оценить коэффици- ентом пульсации К_п=(U_max-U_min)/U₀.
Если m> 100-200, емкость С не успевает разряжаться за время периода T и напряжение на нагрузке будет практически равно амплитуде (пику) входного напряже-

ния U_m . Такой выпрямитель называется пиковым детектором и применяется в радио- технических устройтсвах для детектирования сигналов.

П-образный фильтр низких частот
П-образный фильтр низких частот включают между выпрямителем и нагрузкой.

Рис.12.9. П – образный LC- фильтр низких частот

Наибольшее сглаживание пульсаций получают в симметричном фильтре. Для

фильтра типа "К" параметр
k   R_н ,
Z₁ 
jωL ,
2Z ₂
 j ² . Коэффициент

ωC
передачи по напряжению для гармонических составляющих пульсаций можно вычис- лить по формуле:

K_U (ω) 
(12.2)

Частота среза ФНЧ
ω_c  для однополупериодного выпрямителя должна

2
LC

быть в 2-3 раза меньше частоты первой гармоники, а для двухполупериодного выпря- мителя в 2-3 раза меньше частоты второй гармоники.

2. 
   Вопросы для самопроверки и подготовки к лабораторной работе
   

1. 
   Нарисуйте вольтамперные характеристики идеального и реального диода.
   
2. 
   Нарисуйте схему однополупериодного выпрямителя и объясните его назначение и работу.
   
3. 
   Нарисуйте схему двухполупериодного выпрямителя и объясните его назначение и работу.
   
4. 
   Как рассчитать постоянное напряжение в активной нагрузке однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя без сглаживающего фильтра? На сколько отличаются эти напряжения?
   
5. 
   Для чего применяют сглаживающий емкостной фильтр в выпрямителях?
   
6. 
   Как меняется напряжение на емкости сглаживающего фильтра в однополупери- одном выпрямителе?
   
7. 
   Как меняется напряжение на емкости сглаживающего фильтра в двухполупери- одном выпрямителе?
   
8. 
   Как рассчитать постоянное напряжение в активной нагрузке однополупериодно- го и двухполупериодного выпрямителя со сглаживающим фильтром? Какое наиболь- шее значение может иметь это напряжение и при каких условиях?
   
9. 
   Сравните достоинства и недостатки однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя.
   

10. 
    Как определить требуемую полосу пропускания сглаживающего LC-фильтра, работающего с выпрямителями?
    

3.